Räumliche Dimensionen mit nicht äquivalenten Dimensionseigenwerten

Unser Universum hat drei physikalische Dimensionen plus eine Zeitdimension, wobei die Eigenwerte für die physikalischen Dimensionen alle gleich sind, aber der Eigenwert für die Zeit entgegengesetzt ist (x, y, z, t: +, +, +, - ) oder (x, y, z, t: -, -, -, +)

Ein Universum, in dem der Eigenwert der Zeit gleich dem der räumlichen Dimensionen (x, y, z, t: +, +, +, +) ist, wurde von Greg Egan in seiner Buchreihe Orthogonal eingehend untersucht.

Was aber würde passieren, wenn die Eigenwerte der physikalischen Dimensionen nicht identisch wären, zB: (x, y, z, t: +, +, -, -)? oder sogar in einem 4-physisch-dimensionalen Universum (w, x, y, z, t: -, +, +, +, -)?

In dem Universum, das mich interessiert, gibt es eine Zeitdimension mit einem negativen Eigenwert und 3 oder 4 physikalische Dimensionen, aber eine der physikalischen Dimensionen hat einen Eigenwert, der dem der Zeitdimension entspricht , während die anderen den entgegengesetzten Eigenwert haben wie es in unserem Universum der Fall ist.

Wie würde sich die Physik und Chemie eines solchen Universums von unserer unterscheiden? Wie würde Bewegung in der negativen Eigenwert-Raumdimension funktionieren? Würde Leben – oder gar Materie – existieren können?

Ist das nicht Egans neuster , Dichronauts ?
Wenn ja, lautet die Antwort gregegan.net/DICHRONAUTS/DICHRONAUTS.html . Wenn nicht, verstehe ich es nicht.
@JDługosz Egans Dichronauts hat zwei räumliche Dimensionen und zwei Zeitdimensionen in seinem 4-Raum. Dieses System scheint drei räumliche Dimensionen und eine Zeit zu beinhalten, aber eine der räumlichen Dimensionen und die Zeitdimension haben einen negativen Wert. Die beiden 4-Leerzeichen scheinen insofern ähnlich zu sein, als es schwierig ist, zu erkennen, ob sie gleich oder unterschiedlich sind. Mir? Ich bin verwirrt.
Wenn Sie die Implikation entgegengesetzter Eigenwerte ein wenig erklären könnten, könnten Sie weitere Antworten anziehen (ich persönlich erinnere mich an Eigenwerte, habe aber keine Ahnung, wie ihr Vorzeichen mit der physikalischen Realität zusammenhängt).
Ja, Dichronauts ist (+, +, −, −), was im 3. Absatz des OP erwähnt wird. Wie er daraus eine „normale“ Weltlinie erhält, macht Sinn, da er mit Orthoginal vertraut ist , und ich wollte dies mit einem Überblick darüber aktualisieren, wie das funktioniert. Kann das hier nicht tun, da es harte Wissenschaft will, keine Erklärungen und Konzepte.

Antworten (2)

In der speziellen Relativitätstheorie wird die 4-Distanz so berechnet: d s 2 = d x 2 + d j 2 + d z 2 − d t 2 .

In deiner Welt, mit einer raumähnlichen Dimension − 1 Unterschrift, würde es wie berechnet werden d s 2 = d x 2 + d j 2 − d z 2 − d t 2 .

Es hat weitreichende Folgen:

  1. Der Raum wird nicht mehr isotrop sein. Daher würden sich die Dinge anders verhalten, wenn Sie sie um die herum drehen z -Achse und jede lineare Kombination von x und j . Die Gesetze der Physik würden sich in den verschiedenen (Raum-)Richtungen unterschiedlich verhalten.
  2. Nach dem Noether-Theorem haben die Symmetrien des Universums eine tiefe Verbindung zu seinen Erhaltungsgesetzen. Die Isotropie des Raumes ergibt die Drehimpulserhaltung . In einem nicht-isotropen Universum ist der Drehimpuls keine Erhaltungsgröße mehr.
  3. Jeder Effekt wird sofort um jede Richtung, für die d x 2 + d j 2 − d z 2 = 0 . Es würde effektiv bedeuten, dass Sie das gleiche System erhalten, wenn Sie ein beliebiges punktförmiges Teilchen auf einer solchen Achse bewegen. Das wäre eine neue Symmetrie, die ein neues Erhaltungsgesetz zur Folge hätte , was in unserem Universum nicht existiert.
  4. Zu berechnen, um welches Naturschutzgesetz es sich handelt, ist komplex, erfordert aber nicht viel mehr mathematische/physikalische Fähigkeiten als in der Oberstufe. Jeder Physikstudent ab etwa dem zweiten Studienjahr kann das für dich übernehmen, wobei es wahrscheinlich nicht einfach wäre, einen kooperativen zu finden.

Eine zusätzliche konventionelle Raumdimension (also eine 5D-Raumzeit) ändert dies nicht wesentlich.

