Planetenumlaufbahn "überstrichener Bereich" vs. Halo-Umlaufbahn "überstrichener Bereich"

Nachdem ich die Umlaufbahn des JWST-Halo auf einer flachen Ebene gezeichnet und festgestellt hatte, dass der Halo einer Ellipse sehr ähnlich zu sein scheint (ja, der Halo hat eine Art „Kartoffelchip“-Verzerrung), begann ich mich zu wundern. Eine Planetenumlaufbahn überstreicht für einen bestimmten Zeitraum eine gleiche Fläche. Würde eine Halo-Umlaufbahn dasselbe tun? Da es kein äquivalentes Gravitationszentrum für den Halo gibt (EDIT: hätte "Gravitationszentrum im Halo" sagen sollen), würde ich auf "NEIN" tippen. Da ich keine Möglichkeit habe, die Zahlen auf akzeptable Weise zu knacken, möchte ich, dass die Community hier sich das ansieht!

Frage: Wäre in einem Rotating-Libration-Point-Framework eine "überstrichene Fläche pro Zeiteinheit" gleich?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

bin heute darauf gestoßen.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Antworten (1)

Ich kenne die genaue Antwort nicht, aber ich vermute, dass sie aus zwei Gründen ungefähr für JWST gilt:

  1. Bei kleinen Störungen aus L2 ergeben sich lineare Rückstellkräfte, die zu einer einfachen harmonischen Bewegung führen. Dies gilt sowohl entlang der Rotationsachse (z-Achse) als auch in Rotationsrichtung (y-Achse). In der Ekliptikebene (xy-Ebene) wirkt die Coriolis-Kraft, um die resultierende einfache harmonische Bewegung automatisch in eine Ellipse zu biegen.

  2. Zumindest für kleine Störungen gibt es also eine scheinbar lineare zentrale Rückstellkraft, die die elliptischen Bahnen hervorruft. Umlaufbahnen, die aus einer zentralen Kraft entstehen, erhalten den Drehimpuls, was bedeutet, dass die Umlaufbahn in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Dies gilt unabhängig davon, ob es sich um ein Abstandsgesetz (Kepler) oder ein lineares Gesetz (Hooke) handelt. Umlaufbahnen mit dem Hookeschen Gesetz entsprechen einer einfachen harmonischen Bewegung.

Offensichtlich sind die Bewegungen für JWST nicht klein, und die Familie der Halo-Umlaufbahnen enthält einige sehr extreme Beispiele. (Dazu gehören stark elliptische Umlaufbahnen, die nahe am Sekundärkörper vorbeilaufen und nicht sehr nahe am Lagrange-Punkt zentriert sind.)

Die JWST-Umlaufbahn scheint jedoch relativ brav zu sein. Es ist ziemlich gut auf L2 zentriert und sieht ziemlich elliptisch aus. Zugegeben, es ist keine sehr kleine Umlaufbahn und etwas verzerrt, aber ich würde trotzdem vermuten, dass "gleiche Flächen in gleichen Zeiten" ziemlich gut funktioniert.

Hier ist ein Diagramm der Dreiecksflächen für jedes 1-Wochen-Intervall und auch der Geschwindigkeit.

wöchentlich gekehrte Fläche Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Interessanterweise ist die Geschwindigkeit am inneren Rand der Umlaufbahn (am nächsten zur Erde) am höchsten. Aber das Hauptmerkmal ist die zweimalige Variation mit der niedrigsten Geschwindigkeit an jedem y-Achsen-Extremum. Die Geschwindigkeitsvariation beträgt fast 2:1, während die Variation der Fläche pro Zeiteinheit nur 4:5 beträgt. Der größte Teil der Geschwindigkeitsvariation wird also durch die radiale Variation aufgehoben - wenn auch nicht in dem Ausmaß, das ich erwartet hatte.

Zur Verdeutlichung: Die erste Grafik zeigt die Fläche des Dreiecks ( 0 , 0 , 0 ) , R 1 , R 2 Wo R 1 ist die 3D-Vektorposition zu Beginn einer Woche und R 2 Am Ende der Woche. Die zweite Grafik zeigt die Geschwindigkeit | R 2 − R 1 | . Die Vektoren umfassen x, y und z.

[Aktualisierung per @BradV-Kommentar] Durch Verschieben der Mitte kann die Einmal-Umrundungs-Komponente im Diagramm mit überstrichener Fläche beseitigt werden:

reduzierter Once-Around-Graph

[Update per @BradV-Kommentar Nr. 2] Das Verschieben des Zentrums auf den Schwerpunkt des von der Umlaufbahn eingeschlossenen Bereichs eliminiert die Einmal-Around-Komponente nicht ganz so gut. Es berücksichtigt nicht die Geschwindigkeit um die Umlaufbahn (schneller auf der erdnahen Seite).

