Quantenlöschervariante, die ein Stern-Gerlach-Magnetfeld verwendet, um die Spinzustände eines Elektrons auf den einen oder anderen von zwei Schlitzen zu lenken

Stellen Sie sich ein Gerät vor, das aus einem Stern-Gerlach-Apparat (abzüglich des Detektorschirms), einem Hadamard-Gate, einem Doppelspalt und einem Schirm in Folge besteht, das so abgestimmt ist, dass es Elektronen mit nach oben gerichtetem Spin entlang einer vorbestimmten Achse zu einem Schlitz und solche mit nach unten gerichtetem Spin zu lenkt das andere. Ohne das Hadamard-Gatter bin ich mir sicher, dass ein Ensemble von Elektronen in einer Überlagerung von Spin-up- und Spin-down-Zuständen kein Interferenzmuster auf dem Bildschirm erzeugen würde, weil in der Gesamtwellenfunktion ψ 0 ( X ) | X ⟩ | 0 ⟩ + ψ 1 ( X ) | X ⟩ | 1 ⟩ , Wo ψ 0 Und ψ 1 codieren die veränderten Trajektorien aus dem Stern-Gerlach-Apparat, wir können den Spinzustand nicht einfach fallen lassen, und ψ 0 Und ψ 1 wird sich nicht einmischen. Mit eingefügtem Gate wird jedoch die Wellenfunktion vor dem Durchgang durch den Doppelspalt

1 2 ( ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) ) | X ⟩ | 0 ⟩ + 1 2 ( ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) ) | X ⟩ | 1 ⟩

und dies scheint die Möglichkeit zu eröffnen, dass ein Interferenzmuster auf dem Bildschirm erzeugt wird.

Können sich die verschiedenen Komponenten der Wellenfunktion des Elektrons nach dem Passieren des SG-Apparats und des Hadamard-Gatters bei entsprechender Auslegung und Abstimmung des gesamten Systems tatsächlich auf diese Weise gegenseitig stören? Ich kann mir vorstellen, dass ein Grund nicht darin besteht, dass die Wechselwirkung mit dem externen Magnetfeld vielleicht ausreicht, um den ursprünglichen Zustand und die Umgebung zu entschlüsseln, aber ich sehe nicht ein, warum dies im Prinzip wahr sein muss.

Angenommen, ja, betrachten Sie ein Elektronenpaar, das in einem EPR-Zustand präpariert wurde, oder vielmehr ein Ensemble solcher Paare, die eines nach dem anderen präpariert wurden. Ein Mitglied des Paares wird in Bobs Labor gebracht, wo Bob seinen Spin entlang der Achse messen wird z ^ Achse. In der Zwischenzeit wird letzteres in Alices Labor gebracht, wo Alice seine Position auf einem Bildschirm misst, nachdem es das oben genannte Gerät passiert hat.

Was sollten wir in verschiedenen Szenarien erwarten? Bearbeiten: Und ist dieses Experiment im Wesentlichen eine Variante des Quantenradierers, an die ich mich vielleicht halb erinnert und verstümmelt habe?

