Wenn wir die Größe und Masse einer Welt erhöhen, ab welchem Punkt wird es für eine Rakete unmöglich, eine Umlaufbahn oder Fluchtgeschwindigkeit zu erreichen?

Question

Wenn wir die Größe und Masse einer Welt erhöhen, ab welchem Punkt wird es für eine Rakete unmöglich, eine Umlaufbahn oder Fluchtgeschwindigkeit zu erreichen?

Monty Wild

Viele Autoren beschreiben Welten mit höherer Gravitation als unsere eigene, aus denen supermuskulöse Außerirdische stammen. Als wir jedoch die Größe, Masse und Oberflächengravitation einer Welt erhöhten; es würde Punkte geben, an denen keine chemisch betriebene Rakete, weder praktisch noch theoretisch, eine Fluchtgeschwindigkeit oder eine praktische Umlaufbahn erreichen könnte, wodurch extern angetriebene Trägerraketen oder Atomkraft erforderlich wären.

Um die Dinge weiter zu nehmen, an welchem Punkt erhöhter Planetengröße, Masse und Schwerkraft wäre eine praktische Atomrakete nicht mehr in der Lage, Fluchtgeschwindigkeit oder Umlaufbahn zu erreichen?

Da es sich hierbei um harte Wissenschaft handelt, beschränken Sie die Antworten bitte auf diejenigen, die Raketentechnik betreffen, die entweder derzeit implementiert oder wissenschaftlich machbar ist.

2012rcampion

Meine Vermutung ist, dass es stark von Ihrer Annahme abhängt, wie die Atmosphäre mit der Planetengröße skaliert.

Zeiss Ikone

Wenn Sie eine Atmosphäre haben, in der die Menschen an der Oberfläche leben können, spielt die Atmosphäre fast überhaupt keine Rolle. Die Venus hat genug Oberflächendruck, um Raketen sehr schlecht funktionieren zu lassen, aber das sind mehr als hundert Bar an der Oberfläche.

Antworten (1)

Wenn wir die Größe und Masse einer Welt erhöhen, ab welchem Punkt wird es für eine Rakete unmöglich, eine Umlaufbahn oder Fluchtgeschwindigkeit zu erreichen?

Meine Vermutung ist, dass es stark von Ihrer Annahme abhängt, wie die Atmosphäre mit der Planetengröße skaliert.
Wenn Sie eine Atmosphäre haben, in der die Menschen an der Oberfläche leben können, spielt die Atmosphäre fast überhaupt keine Rolle. Die Venus hat genug Oberflächendruck, um Raketen sehr schlecht funktionieren zu lassen, aber das sind mehr als hundert Bar an der Oberfläche.

Jim2B · Answer 1

Einführung

Wenn Sie sich ernsthaft für diese Frage interessieren und bereit sind, etwas Zeit darauf zu verwenden, darüber zu lesen, empfehle ich Ihnen, die Seite Atomic Rockets: Engine List zu lesen.

Es wird auch die Probleme besprechen, mit denen Sie als Raketenwerfer konfrontiert werden. Eine unvollständige Liste ist dies:

Für Planetenstarts muss Ihr Triebwerk eine höhere Beschleunigung als die lokale Gravitation liefern (z. B. für die Erde muss sie 1 g überschreiten). Dies bedeutet, dass Sie einen Motor mit hohem Schub benötigen.
Um den Treibstoffverbrauch zu reduzieren, muss Ihr Motor einen hohen spezifischen Impuls liefern ( $I_{sp}$ ).
Bei den meisten Motoren schließen sich diese beiden Dinge gegenseitig aus.

Tyrannei der Raketengleichung

Die Raketengleichung zeigt, dass die Gesamtantriebsfähigkeit einer Rakete von überraschend wenigen Faktoren bestimmt wird.

Δ v = v_{e} \cdot \ln \frac{M_{0}}{M_{F}}

$\Delta v = v_e \cdot \ln{\frac{m_0}{m_f}}$

$\Delta v$ - Vortriebsfähigkeit der Rakete
$v_e$ - Austrittsgeschwindigkeit des Treibmittels
$m_0$ - Startmasse der Rakete
$m_f$ - Endmasse der Rakete (Startmasse minus verwendeter Treibstoff)

Stellares Schwarzes Loch

Offensichtlich ist die theoretische Grenze für alles die Bildung eines Ereignishorizonts (alias Blackhole). Dies liegt daran, dass die $\Delta v$ Anforderung übersteigt die Lichtgeschwindigkeit und kein Treibmittel kann diese überschreiten.

