Störungen in einem Medium, die zur Bildung von Schwarzen Löchern führen, wurden ausführlich im Zusammenhang mit primordialen Schwarzen Löchern untersucht , obwohl sie aus Dichtestörungen im frühen Universum resultieren. Es gibt viele analytische und numerische Studien über die erforderliche Amplitude solcher Störungen$\delta_c=\delta\rho/\rho$(z. B. Harada et al. 2016 ). Leider konzentrieren sich diese weitgehend auf perfekte Flüssigkeiten (mit Zustandsgleichungen der Form$p=w\rho c^2$, mit$p$Druck,$\rho$Dichte u$w$dimensionslos) und die strahlungsdominierte Ära des Universums. Wasser ist keine perfekte Flüssigkeit und dieses Universum ist nicht strahlungsdominiert (!), also können wir uns leider nicht darauf berufen.

Es wurde argumentiert ( Carr 1975 ), dass Störungen, die zum Zusammenbruch einer Region und zur Bildung eines ursprünglichen Schwarzen Lochs führen, in der Größenordnung der Jeanslänge liegen müssten, eine Größe, die häufiger verwendet wird, wenn der Zusammenbruch von Molekülwolken zu Sternen untersucht wird . Die Jeanslänge ist

$$\lambda_J=\left(\frac{15k_BT}{4\pi Gm\rho}\right)^{1/2}$$ mit$T$Und$\rho$die Temperatur und Dichte des Mediums und$m$die Masse seiner Bestandteile - in diesem Fall Wassermoleküle. Das Einsetzen Ihrer Bedingungen in diese ergibt eine Länge von$\sim$1600 km - groß nach den Maßstäben von Raumfahrzeugen, aber klein im Vergleich zu den typischen Längen von Molekülwolken und den Störungen im frühen Universum, die ursprüngliche Schwarze Löcher bilden.

(Als Randbemerkung: Es gibt zwei Möglichkeiten, die Jeanslänge basierend auf zwei verschiedenen Ableitungen zu betrachten, die bis auf einen Faktor von wenigen übereinstimmen. Die eine setzt thermische und potenzielle Energie der Gravitation gleich und sagt das darüber hinaus$\lambda_J$, gewinnt die Schwerkraft über den thermischen Druck. Der andere berechnet die Kollapszeit und leitet dann die Distanz ab, über die sich eine Welle innerhalb dieser Zeit über den interessierenden Bereich und zurück ausbreiten könnte, um die Masse zu stabilisieren. Ich bevorzuge letzteres, Sie können mit beiden Interpretationen über das Kriterium nachdenken.)

Nach diesem Argument – ​​das meines Erachtens auf Ihr Szenario anwendbar ist – würde dieses Raumschiff nicht die Bildung eines Schwarzen Lochs verursachen; seine Länge ist viel kleiner als$\lambda_J$. Ich würde erwarten, dass sich aufgrund natürlicher zufälliger (möglicherweise Gauß-verteilter) Dichteschwankungen sowieso einige Schwarze Löcher bilden, aber diese spezielle Störung scheint nicht groß genug zu sein, um problematisch zu sein.

Ihr Raumschiff ist auf einen Zoll begrenzt, es sei denn, Sie erhöhen die kosmologische Konstante ein wenig.

Die kritische Dichte des Universums beträgt 9,9E-30 g/mL . Die Dichte Ihres flüssigen Wasseruniversums beträgt (bevor jegliche nachfolgende Kosmologie auftritt) 1 g/ml. Das bedeutet, dass Ihr Rho/Rhoc etwa 1E+29 beträgt. Setzen Sie in dieses StackExchange-Problem und das bedeutet k = 1E + 58 (H / c) ^ 2, wobei ich hier auf die Beine gehen und annehmen werde, dass diese Frage beabsichtigt, dass H die Hubble-Konstante ist, 1 / ( 4.55E17 S). H/c beträgt etwa 7E-27 m, also summiert sich das auf 50.000 / m^2 . Da ich jetzt keine Kursarbeit in dieser Physik hatte (sorry, hätte das vorher erwähnen sollen), weiß ich nicht genau, wie man die inverse Länge im Quadrat als Krümmung interpretiert, aber ich nehme eine wilde Vermutung an, ... ich sollte Logan zuhören, dessen Schlüsselwort Gaußsche Krümmungist am hilfreichsten. Der Radius einer Kugel (hier eigentlich eine Hyperkugel) sollte einfach die umgekehrte Quadratwurzel von 5/cm^2 oben oder 0,45 cm sein. Der Umfang eines kreisförmigen Querschnitts beträgt 0,45 cm * 2 * pi = 2,8 cm = knapp über 1 Zoll. