Operationsverstärker mit gemischtem Feedback

Also, ich bin in einem Test auf diese Schaltung gestoßen, es geht um den Betrieb eines Operationsverstärkers mit mehrfacher (positiver und negativer) Rückkopplung, die Schaltung ist wie folgt:

Ich wurde gebeten, die folgenden Aussagen dazu zu bewerten:

1. Arbeitet der Operationsverstärker aufgrund der von R3, R4, R5 und RL gebildeten positiven Rückkopplung als Hysterese-Komparator?

Da es sich um einen idealen Operationsverstärker handelt und die Vp- und Vn-Versorgungsspannung nicht mitgeteilt wurde, nahm ich an, dass dies nicht der Fall ist, und auch bei regulären Hysterese-Komparatoren haben Sie normalerweise nur eine positive Rückmeldung statt gemischt.

2. Die Transkonduktanzverstärkung der Schaltung ist$\frac{I_{o}}{V_{i}}= -1\frac{mA}{V}$

Hier habe ich einige Probleme. Ich habe die Schaltung simuliert und das scheint tatsächlich der Fall zu sein, aber ich habe Schwierigkeiten, es mit Mathematik zu beweisen.

Ich weiß, dass in einem idealen Operationsverstärker der Strom, der in die invertierenden und nicht invertierenden Knoten eintritt, Null ist und die Knotenspannungen an den Eingangsknoten gleich sind.

Vor diesem Hintergrund und beginnend mit dem invertierenden Ausgang können wir den Eingangsstrom vermutlich wie folgt berechnen:

$I_{i}=\frac{\left ( V_{i}-V_{a} \right )}{R1+R2}$

Wo$V_{a}$ist die Spannung am Ausgangsknoten des Operationsverstärkers.

Da kein Strom durch die invertierenden und nicht invertierenden Knoten fließt, können wir dies berücksichtigen$R3$Und$R4$sind in Serie, oder? Aber was ist mit der Spannung$V+$? Ich denke, ich sollte KCL auch auf den nicht invertierenden Knoten anwenden, aber ich habe Schwierigkeiten zu verstehen, wie genau ich das tun soll.

3. Die Schaltung ist linear und die Ausgangsspannung$V_{o}$wird von gegeben$V_{o}=RL\cdot I_{o}$

Dies scheint mir ein Kinderspiel zu sein, denn unter der Annahme, dass der Operationsverstärker im linearen Bereich arbeitet, wird der Ausgang einfach durch den Strom über definiert$RL$.

Also hatte ich gehofft, dass mir jemand bei der Schaltungsanalyse helfen kann, insbesondere bei Punkt 2.

Bearbeiten:

Also, bevor ich die TimWescott-Antwort sah, versuchte ich, sie ohne Überlagerung oder andere Vereinfachungsmethode zu lösen, und hier ist, was ich bekam:

Ich habe den Knoten am Operationsverstärker als Va definiert und versucht, KCL anzuwenden:

• Inverterknoten, Lösung für$V_{a}$und ersetzt dann die$R$Werte und Vereinfachung:

$\frac{V_{a}-V_{i}}{R_{1}}+\frac{V_{a}-V_{out}}{R_{2}}=0 \therefore V_{a}=\frac{R_{1}\cdot V_{out}+R_{2}\cdot V_{i}}{R_{1}+R_{2}} \therefore V_{a}=\frac{2\cdot V_{out}+V_{i}}{3}$

• Nicht invertierender Knoten, Auflösung nach$V_{a}$und ersetzt dann die$R$Werte und Vereinfachung:

$\frac{V_{a}-0}{R_{3}}+\frac{V_{a}-V_{o}}{R_{4}}=0 \therefore V_{a}=\frac{R_{3}\cdot V_{o}}{R_{3}+R_{4}} \therefore V_{a}\cong \frac{2}{3}\cdot V_{o}$

• Gleichsetzen und Auflösen nach$V_{out}$:

$\frac{2\cdot V_{out}+V_{i}}{3}=\frac{2}{3}\cdot V_{o}\therefore V_{out}=V_{o}-\frac{1}{2}\cdot V_{i}$(1)

• $V_{o}$Knoten:

$\frac{V_{o}-V_{out}}{R_{5}}+\frac{V_{o}-V_{a}}{R_{4}}+I_{o}=0$(2)

• $V_{o}$als Funktion von$I_{o}$:

$V_{o}=I_{o}\cdot RL \therefore V_{o}=I_{o}\cdot 100$(3)

• Ersetzen Sie schließlich (3) in (1) und dann beide in (2) und lösen Sie nach Io (viel Mathematik war erforderlich, lol):

$I_{o}\cong -V_{i}\cdot 9.993\cdot 10^{-4} \therefore I_{o}\approx -V_{i}\cdot 1\cdot 10^{-3}$

Und deshalb:

$\frac{I_{o}}{V_{i}}\approx -1 \frac{mA}{V}$

Nun, das macht Aussage 2 in der Tat richtig.

Aber es macht auch Aussage 3 richtig, nicht wahr? Ich habe tatsächlich genau diese Gleichung verwendet, um die "Transkonduktanzverstärkung" zu finden.

Außerdem kann ich die Spannungsverstärkung aus der vorherigen Mathematik bestimmen:

$\frac{V_{o}}{R_{L}}\approx -V_{i}\cdot 1\cdot 10^{-3}\therefore \frac{V_{o}}{100}\approx -V_{i}\cdot 1\cdot 10^{-3}\therefore \frac{V_{o}}{V_{i}}\approx -0.1$

Was sich auch zu überprüfen scheint (wie zum Beispiel Sunnyskyguy EE75 antwortete).

Ich habe auch versucht, den Tipps von TimWescott zu folgen, bin mir aber nicht sicher, ob ich es richtig gemacht habe:

• Einstellung$V_{o}$auf null und auflösen nach$V_{out}$als Funktion von$V_{i}$:

$\frac{V_{a}-V_{i}}{R_{1}}+\frac{V_{a}-V_{out}}{R_{2}}=0$Und$\frac{V_{a}-0}{R_{3}||R_{4}}=0 \therefore V_{a}=0$

Somit:

$V_{out}=-\frac{R_{2}}{R_{1}}\cdot V_{i}$

• Einstellung$V_{i}$auf null und auflösen nach$V_{out}$als Funktion von$V_{o}$:

$\frac{V_{a}-0}{R_{1}}+\frac{V_{a}-V_{out}}{R_{2}}=0$Und$\frac{V_{a}-0}{R_{3}}+\frac{V_{a}-V_{o}}{R_{4}}=0$

Gleichsetzen und Auflösen nach$V_{out}$:

$V_{out}=\frac{R_{3}\cdot \left ( R_{1}+R_{2} \right )}{R_{1}\cdot \left ( R_{3}+R_{4} \right )}\cdot V_{o}$

Aber wenn ich die beiden Gleichungen verbinde und den Gewinn berechne, bekomme ich ~0,5 statt 0,1, ich glaube, ich habe etwas falsch gemacht.

Ich bin mir auch nicht sicher, was Sie mit "Dann verwenden Sie das zur Berechnung" gemeint haben$I_{o}$als Funktion dieser beiden Dinge.".