Sie können diese Bildung durch viele Mechanismen erreichen. Nehmen Sie eine kleine Masse und komprimieren Sie sie oder fügen Sie einem einzelnen Objekt weiterhin Masse hinzu.

Ein stellares Schwarzes Loch entsteht, wenn mehrere Sonnenmassen aus Materie unter normalen Bedingungen zusammengebracht werden (wir wissen noch nicht, wie viel Masse erforderlich ist). Keine noch so ausgefallene Raketentechnik wird Sie aus einem schwarzen Loch herausholen

3 Stage Chemical Rocket - funktioniert bis zu $M_{Saturn}$

Im Gegensatz zu vielen Arten von Raketentriebwerken "verbrennen" chemische Raketen ihren Treibstoff und stoßen die Reaktionsprodukte als Treibmittel aus. Dies begrenzt Ihr Raketentriebwerk auf exotherme (Energie freisetzende) Reaktionen.

Um Ihre zu behalten $I_{sp}$ so hoch wie möglich müssen Sie Chemikalien verwenden, die eine möglichst geringe Masse haben. $I_{sp}$ wird durch die Abgasgeschwindigkeit angetrieben, nicht durch den Impuls (eine Erhöhung der Treibmittelgeschwindigkeit verringert den Treibmittelverbrauch). Ein Motor, der den gleichen Schub liefert, verbraucht also weniger Kraftstoff, wenn Sie eine geringe Masse bei hoher Geschwindigkeit ausstoßen, anstatt eine hohe Masse bei niedriger Geschwindigkeit.

LOX + LH2

Der üblicherweise verwendete chemische Hochleistungsraketentreibstoff ist flüssiger Sauerstoff (alias LOX) + flüssiger Wasserstoff (LH2). Dies bietet eine $I_{sp}$ von etwa 450 (Abgasgeschwindigkeit von $4,400 \frac{m}{s})$ .

LF2 + LH2

Ein Kraftstoff mit noch höherer Leistung wäre flüssiger Wasserstoff + flüssiges Fluor. Diese Kombination kann eine $I_{sp}$ von etwa 480 (Abgasgeschwindigkeit von $4,700 \frac{m}{s}$ ). Es führt jedoch zu einer Reihe großer Probleme:

Der Umgang mit dem flüssigen Fluor vor dem Start ist schwierig.
Heiße gasförmige Flusssäure daran zu hindern, Ihren Startkomplex zu zerstören und die Menschen am Boden zu vergiften, ist viel schwieriger.

Berechnungen

Um der Argumentation willen beschränken wir die Gleichung auf $\frac{m_0}{m_f} = 10$ ( Shuttle hat einen Bruchteil von $\approx 5$ - also 80 % Kraftstoff und 20 % alles andere)

Das Einsetzen der bereitgestellten Zahlen in die Gleichung würde Folgendes ergeben:

Δ v = 4, 700 \frac{M}{S} \cdot \ln 10 = 10, 822 \frac{M}{S}

$\Delta v = 4,700 \frac{m}{s} \cdot \ln{10} = 10,822 \frac{m}{s}$

Subtrahieren Sie einen angemessenen atmosphärischen + Gravitationswiderstandswert ( $\approx 20$ % $= 2164 \frac{m}{s}$ ). Diese Blätter $8,658 \frac{m}{s}$ verfügbar, um in die Umlaufbahn zu gelangen.

Die Umlaufgeschwindigkeit wird mit dieser Näherung berechnet :

v_{Ö} = \sqrt{\frac{G \cdot M_{P l A N e T}}{R}}

$v_o = \sqrt{\frac{G \cdot M_{planet}}{r}}$

$G = 6.7 \cdot 10^{-11} \frac{N \cdot m^2}{kg^2}$
$v_o = 8,658 \frac{m}{s}$
Nehmen Sie die Dichte der Erde an, also $M_{planet} = \rho \cdot 4 / 3 \cdot \pi \cdot r^3$
Für die Erde, $\rho = 5,500 \frac{kg}{m^3}$

Löse nun nach r (und $M_{planet}$ ):

8, 658 = \sqrt{\frac{6.7 \cdot 10^{- 11} \cdot 23, 039 \cdot R^{3}}{R}} \to 7.5 \cdot 10^{7} = 6.7 \cdot 10^{- 11} \cdot 23, 039 \cdot R^{2}

$8,658 = \sqrt{\frac{6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 23,039 \cdot r^3}{r}} \rightarrow 7.5 \cdot 10^7 = 6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 23,039 \cdot r^2$

R^{2} = \frac{7.5 \cdot 10^{7}}{6.7 \cdot 10^{- 11} \cdot 23, 039} \to R = \sqrt{\frac{7.5 \cdot 10^{7}}{1.5 \cdot 10^{- 6}}}

$r^2 = \frac{7.5 \cdot 10^7}{6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 23,039} \rightarrow r = \sqrt{\frac{7.5 \cdot 10^7}{1.5 \cdot 10^{-6}}}$

$r = 6,971 km$
$M_{planet} = 7.8 \cdot 10^{24} kg$

Planeten unterschiedlicher Dichte liefern unterschiedliche Ergebnisse.