  • Szenario 1: Bob misst den Spin des Elektrons vor (in der kausalen Vergangenheit von) Alices Messung. Ich würde denken, dass Alice dann sicher sein kann, dass der Spin ihres Elektrons das Gegenteil von Bobs Ergebnis ist, und sich bei ihrer Messung kein Interferenzmuster entwickeln sollte.
  • Szenario 2: Bob verliert alle seine Elektronen. Nachdem ich die Position jedes Elektrons im Ensemble gemessen habe, habe ich das Gefühl, dass Alice kein Interferenzmuster sieht, weil sie für den Spinzustand ihres Elektrons blind ist (der zweifellos "gemessen" wurde, obwohl Alice ihn nicht aufzeichnen konnte). das Interferenzmuster, das von allen Fällen erzeugt wird, in denen das Elektron im Zustand war | 0 ⟩ ist proportional zu | ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) | 2 , während das für die Fälle, in denen das Elektron im Zustand war | 1 ⟩ 2 Ist | ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) | 2 -- entgegengesetzte Interferenzmuster, die sich summieren | ψ 0 ( X ) | 2 + | ψ 1 ( X ) | 2 .
  • Szenario 3: Dieses Mal erinnert sich Bob daran, vor Alices Messung (in seiner kausalen Vergangenheit oder in einem raumähnlichen Intervall) ein inverses Hadamard-Gatter auf sein Elektron anzuwenden. Der gemeinsame Spinzustand ist also immer noch ein EPR-Paar, zumindest bis Alices Elektron auf den Schirm trifft. Danach misst Bob ihre Spins und teilt dies Alice mit. Sieht Alice beim Sortieren der Daten in die beiden Kategorien, dass die beiden entgegengesetzten Interferenzmuster entstehen?
  • Szenario 4: Alice entscheidet, dass Bob unzuverlässig ist und definiert einen noch komplizierteren Apparat, der den Spin und die Position ihrer Elektronen misst, indem sie einen weiteren Stern-Gerlach-Apparat nach dem Doppelspalt platziert, so dass die verschiedenen Interferenzmuster auf einer Orthogonalen verschoben werden Achse auf dem Bildschirm. Welchen Einfluss kann Bob, der abtrünnig geworden ist, auf Alices Ergebnis haben? Wenn er den Spin des Elektrons vor den Messungen von Alice misst, wie in Szenario 1, würde Alice sicherlich kein Interferenzmuster sehen. Was, wenn er sie in unterschiedlichen Intervallen relativ zu Alice misst, mit und ohne Anwendung eines Hadamard-Gatters?
  • Gibt es noch andere Szenarien, die interessant sind?
Um Ihr Experiment zu verstehen, wie hängen der SG-Apparat und der Doppelspalt zusammen (mit oder ohne Hadamard-Tor)? Insbesondere, wenn Sie am Anfang eine Überlagerung von Spin Up und Spin Down haben und der SG dann seinen Spin entweder als Up oder Down misst und ihn je nach Ergebnis der Messung durch einen der Schlitze des Doppelspalts schickt warum soll es dann ein Interferenzmuster geben (auch bei einem Hadamard-Gatter)? [...]
[...] Weil es so aussieht, als würde das SG im Wesentlichen messen, durch welchen Schlitz das Elektron geht, und daher wird es keine Interferenz geben, unabhängig davon, ob das Hadamard-Gate vorhanden ist oder nicht. Nach meinem Verständnis ist es nicht der Spin, der die Interferenz verhindert, sondern dass es keine Überlagerung der Pfade des Doppelspalts gibt - es scheint, als ob Ihr Aufbau dem Anbringen von Detektoren am Spalt und dem Zerstören des Spalts entspricht Störungen von Anfang an. Vielleicht übersehe ich etwas Entscheidendes.
Wenn ich "SG-Apparat" sage, beziehe ich mich nicht auf den vollständigen Apparat einschließlich eines Detektorschirms, sondern nur auf das Magnetfeld, das verwendet wird, um die Flugbahn von Zuständen mit unterschiedlichem Spin zu ändern. Meine Vermutung ist, dass dies ohne den Detektorschirm keine Messung darstellt, aber ich war mir nicht sicher, ob die Wechselwirkung des Elektrons mit den Magnetfeldern allein ausreicht, um den Elektronenspin mit der Laborumgebung zu verschränken
Ich habe die Frage bearbeitet, um zu verdeutlichen, dass ich den Begriff "SG-Apparat" leicht missbraucht habe.
Ah ich sehe. Ja, es macht Sinn, wenn man es noch einmal liest. Ich nehme an, ich stimme zu, dass man sich im Prinzip eine dekohärenzfreie Verschränkung des SG-Apparats mit den "zwei Zweigen" des Spins vorstellen kann, und in Everetteanischer Sprache würde Ihr Aufbau darauf hinauslaufen, dass der SG-Apparat in eine Überlagerung von käme den Spin-up "gemessen" und den Spin-down "gemessen" zu haben. Korrigiere mich, wenn ich falsch liege.
@DvijD.C. Ich denke, ich frage zuerst einmal, ob das passieren würde. Ich hatte nicht gehofft, und der Rest der Frage basiert auf der Annahme, dass der Zustand das SG-Magnetfeld passieren und rein bleiben könnte. Ich verstehe nicht, warum dies im Prinzip nicht möglich ist, da verschiedene Quantengatter aus externen Magnetfeldern aufgebaut sind und das SG-Magnetfeld nicht besonders zu sein scheint. Ich kann mir aber auch vorstellen, dass die Gesamtstärke des SG-Magnetfelds und die Zeit, für die es auf das Elektron einwirkt, es zu einem schwierigeren technischen Problem machen könnten, den Zustand rein zu halten.
@DvijD.C. Weißt du, nachdem ich ein bisschen mehr nachgedacht habe (Erinnerungen an die Graduiertenschule ausgegraben), glaube ich, dass ich eine verzerrte Version des Quantenlöscher-Experiments aus meiner Erinnerung neu erstellt habe.

Antworten (1)

Wenn ich Ihren Aufbau richtig verstehe, würde Alice in keinem der Fälle ein Interferenzmuster sehen. Damit sich das Interferenzmuster in diesem Aufbau entwickeln kann, ist es wichtig, dass der Anfangszustand des Teilchens, das in das Experiment geworfen wird, eine kohärente Überlagerung von ist | 0 ⟩ Und | 1 ⟩ . Diese Bedingung ist in keinem der Bell-Paar-Szenarien erfüllt. In dem Fall, in dem der eingehende Zustand entweder ist | 0 ⟩ oder | 1 ⟩ , würde der Zustand nach Anwendung des Hadamard-Gatters lauten

| ϕ 0 , 1 ⟩ = 1 2 ψ 0 , 1 ( X ) | X ⟩ ⊗ ( | 0 ⟩ ± | 1 ⟩ )

je nachdem, ob der Anfangszustand war | 0 ⟩ oder | 1 ⟩ bzw. Somit wäre in allen Bell-Paar-Szenarien der Zustand des Teilchens nach dem Hadamard-Gate durch eine Dichtematrix gegeben, die man erhält, indem man berücksichtigt, dass jeder der beiden oben beschriebenen Zustände a hat 1 / 2 Wahrscheinlichkeit wahr zu sein. Somit würde dieser Zustand durch die Dichtematrix (in der Spin-Basis) gegeben durch dargestellt

