Welche Bedeutung hat eine diagonale Dichtematrix nach der Messung/Dekohärenz?

Lassen | ψ S A ⟩ sei der Zustand eines Systems und eines Apparats, beispielsweise eines Elektronenspins und eines Stern-Gerlach-Apparats.

Wenn | ψ S ⟩ = a | ↑ ⟩ + β | ↓ ⟩ vor der Messung wird der kombinierte Zustand nach der Messung genannt

| ψ S A ⟩ = | ↑ ⟩ | u P ⟩ + | ↓ ⟩ | D Ö w N ⟩

wobei die Auf/Ab-Zustände den Zustand des Geräts nach der Messung darstellen.

Dann ist die reduzierte Dichtematrix des Systems in guter Näherung diagonal:

ρ S = | a | 2 | ↑ ⟩ ⟨ ↑ | + | β | 2 | ↓ ⟩ ⟨ ↓ |

Wenn im Zusammenhang mit Messungen von Dekohärenz gesprochen wird, wird oft betont, dass da ρ S diagonal ist, befindet sich das System "nur in einer klassischen Mischung", als ob es seine Quanteneigenschaften verloren hätte und nur eine fehlende Kenntnis des Zustands darstellt.

Diese Situation scheint völlig analog zu der (beispielsweise) des Singulett-Zustands zu sein, in dem die Matrix mit reduzierter Dichte ebenfalls vollständig diagonal ist. Aber der Singulett-Zustand ist eindeutig nichts „klassisches“: Er ist ein maximal verschränkter Zustand, der die Bell-Ungleichung verletzt.

Inwiefern bedeutet also die diagonale Dichtematrix nach der Messung ein "klassisches" Ensemble mehr als der Singulett-Zustand?

Antworten (2)

Es tut nicht direkt; Jede Dichtematrix ist in gewisser Weise diagonal, weil sie hermitesch ist, daher ist es an sich nicht sinnvoll zu sagen, dass eine diagonal ist.

Allerdings sind im Dichtematrix-Verständnis die Erwartungswerte gegeben durch

⟨ A ⟩ = Tr ⁡ ( ρ A ^ ) ,
und wenn also ρ = P   ρ 1 + ( 1 − P )   ρ 2 dann zeigt die resultierende Dichtematrix eine klassisch-probabilistische Superposition für alle Observablen A gleichzeitig, ⟨ A ⟩ = P ⟨ A ⟩ 1 + ( 1 − P ) ⟨ A ⟩ 2 .

Wenn man also bereits eine Basis im Sinn hat, anstatt die Dichtematrix seine Basis wählen zu lassen, bedeutet die Entdeckung, dass die Dichtematrix in dieser Basis zufällig diagonal ist, dass es eine schöne Interpretation der Dichtematrix als klassische Überlagerung gibt dieser Staaten.

Das ist der springende Punkt

Es gibt keine Möglichkeit, den gemischten Zustand, der dem statistischen Ensemble im klassischen Sinne entspricht, und einen Teil des größeren Systems im verschränkten Zustand zu unterscheiden. Die Beschreibung in der Quantentheorie ist dieselbe und alle Messungen werden dieselbe Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisse liefern.

Die Bell-Ungleichungen treten nur in Korrelationen zwischen Messungen auf, die an verschiedenen Subsystemen durchgeführt wurden. Um solche nicht-klassischen Korrelationen zu sehen, sollte man eigentlich immer die gesamte Umgebung messen. In diesem Fall könnten Sie die verstrickte Natur des gesamten Systems wiederherstellen. Natürlich ist es praktisch unmöglich.

Bitte beachten Sie, dass die Umgebungsdekohärenz NICHT gleichbedeutend mit der Messung ist. An sich beschreibt es das Objekt von Interesse, das an die Umgebung gekoppelt ist, die Sie vollständig ignorieren. Beispielsweise gibt es einige Messgeräte, die mit Ihrem System interagieren, deren Ergebnisse jedoch ignoriert werden. Wenn Sie die Ergebnisse nicht ignorieren, sollten Sie es mit dem von Neumann-Messschema kombinieren. Was diese Kombination Ihnen geben kann, ist, dass alle diese makroskopischen Messgeräte für alle praktischen Zwecke miteinander übereinstimmen (was eine Grundlage für die konsistente Interpretation der Geschichte ist).

Welche Bedeutung hat eine diagonale Dichtematrix nach der Messung/Dekohärenz?
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