Den Quantenlöscher vom Standpunkt der Quanteninformation aus verstehen

Die Antwort ist wie folgt aufgebaut:

1. Ich werde zuerst den Quantenschaltkreis angeben, der einem normalen Doppelspalt (oder Interferometer) entspricht,
2. dann die Schaltung, auf der die Richtungsinformationen aufgezeichnet wurden,
3. eine Schaltung, in der die Richtungsinformationen zuerst aufgezeichnet und dann einheitlich gelöscht werden,
4. und schließlich eine Schaltung, in der die Richtungsinformationen durch eine kohärente Messung (nach dem Messergebnis ausgewählt) gelöscht werden, die vor oder nach der Detektion des Photons ("verzögerte Auswahl") erfolgen kann; dies wird allgemein als "Quantenlöscher" bezeichnet.

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I. Störung ohne Richtungsangabe

Ein Interferometer entspricht folgender Schaltung:

Hier das erste$H$versetzt das Qubit in die Überlagerung beider Pfade/Schlitze – der Zustände$\vert0\rangle$Und$\vert1\rangle$entsprechen den beiden Pfaden/Schlitzen --, der Matrix

$$\Lambda = e^{i\phi/2}\vert0\rangle\langle0\vert + e^{-i\phi/2} \vert1\rangle\langle1\vert$$ führt eine Phasenverschiebung zwischen den beiden Pfaden ein (dies kann zB eine Funktion der Position auf dem Schirm oder der relativen Länge der Interferometerarme sein), und die zweite $H$macht die beiden Pfade interferieren. Wenn das Ausgabe-Qubit im Zustand gemessen wird $\vert0\rangle$, die Interferenz ist konstruktiv, ansonsten destruktiv.

Sie können leicht überprüfen, ob dies ein Interferenzmuster ergibt, das wie folgt variiert$\mathrm{prob}(0)=\cos(\phi)^2$.

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II. Welche-Wege-Informationen zerstören Interferenzen

Stellen Sie sich nun vor, dass wir die Informationen zur Richtung kopieren möchten: Dann tun wir Folgendes

Das heißt, wir kopieren die Richtungsinformationen, bevor wir das Interferometer auf das Qubit übertragen$c$. Es ist leicht einzusehen, dass dadurch das Interferenzmuster zerstört wird, d. h.$\mathrm{prob}(0)=1/2$.

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III. Einheitliche Löschung der Richtungsinformationen

Wenn wir schließlich die Richtungsinformationen wieder löschen wollen, nachdem wir das Interferometer in einheitlicher Weise durchlaufen haben, tun wir Folgendes

Es ist wieder leicht zu sehen, dass (seit$\Lambda$diagonal ist), macht dies die Wirkung des ersten CNOT rückgängig (dh löscht die Informationen zur Richtung der Richtung), und daher werden wir das Interferenzmuster erneut beobachten.

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IV. Quantenlöscher und Delayed-Choice-Experiment

Das Schema von Teil III ist nicht das, was gemeinhin als Quantenlöscher bezeichnet wird (danke an Emilio Pisanty für die Klarstellung). In einem Quantenlöscher wollen wir die Wo-Weg-Information löschen, indem wir sie auf einer Basis messen, die keine Informationen darüber preisgibt der Weg. Der Vorteil besteht darin, dass diese Messung somit mit der Detektion des Photons pendelt und somit deutlich nach der Detektion des Photons durchgeführt werden kann ("delayed choice"). Der Nachteil besteht darin, dass wir unser Interferenzmuster nur dann wiedererlangen, wenn wir die erfolgreiche Löschung der Wohin-Information voraussetzen.

Der Vorgang wird durch folgende Schaltung beschrieben:

Hier kopieren wir die Richtungsinformationen auf das Qubit$c$vor dem Durchqueren des Interferometers. Nach dem Interferometer, dem$H$macht die beiden Pfade interferieren, und wir messen. Beachten Sie, dass dies an dieser Stelle nichts anderes als das Verfahren von Teil II ist und daher,$\mathrm{prob}(0)=1/2$. (Insbesondere sind keinerlei Interferenzen zu beobachten.)