Ich bin mir nicht sicher, aber dieses "neue Erhaltungsrecht" würde wohl im Wesentlichen bedeuten, dass jeder Punkt des Platzes, für den d x 2 + d j 2 − d z 2 = 0 sind gleich. Wenn es richtig ist, dann ist das Ergebnis, dass diese Raumdimension mit negativer Signatur alle anderen "frisst". Somit haben Sie im Wesentlichen einen 1D-Raum.

Hinweis: Dies alles hängt davon ab, ob die (nicht gekrümmte) Raumzeit Ihres Universums immer noch von der speziellen Relativitätstheorie regiert wird, wie unsere.

Erweiterung: Die Dinge würden sich erheblich ändern, wenn Sie auch berechnen würden, was mit der Gravitation passiert. Die Gravitation verändert die Geometrie der Raumzeit, somit würden die Entfernungen nicht wie berechnet d s 2 = d x 2 + d j 2 − d z 2 − d t 2 , stattdessen haben Sie einen Tensor (im Wesentlichen eine Tabelle) für die

d s 2 = d r _ [ g x x g x j g x z g x t g j x g j j g j z g j t g z x g z j g z z g z t g t x g t j g t z g t t ] d r _

g n 1 n 2 durch die Massen- und Impulsverteilungen bestimmt wird, ist es im Wesentlichen die Allgemeine Relativitätstheorie des Gravitationsfeldes. Für kleine (viel leichter als Schwarze Löcher) und langsame (viel langsamer als Lichtgeschwindigkeit) erhält man daraus die Newtonsche Gravitation.

Es ist möglich, dass in der Nähe von stark gravitierenden Objekten die Raumzeit wieder multidimensional wäre.

Sie sollten Egans Dichronoauts-Website überprüfen, er hat die Auswirkungen im Detail untersucht (hat ein Buch darüber geschrieben). Es gibt viel mehr Konsequenzen als das, was Sie kurz beschrieben haben. gregegan.net/DICHRONAUTS/DICHRONAUTS.html
@Fred Danke, es ist interessant. Seine geometrischen Ergebnisse ähneln meinen, außer dass er viel mehr darüber nachgedacht hat :-) Obwohl er sich nicht wirklich für die Erhaltungsgesetze zu interessieren scheint.
Punkt #4 mag einfach zu berechnen sein , aber Egan weist darauf hin, dass die Verzweigungen es zu einer Herausforderung machen, da weit voneinander entfernte Partikel in dieser Metrik „nah“ sind.
@Fred Ich denke, auf der Website gregan.net geht es nicht wirklich um QM. Meine Vorstellung vom „Fressen“ der Raumdimensionen nutzt QM. In reinem Newton würde eine sofortige Wirkung auf eine Raumdimension nicht bedeuten, dass diese Dimension zusammenbricht.

Es gibt keinen Unterschied zwischen Zeit- und Raumdimensionen, es ist nur eine Abkürzung der Sprache, die wir verwenden, um t in unserem Universum zu beschreiben.

Greg Egans ruft z u an. Es spielt keine Rolle, ob Sie sagen, z/u sei eine Raum- oder Zeitdimension, was zählt, sind die Auswirkungen auf die Raumzeitgeometrie.

Also ja, Dichronauts beschreibt Ihr Universum.

Unser Universum ist also (+,+,+,-). Greg Egans Orthogonal beschreibt (+,+,+,+) und Dichronauts beschreibt (+,+,-,-). Ich denke, alle Möglichkeiten wurden erkundet!

Wie wäre es mit 5-dimensionalen Universen, Mr. Egan?

Ich dachte, der Eigenwert ist die Differenz zwischen Raum- und Zeitdimension? Wie auch immer, könnten Sie den Link zu Egans Erklärung der Konsequenzen und vielleicht eine kurze Zusammenfassung hinzufügen?
Das ist keine wissenschaftliche Antwort. Und @VilleNiemi, wenn es möglich wäre , Egans Seite zusammenzufassen, hätte ich das bereits getan, anstatt nur den Link (als Kommentar ) zu posten. Ich denke, es ist nicht möglich, es in einem vernünftigen Blockzitat zu erklären.
@JDługosz Das hatte ich befürchtet. Trotzdem würde eine richtige Antwort Egans Erklärung im Wesentlichen duplizieren, und Egans Erklärung ist mit ziemlicher Sicherheit die beste Quelle für Antworten, also ... Eine gute Antwort wird eine Zusammenfassung von Egans Erklärung sein, oder?
Vielleicht gibt es noch andere Ideen. Oder er könnte, wie Morning Star anmerkt, verschiedene Aspekte untersuchen. Ich denke, Egans Seite ist eine Voraussetzung für die Lektüre, die alle mathematischen Antworten annehmen können.
Greg Egan hat bereits fünfdimensionale und höhere Universen in Diaspora (1997) gemacht.
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