Quarks im Hadron: Woher kommt die Masse?

Du sagst:

Wenn wir nun von energetisch günstig gebundenen Systemen sprechen, haben sie eine Gesamtmasse-Energie, die kleiner ist als die Summe der Masse-Energien der konstituierenden Einheiten.

und das ist vollkommen richtig. Wenn wir zum Beispiel ein Wasserstoffatom betrachten, dann ist seine Masse 13,6 eV geringer als die Masse eines Protons und eines Elektrons, die unendlich getrennt sind - 13,6 eV ist die Bindungsenergie. Es ist allgemein richtig, dass, wenn wir ein gebundenes System nehmen und seine Bestandteile trennen, die Gesamtmasse zunehmen wird. Dies gilt für Atome, Kerne und sogar gravitativ gebundene Systeme. Es gilt auch für Quarks in einem Baryon, aber mit einer Falte.

Für Atome, Kerne und gravitativ gebundene Systeme geht das Potential gegen Null, wenn die Bestandteile getrennt werden, sodass das Verhalten im Unendlichen gut definiert ist. Wenn die Bestandteile dieser Systeme unendlich weit voneinander entfernt in Ruhe sind, dann ist die Gesamtmasse nur die Summe der einzelnen Ruhemassen. Der gebundene Zustand muss also eine Masse haben, die kleiner ist als die Summe der einzelnen Ruhemassen.

Wie Hritik in seiner Antwort erklärt, geht das Potential für die durch die starke Kraft zu einem Baryon gebundenen Quarks im Unendlichen nicht auf Null - tatsächlich geht es im Unendlichen auf Unendlich. Wenn wir die Quarks in einem Proton bis ins Unendliche trennen könnten (wir können nicht!), hätte das resultierende System eine unendliche Masse.

Der gebundene Zustand hat also eine geringere Gesamtmasse als der getrennte Zustand. Nur hat die Masse des getrennten Zustands nicht die gleiche Masse wie die Masse der einzelnen Teilchen.

Das kann man auch anders sehen. Um das Elektron und das Proton in einem Wasserstoffatom zu trennen, müssen wir dem System Energie zuführen, also wenn die hinzugefügte Energie ist$E$die Masse geht vorbei$E/c^2$. Bei der Trennung geht die Energie ins Unendliche$E$geht bis 13,6 eV. Wenn wir versuchen, die Quarks in einem Proton um einen kleinen Abstand zu trennen, müssen wir Energie hineinstecken und die Masse steigt auch an$E/c^2$wie in jedem gebundenen System. Aber mit der starken Kraft steigt die Energie weiter an, wenn wir die Trennung vergrößern, und strebt keiner endlichen Grenze zu.

Dies geschieht aufgrund einer Eigenschaft der starken Kraft, die als asymptotische Freiheit bezeichnet wird . Dies führt dazu, dass die Wechselwirkung zwischen Quarks asymptotisch schwächer wird, wenn der Abstand zwischen ihnen abnimmt. Aus diesem Grund liegen Quarks immer in gebundenem Zustand vor und sind in der Natur nicht frei verfügbar.

Die starke Kraft beschränkt Quarks auf einen Bereich, in dem sie möglicherweise eine hohe Menge an kinetischer Energie besitzen. (dh Freizügigkeit für sie.)

Etwas verwandte Mathematik:

Das starke Kraftpotential, eigentlich eine klassische Näherung (aus Studien über gebundene Zustände von Quarks und Antiquarks, kann nicht sagen, dass es universell ist), kann dargestellt werden durch:

Wenn Sie dies analysieren, wird die$\frac{1}{r}$Begriff dominiert für kurze Reichweite, während die$r$Begriff ist signifikanter in einer relativ größeren Entfernung. Der$r$term ist der Confinement-Term und zeigt, dass das Potential bei größerer Entfernung tatsächlich ansteigt und es daher für Quarks günstig ist, nahe beieinander zu bleiben. Ähnlich verhält es sich auch mit Protonen und anderen gebundenen Zuständen. (Zumindest auf einer relativ kleinen Zeitskala, da allgemein angenommen wird, dass das Proton instabil ist, wie @CuriousOne in den Kommentaren erwähnte. Es wird angenommen, dass die untere Grenze der Halbwertszeit eines Protons ungefähr ist$10^{35}$Jahre. )

Diese Frage wird eine interessante Lektüre sein: Was befindet sich in einem Proton?