ρ = 1 2 ( | ϕ 0 ⟩ ⟨ ϕ 0 | + | ϕ 1 ⟩ ⟨ ϕ 1 | ) = 1 2 ( | ψ 0 ( X ) | 2 | X ⟩ ⟨ X | 0 0 | ψ 1 ( X ) | 2 | X ⟩ ⟨ X | )

So würde über eine Reihe von Experimenten die Verteilung auf dem Bildschirm aussehen | ψ 0 | 2 + | ψ 1 | 2 . Ich möchte jedoch anmerken, dass Alice, wenn sie die Daten basierend auf (zuverlässigen) Ergebnissen von Bob in zwei Kategorien aufteilt, immer noch kein Interferenzmuster sehen würde, aber sie würde zwei verschiedene Beugungsmuster sehen | ψ 0 ( X ) | 2 Und | ψ 1 ( X ) | 2 bzw. Wenn sie andererseits die Drehungen trennt, indem sie eine SG nach dem Doppelschlitz platziert, würde sie einfach sehen | ψ 0 ( X ) | 2 + | ψ 1 ( X ) | 2 wie man an den Ausdrücken ablesen kann ϕ Staaten, die ich oben geschrieben habe.

Nachtrag

Für mich ist der interessantere Teil Ihres Experiments der ursprüngliche Aufbau ohne die Bell-Paare, da die Bell-Paarung dem Szenario nach meinem Verständnis die notwendige Kohärenz nimmt.

Nehmen wir im ursprünglichen Aufbau an, Alice wirft eine kohärente Überlagerung ein 1 2 ( | 0 ⟩ + | 1 ⟩ ) zum Versuch. Der Zustand kurz vor dem letzten Bildschirm liest

1 2 [ ( ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) ) | X ⟩ ⊗ | 0 ⟩ + ( ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) ) | X ⟩ ⊗ | 1 ⟩ ]

Oder, in der Spin-Basis, ist es die Dichtematrix im reinen Zustand, gegeben durch

1 2 ( | ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) | 2 | X ⟩ ⟨ X | ( ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) ) ( ψ 0 ∗ ( X ) − ψ 1 ∗ ( X ) ) | X ⟩ ⟨ X | ( ψ 0 ∗ ( X ) + ψ 1 ∗ ( X ) ) ( ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) ) | X ⟩ ⟨ X | | ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) | 2 | X ⟩ ⟨ X | )

Wenn wir nun nur den Positionsoperator messen, müssen wir die folgende reduzierte Dichtematrix betrachten, die wir erhalten, indem wir die Spinzustände verfolgen

( | ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) | 2 + | ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) | 2 ) | X ⟩ ⟨ X | = ( | ψ 0 ( X ) | 2 + | ψ 1 ( X ) | 2 ) | X ⟩ ⟨ X |

Das Interferenzmuster ist also immer noch zerstört. Die einzige Möglichkeit für Alice, ein Interferenzmuster zu erhalten, besteht darin, dass sie zwei Interferenzmuster erhält ;) Sie müsste ein SG nach dem Doppelspalt einführen, um zwei Muster auf zwei verschiedenen Bildschirmen zu erzeugen – eines für die gemessenen Spins oben in diesem Stadium und eine für Spins, die in diesem Stadium als unten gemessen wurden. In diesem Fall würden wir die isolieren | ψ 0 ( X ) + ψ 1 ( X ) | 2 Interferenzen auf dem Bildschirm, wo wir die gemessenen Zustände senden | 0 ⟩ in der letzten SG und wir würden das isolieren | ψ 0 ( X ) − ψ 1 ( X ) | 2 Interferenzen auf dem Bildschirm, wo wir die gemessenen Zustände senden | 1 ⟩ .

Falls ich Ihren Aufbau komplett missverstanden habe, lassen Sie es mich bitte wissen.

Danke für die Antwort, ich werde mir etwas Zeit nehmen, das zu verdauen. Mein Gedanke an das Bell-Paar war, dass Alice eine Hadamard-Transformation und Bob eine inverse Hadamard-Transformation anwenden würde (Szenario 3), von der ich dachte, dass sie die Kohärenz retten würde, aber ich habe mich wahrscheinlich geirrt (ich glaube, ich habe einen Vorzeichenfehler gemacht und einige Interferenzterme gedacht). abgesagt)
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