Polarisation von Licht und Brewster-Winkel bei interner Reflexion

Der Brewster-Winkel ist$\theta_B= \arctan (n_2/n_1)$, Wo$n_1$ist der Brechungsindex für das auf eine Grenzfläche einfallende Licht, der einen beliebigen Wert hat$n_1$oder$n_2$ist besser. Dieser Winkel ist immer kleiner als der Grenzwinkel für Totalreflexion,$\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$, wo ein kritischer Winkel existiert ($n_1 > n_2$), seit$\arcsin(x) > \arctan(x)$für$0<x<1$.

Die reflektierte Welle ist vollständig im Brewster-Winkel polarisiert. Die gesendete Welle ist teilweise polarisiert. Bei anderen Winkeln gibt es eine teilweise Polarisation sowohl der reflektierten als auch der übertragenen Wellen.

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Das Konzept des Brewster-Winkels beschränkt sich nicht auf das Verhältnis des Brechungsindex des einfallenden und des durchgelassenen Mediums. Man kann es wie folgt sehen.

Lassen$p$-polarisiertes Licht fällt von einem Medium mit Brechungsindex ein$n_1$zu einem Medium mit Index$n_2$. Wir definieren den relativen Index$n:=\frac{n_1}{n_2}$. Der Reflexionsfaktor für$p$-polarisiertes Licht liest

$${r_p} = \frac{{\cos \left( {{\theta _1}} \right) - n\cos \left( {{\theta _2}} \right)}}{{\cos \left( {{\theta _1}} \right) + n\cos \left( {{\theta _2}} \right)}}.$$

Wir fordern, die Brewster-Bedingung zu erfüllen, nämlich einen Reflexionskoeffizienten von Null$r_p=0$. Deshalb

$$\begin{align} & \cos \left( {{\theta _1}} \right) - n\cos \left( {{\theta _2}} \right) = 0, \\ \Rightarrow~ &\cos \left( {{\theta _1}} \right) = n\sqrt {1 - {{\sin }^2}\left( {{\theta _2}} \right)} , \\ \Rightarrow~ &\cos \left( {{\theta _1}} \right) = n\sqrt {1 - \frac{1}{{n_2^2}} \cdot n_2^2 \cdot {{\sin }^2}\left( {{\theta _2}} \right)} , \\ \Rightarrow~ &\cos\left( {{\theta _1}} \right) = n\sqrt {1 - \frac{1}{{n_2^2}} \cdot n_1^2 \cdot {{\sin }^2}\left( {{\theta _1}} \right)},\\ &~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathrm{Using~Snell's~law: {n_1}\sin \left( {{\theta _1}} \right) = {n_2}\sin \left( {{\theta _2}} \right).}\\ \\ \Rightarrow~ & \cos^2\left( {{\theta _1}} \right) = {n^2}\left( {1 - {n^2}{{\sin }^2}\left( {{\theta _1}} \right)} \right), \\ \\ \Rightarrow~ & 1 - {\sin ^2}\left( {{\theta _1}} \right) = {n^2}\left( {1 - {n^2}{{\sin }^2}\left( {{\theta _1}} \right)} \right), \\ \\ \therefore~ & \sin \left( {{\theta _1}} \right) = \sqrt {\frac{1}{{1 + {n^2}}}}. \tag{1} \label{ppolaBrw} \end{align}$$

Wie wir aus Gl.$\eqref{ppolaBrw}$, unabhängig vom Wert des relativen Index$n = \frac{n_1}{n_2}$, es gibt immer einen Winkel$\theta_1$wenn der Reflexionskoeffizient Null ist.