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

"Umlaufbahnen, die aus einer zentralen Kraft entstehen, erhalten den Drehimpuls" könnten einige Qualifikationen erfordern; geschwindigkeitsabhängige Kräfte ausschließen und vielleicht solche mit anderen als R − 2 Abhängigkeit? Ich frage mich, ob „konservatives Potenzial“ ein hilfreiches Vokabular ist?
@uhoh es gilt für jede zentrale Kraft, solange der Drehimpuls um diesen zentralen Punkt herum gemessen wird. (aber wie Sie sagen, nur r und 1 / r ^ 2 ergeben geschlossene Bahnen)
@Roger Wood: Ich frage mich, was Ihr "Flächen" -Diagramm darstellt. Handelt es sich um eine Berechnung der verzogenen Kartoffelchip-Oberfläche oder um eine ebene Fläche. Was wurde als Zentrum verwendet? RLP 0,0,0 oder Punkt auf 'Chip'? AUCH ... ist das Geschwindigkeitsdiagramm das vollständige Vx, Vy, Vz oder nur Vy?
Ich hatte grobe Berechnungen der erwarteten Orbitalgeschwindigkeiten (nur Vy) basierend auf der Position relativ zur Sonne (ignorierte +/- Z-Bewegung) durchgeführt und kam zu ähnlichen Zahlen ... meiner Meinung nach, um zu zeigen, dass Coriolis nicht der Hauptfaktor für die Halo-Neigung ist . Zustimmen nicht zustimmen??
@BradV Ich habe zur Verdeutlichung eine Notiz hinzugefügt. PS. Wenn ich die Mitte leicht von L2 verschieben würde, könnte ich den größten Teil der einmaligen Variation im überstrichenen Bereich beseitigen.
@BradV Ja, ich denke, die z-Bewegung und die xy-Bewegung sind etwas unabhängig. Sie können die relative Phase der Z-Bewegung problemlos um 180 ändern und von der Nord- zur Süd-Umlaufbahn wechseln.
@Roger Wood Ich frage mich, ob die Variationen des "überstrichenen Bereichs" zunehmen oder abnehmen würden, wenn ein anderer Ursprung verwendet würde. Ich schätze den Ursprung der Ellipse auf ca. X -84.000, Y 0, Z -60.000
@BradV Ich habe Ihre Zahlen ein wenig optimiert, aber sehen Sie sich die neue Grafik an, die ich hinzugefügt habe
@ Roger Wood: Äh, okay? Ich würde gerne wissen, warum Sie den von Ihnen verwendeten Ursprung ausgewählt haben. Ich kam zu meinen Zahlen, als ich Ihre Halo-Orbit-Plots und geschätzten Werte (mangels eines besseren Begriffs) "geschätzte durchschnittliche Flugzeugposition" skaliert habe. Nur zu Ihrer Information, Grand Marnier war an diesem Kommuniqué beteiligt.
@BradV überhaupt nichts Wissenschaftliches, fürchte ich. Ich begann mit Ihren Zahlen und drehte und drehte, bis ich die am wenigsten wackelige Linie bekam. Ich stimme zu, dass es nicht sehr zentriert aussieht, aber ich denke, die größere als erwartete x-Verschiebung entspricht der Geschwindigkeit, die am inneren Rand der Umlaufbahn schneller ist. dh es ist leicht keplersch entlang der x-Achse
@Roger Wood Sehr interessant! Ich dachte daran, eine solche Übung vorzuschlagen. Während Sie jedoch bei der „flachsten“ Bereichsdiagrammlinie angelangt sind, glaube ich, dass Sie das zentrale Problem getrübt haben. Ich glaube nicht, dass die Verwendung eines Zentrums, das die geringste Flächenvariation ergibt, für den Vergleich der überstrichenen Fläche der Planetenumlaufbahn mit der überstrichenen Fläche der Halo-Umlaufbahn relevant ist. Es ist, als würde man Bücher kochen, um passende Antworten zu bekommen
Vielleicht könnte ein „repräsentativeres“ Halo-Orbitzentrum bestimmt werden, indem die niedrigste Gesamtflächensummierung unter Verwendung von Punkten aus dem Zeitrahmen 0,75 bis 1,75 Jahre gesucht wird (wobei die Eingangsstabilisierungsperiode und die Endperiodenvariation verworfen werden). Mich würde interessieren, wie genau ein berechnetes Zentrum basierend auf der niedrigsten Gesamtfläche meiner visuellen Schätzung entspricht. Meine Argumentation hier ist, dass die Halo-Position absichtlich weit innen vom L2-Punkt positioniert wurde, um sicherzustellen, dass JWST keine Gelegenheit hat, uns zu entkommen.