Im Wesentlichen ist die Erde die Grenze für einstufige chemische Raketen.

Inszenierung

Aber Moment mal! Natürlich starten wir Fahrzeuge in den Weltraum, die nicht einstufig sind, was gibt es also?!

Bisher haben wir nur darüber gesprochen, dies als eine einzige Phase in den Orbit zu tun. Es stellt sich heraus, dass wir durch das Staging eines Fahrzeugs tatsächlich eine bessere Leistung erzielen und leichter in die Umlaufbahn gelangen können.

Wie viel wir tatsächlich gewinnen, hängt von der Anzahl und Art der Stufen ab. Aber nehmen wir an, wir verwenden eine 3-stufige Rakete, wobei jede Stufe die oben angegebene Leistung hat. Die Stufengleichung ist gegeben durch :

Δ v = N_{S T A G e S} \cdot v_{e} \cdot \ln 10 \to Δ v = 3 \cdot 4, 700 \frac{M}{S} \cdot 2.3 = 32, 466 \frac{M}{S}

$\Delta v = N_{stages} \cdot v_e \cdot \ln{10} \rightarrow \Delta v = 3 \cdot 4,700 \frac{m}{s} \cdot 2.3 = 32,466 \frac{m}{s}$

Alle anderen Zahlen bleiben gleich, also löse nach r auf (und $M_{planet}$ ) nochmal:

32, 466 = \sqrt{\frac{6.7 \cdot 10^{- 11} \cdot 23, 039 \cdot R^{3}}{R}} \to 1.05 \cdot 10^{9} = 6.7 \cdot 10^{- 11} \cdot 23, 039 \cdot R^{2}

$32,466 = \sqrt{\frac{6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 23,039 \cdot r^3}{r}} \rightarrow 1.05 \cdot 10^9 = 6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 23,039 \cdot r^2$

R^{2} = \frac{1.05 \cdot 10^{9}}{6.7 \cdot 10^{- 11} \cdot 23, 039} \to R = \sqrt{\frac{1.05 \cdot 10^{9}}{1.5 \cdot 10^{- 6}}}

$r^2 = \frac{1.05 \cdot 10^9}{6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 23,039} \rightarrow r = \sqrt{\frac{1.05 \cdot 10^9}{1.5 \cdot 10^{-6}}}$

$r = 26,971 km$
$M_{planet} = 4.1 \cdot 10^{26} kg$

Das ist fast die Masse von Saturn ( $5.7 \cdot 10^{26} kg$ ) .

Planeten unterschiedlicher Dichte liefern unterschiedliche Ergebnisse.

3-stufiger nuklearer Impulsantrieb – funktioniert für alle Planetenmassen (bis zu $170 \cdot M_{Jupiter}$ , das ist eigentlich ein Stern)

Die Raketengleichung unterscheidet nicht zwischen Motortypen. Sie können also genau die gleichen Gleichungen verwenden.

Laut Atomic Rockets: Engine List können Sie erwarten, dass die optimale Leistung eines nuklearen Impulsantriebsmotors der ist $100,000 \frac{m}{s}$ Design auf dieser Seite.

Wenn Sie diese Konfiguration verwenden, könnte eine einstufige Rakete mit nuklearem Impulsantrieb möglicherweise von einem Planeten starten, der die 6-fache Jupitermasse hat (Jupiters Masse $= 1.9 \cdot 10^{27}$ , wäre die Masse dieses Planeten $1.2 \cdot 10^{28}$ ).

Eine dreistufige Version dieses Schiffes könnte etwa das Dreifache erzeugen $\Delta v$ . Das entspräche einem Planeten mit der Masse von $3.24 \cdot 10^{29} kg$ - etwa 170 mal die Masse des Jupiters. Da jedoch ein Körper mit einer Masse von über 84 Jupitermassen ein Stern ist , können wir mit Sicherheit sagen, dass eine technologische Zivilisation nukleare Impulsantriebsraketen entwickeln könnte, um von jedem Planeten ins All zu starten.