Jetzt messen wir das What-Way-Qubit. Es gibt zwei Möglichkeiten, es zu messen:

1. Lernen der Informationen zur Richtung

Messung in der$\vert0\rangle$,$\vert1\rangle$Basis verrät die Richtungsinformationen. Wenn Sie die Mathematik durchgehen, können Sie leicht erkennen, dass in diesem Fall die Verteilung für$q$Ist$\mathrm{prob}(0)=1/2$für beide Ergebnisse$c=0$Und$c=1$.

(Beachten Sie, dass der Zustand vor der Messung an$q$ hängt vom Ergebnis ab$c$-- Sie können dies verstehen, indem Sie entweder die Reihenfolge der beiden Messungen ändern oder sagen, dass der Zustand vor der Messung verschränkt ist.)

2. Löschen der Richtungsinformationen

Lassen Sie uns jetzt stattdessen messen$c$im$\vert+\rangle$,$\vert-\rangle$Basis. Wenn wir ein Ergebnis erzielen$\vert+\rangle$, wir haben die Informationen zur Richtung effektiv gelöscht. Dies kann verstanden werden, indem man die Messung ganz zum CNOT verschiebt und feststellt, dass ein CNOT in diesem Aufbau gefolgt von einer Projektion auf die$\vert+\rangle$Zustand auf dem Ziel-Qubit, entspricht der Identität auf dem Kontroll-Qubit.

Wenn wir erhalten$\vert+\rangle$, die (bedingte!) Wahrscheinlichkeitsverteilung an$q$wird so sein$\mathrm{prob}(0)=\cos(\phi)^2$.

Was passiert, wenn wir erhalten$\vert-\rangle$? In diesem Fall kann man leicht überprüfen, ob die CNOT+ Projektion einen Pauli ergibt$Z$, dh es gibt eine zusätzliche Phasenverschiebung von$\pi$zwischen den beiden Pfaden des Interferometers eingeführt. Das heißt, in diesem Fall haben wir immer noch Interferenz, aber das Interferenzmuster wird um einen halben Abstand verschoben, dh$\mathrm{prob}(0)=\sin(\phi)^2=1-\cos(\phi)^2$.

Was lehrt uns das also? Solange wir das Messergebnis auf der nicht kennen$c$qubit, wir werden den Durchschnitt beider Interferenzmuster sehen, was nichts anderes ist

$$\tfrac{1}{2}\Big[\sin(\phi)^2+\cos(\phi)^2\Big]=\frac{1}{2}\ ,$$ und damit genauso, als hätten wir nicht gemessen $c$, oder auf der which-way-Basis gemessen. Das macht natürlich sehr viel Sinn – Beobachtungen weiter $q$sollte nicht davon abhängen, ob (und wie) $c$wurde gemessen.

Um also das Interferenzmuster beim Löschen der Richtungsinformationen aufzudecken , müssen wir das Experiment wiederholt durchführen (ein einziger Durchlauf wird es eindeutig nicht erlauben, zu bestimmen$\mathrm{prob}(0)$oder um Interferenzstreifen zu sehen). Sobald wir dies getan haben, müssen wir alle Ergebnisse (Klicks) übernehmen$q$wo die Löschung funktioniert (d.h. wo wir erhalten haben$\vert+\rangle$An$c$) und betrachten Sie nur diese, dh die bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung$\mathrm{prob}(q=0|c=+)$. Sobald wir dies tun, aber nur dann, werden wir ein Interferenzmuster sehen. Hier passiert nichts Magisches.

Ich werde hier auf Interpretationen verzichten, aber je nach persönlicher Interpretation könnte dies einige Auswirkungen darauf haben, was das Photon "macht", wenn es den Doppelspalt passiert.

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(Mit qasm2circ erstellte Schaltungen .)

( Hier können Schaltungen simuliert werden .)