@BradV Ich habe das alles in Excel, also ist es einfach, den 'Solver' zu verwenden. Es gibt überhaupt nicht das, was ich erwarte. Weder der Punkt, der die Fläche minimiert, noch der Punkt, der die Varianz minimiert, sind sinnvoll. Rückblickend ist die Fläche für jeden Punkt innerhalb der Umlaufbahn ziemlich konstant, erreicht aber sehr nahe am Innenrand der Umlaufbahn ein flaches Minimum. Die Varianz geht von jedem Punkt im Unendlichen aus gesehen auf Null. Wir wollen wahrscheinlich den Massenmittelpunkt entweder des Orbitalbereichs oder der Orbitallinie. Ich muss darüber nachdenken.
@BradV Wenn ich sum(r1*r2*Area) minimiere, bekomme ich (-114192.1735, 0, -51868.02544). Wenn ich sum(r1*r2*delta_r) minimiere, erhalte ich (-119939.6777, 0, -46816.92989). Ich denke, diese entsprechen jeweils dem Massenschwerpunkt des Bahnflächenblatts und dem Massenschwerpunkt der Drahtgitterbahn. Diese ähneln eher dem, was Sie vorgeschlagen haben.
@ Roger Wood: also ... wie sieht das Diagramm der überstrichenen Fläche mit 114192,0,51868 aus? Was denken Sie über die Verwendung dieses geschätzten Schwerpunkts im Vergleich zu Ihren früheren Diagrammen? (Übrigens wird der Begriff Schwerpunkt verwendet, um solche Punkte zu diskutieren. Früher habe ich diese Lösungen die ganze Zeit bearbeitet, wenn ich strukturelle Steifigkeiten und Integrität berechnet habe.
@BradV - fertig! Ich bin mir nicht sicher, welche Menge am besten zu minimieren ist, um die geringste Variation der überstrichenen Fläche pro Woche zu erhalten. Wenn ich die Varianz minimiere, findet es nur einen sehr entfernten Referenzpunkt. Vielleicht Varianz/Fläche^2 versuchen?
Der Versuch, die geringste Variation zu erreichen, ist ein Dummkopf und nicht mit der Erhaltung des Impulses vereinbar.
@BradV Wenn wir einen einzelnen Punkt identifizieren könnten, um den es keine Variation der überstrichenen Fläche gab, würde dies damit übereinstimmen, dass es effektiv eine zentrale Kraft gibt. Aber es scheint nur für diese großen Halo-Umlaufbahnen einigermaßen wahr zu sein. Für kleine Störungen von L2, die zu einer einfachen harmonischen Bewegung führen, sollte es genau richtig sein - auch wenn dies Lissajous-Figuren und keine geschlossenen Umlaufbahnen sein können.
@Roger Wood: Vielen Dank, dass Sie mir so geholfen haben. Ich bin neu darin und versuche, so viele verschiedene Konzepte in ein nützliches Ganzes zu integrieren. Hier befinde ich mich am peinlichen Ende eines Kommentars, den ich bei anderen Ingenieuren verwendet habe … „Ich habe Ihnen eine Antwort gegeben, die zu 100 % richtig ist, aber für Sie nutzlos ist, weil Sie die falsche Frage gestellt haben. " Eine Frage, die ich falsch verstanden habe, betraf insbesondere Ihr "Geschwindigkeits" -Diagramm. Nachdem ich versucht hatte, einige Dinge zum Laufen zu bringen, dämmerte mir, dass der Graph nichts anderes als Entfernung / Zeit ist und keine andere "Richtung" hat als Annahmen zu treffen
Diese maximale Geschwindigkeit tritt bei max Z auf, prograd (und in diesem Moment) parallel zur Erdumlaufbahn, und die untere Geschwindigkeitsspitze liegt bei min Z ... ebenfalls prograd und parallel zur Erdumlaufbahn. Habe ich es jetzt? Ich meinte Abstand/Zeit V Jahre
@BradV ja, das klingt richtig. Die Umrundung dauert etwa 6 Monate. Es gibt zwei Geschwindigkeitsminima pro Umlaufbahn im Abstand von 3 Monaten. Diese treten an den „vorwärts“- und „rückwärts“-Extremen der Ellipse auf. Ebenso gibt es zwei Geschwindigkeitsmaxima pro Umlaufbahn. Diese treten auf, wenn es der Erde am nächsten und am weitesten von der Erde entfernt ist. Die höhere/schnellere Spitze tritt auf, wenn sie der Erde am nächsten ist und sich in die gleiche Richtung wie die Erde bewegt. .
@Roger Wood ist seltsam, angesichts der Weltereignisse vom 24.02.2022 Trost in der Orbitalmechanik zu finden.
@Roger Wood Ich schwanke zwischen Pachelbels Canon in D-Dur und Who's Baba O'riley
@BradV Ich weiß nichts über Musik, aber die Ereignisse in Europa sind sehr beunruhigend
@Roger Wood in Anbetracht von Sagans 'Blue Dot' ... Ich neige dazu, mich über Gitarrist Joe Walsh (vor Eagles) zu wundern, als er sein Album 'So What' veröffentlichte. Vielleicht bedeutet alles nichts.
Planetenumlaufbahn "überstrichener Bereich" vs. Halo-Umlaufbahn "überstrichener Bereich"
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v