Alle in dieser Antwort verwendeten Planeten gehen von einem Planeten mit Erddichte aus.

Was ist mit der Fluchtgeschwindigkeit? Ist es etwas anderes, eine Umlaufbahn zu erreichen, als der Schwerkraft des Planeten vollständig zu entkommen?
Die Fluchtgeschwindigkeit ist 2x die Orbitalgeschwindigkeit. So $v_e = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M}{r}}$ . Praktisch bedeutet dies, dass ich die Masse meines Planeten nehme und durch dividiere $\sqrt{2} \approx 1.44$ . Dies bedeutet, dass die endgültige Planetenmasse ungefähr wäre $1.15 \cdot 10^{29}$ .
Sie hatten die Bedeutung von $m_f$ in der Raketengleichung falsch; Ich habe das behoben. Obwohl ich Ihre Berechnungen knapp über "Im Wesentlichen ist die Erde die Grenze für chemische Raketen" finde. verwirrend, besonders die, die mit 8.658 beginnt. Kannst du die nochmal überprüfen?
Und da Sie in der Praxis einen felsigen Planeten benötigen würden, um eine Rakete von einer dreistufigen Rakete zu starten, könnte sie von jedem Planeten aus starten. Siehe worldbuilding.stackexchange.com/questions/9948/… für die maximale Größe des felsigen Planeten.
@Micheal, was ich meinte, war, dass die Erde ungefähr die Grenze für eine einstufige Rakete in der Umlaufbahn war. Mehrstufige Raketen können es sicherlich besser, wie der folgende Abschnitt zeigte.
@Selenog, ich habe mir keine Gedanken darüber gemacht, einen richtigen Planeten zu entwerfen, ich habe nur versucht, die Masse und eine vernünftige Annäherung an die Größe herauszufinden, von der aus gestartet werden kann. Ich habe nicht untersucht, wie realistisch oder möglich diese Planeten waren - das wäre/sollte eine andere Frage sein.
@ Jim2B Ich wollte nur zu Ihrer Antwort hinzufügen, Sie haben eine hervorragende Antwort auf seine Frage gegeben. Ich wollte das OP nur darauf hinweisen, dass Sie die Masse eines Planeten nicht einfach weiter erhöhen können.
Übrigens hatte ich oben einen Fehler. " $v_e = \sqrt{2} \times v_o$ die Umlaufgeschwindigkeit. So $v_e = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M_{planet}}{r}}$ „Aber der Rest des Kommentars ist richtig.
Es könnte hilfreich sein, die veränderte Raketengleichung für den Senkrechtstart in einem Gravitationsfeld mit Erdbeschleunigung einzubauen $g$ , in welchem Fall die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t (unter der Annahme, dass die Rakete zum Zeitpunkt t = 0 aus dem Stand gestartet ist) ist $v_e \cdot \ln{\frac{m_0}{m_f}} - gt$ . Ich nehme an, Sie haben diese Gleichung verwendet, als Sie sagten: "Subtrahieren Sie einen angemessenen Wert für den atmosphärischen + Schwerkraftwiderstand", aber Monty Wild oder andere möchten möglicherweise die Gleichung haben, um zu versuchen, ihre eigenen Zahlen einzusetzen. Und natürlich die Erdbeschleunigung $g$ im Radius $r$ von einem Planeten der Masse $M$ Ist $g= GM/r^2$ .
Ich denke auch, dass Sie sich irren, dass mehrere Stufen gemäß der Gleichung, mit der Sie verknüpft sind, zu einer Verbesserung führen. Angenommen, wir haben eine zweistufige Rakete, bei der die Nutzlast die Masse 1 hat, die erste Stufe + Nutzlast hat die Masse 10, wenn sie betankt ist, die zweite Stufe + erste Stufe + Nutzlast hat die Masse 100, wenn sie betankt ist. Wenn wir dann die mehrstufige Gleichung verwenden, dann $\Delta v = 2 v_e ln{10}$ , während, wenn wir den Kraftstoff in einer einzigen Stufe kombinieren, wo die anfängliche Masse mit Kraftstoff 100 und die endgültige Nutzlastmasse 1 ist, dann ist die einstufige Gleichung $\Delta v = v_e ln{100} = v_e ln{10^2} = v_e 2 ln{10}$ , genau die gleiche Antwort.
(Natürlich kann die Verwendung mehrerer Stufen hilfreich sein, wenn das Gewicht jeder Stufe, wenn sie vollständig leer ist, im Vergleich zur Nutzlastmasse nicht vernachlässigbar ist, aber die von Ihnen erwähnte mehrstufige Gleichung berücksichtigt nicht die Abnahme der Masse aufgrund von Leere Stages fallen lassen)
Staging erhöht die erreichbare Gesamtreichweite jeder Rakete $\Delta v$ . Es gibt jedoch eine Strafe dafür. Diese Strafe besteht darin, dass die gesamte Stufe 2 Teil der festen Gewichtung von Stufe 1 ist . Das bedeutet, dass das Gesamtgewicht der Rakete exponentiell zunimmt, basierend auf der Anzahl der Stufen. Das bedeutet, dass die Anzahl der verwendeten Stufen praktisch begrenzt ist. Dies erklärt auch, warum einige Raketen eine 1,5-Stufen-Konfiguration verwenden (ein SSTO-Sustainer + Strap-On-Booster).
Aber woher kommt die Behauptung, dass „Inszenierung die erreichbare Gesamtleistung jeder Rakete erhöht $\Delta v$ "? Es wird nicht in dem Wiki-Artikel angegeben, auf den Sie verlinkt haben, und meine obige Analyse scheint zu zeigen, dass gemäß der Gleichung in diesem Artikel (die, wie gesagt, die Masse leerer Stufen als vernachlässigbar behandelt) der Kraftstoff kombiniert wird mehrere Stufen in eine einzelne größere Stufe führt zu genau dem gleichen Ergebnis $\Delta v$ . Wenn Sie nicht zustimmen, dass dies in dem von mir gegebenen Beispiel mit zwei Stufen zutrifft, von denen jede 10-mal größer ist als das, was sie drückt, können Sie darauf hinweisen, wo Sie glauben, dass ich einen Fehler in den Gleichungen gemacht habe?
Ich "erhalte die Behauptung, dass 'Inszenierung das insgesamt erreichbare Δv jeder Rakete erhöht'" aus dem verlinkten Artikel über Inszenierung. Bitte lesen Sie den Abschnitt über das Staging sorgfältig durch: en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation#Stages . Dieser Abschnitt zeigt eine 3-Stufen-Rakete (jeweils mit einem Massenanteil von 5), die a abgibt $\Delta v = 4.83 \cdot v_e$ aber einen Nutzlastanteil von 0,1 %. Ein SSTO mit einem Massenanteil von 9 (drastisch bessere Raketenleistung) ergibt a $\Delta v = 2.19 \cdot v_e$ . Bei gleicher Leistung bringt eine inszenierte Rakete mehr $\Delta v$ erhöht aber exponentiell die Masse des Stapels.
Nach einigen weiteren Diskussionen wies Jim2B in dem Wiki-Artikel, den ich verpasst hatte, auf etwas hin, dass sie tatsächlich die Masse jeder Stufe berücksichtigten, sobald sie ihren Treibstoff verbraucht hatte, zusammen mit der Nutzlastmasse, mit dem Kommentar "10% ist die Trockenmasse von die erste Stufe und 10 % sind die verbleibende Rakete." Ich hatte erkannt, dass dies im Prinzip mehrstufige Raketen machen würde, die Stufen verwerfen, wenn sie ein bisschen effizienter werden, siehe meinen Kommentar oben, der begann "(natürlich kann die Verwendung mehrerer Stufen hilfreich sein ...", aber ich dachte fälschlicherweise die Gleichung im Wiki war ein idealisierter, der dies ignorierte.
Schreiben Sie niemals SI-Einheitensymbole kursiv. Man muss nicht immer strenge Richtlinien (ähnlich wie bei Wikipedia) befolgen, aber es gibt einige Dinge, die eine gebildete Person tun muss. Das Schreiben von „m“, „s“ und „kg“ in Roman ist eine davon.

Wenn wir die Größe und Masse einer Welt erhöhen, ab welchem ​​Punkt wird es für eine Rakete unmöglich, eine Umlaufbahn oder Fluchtgeschwindigkeit zu erreichen?

Monty Wild

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Jim2B

Einführung

Stellares Schwarzes Loch

3 Stage Chemical Rocket - funktioniert bis zuMSa t u r n M S A T u R N M_{Saturn}

LOX + LH2

LF2 + LH2

Berechnungen

Inszenierung

3-stufiger nuklearer Impulsantrieb – funktioniert für alle Planetenmassen (bis zu170 ⋅MJup i t e r _ 170 ⋅ M J u P ich T e R 170 \cdot M_{Jupiter}, das ist eigentlich ein Stern)

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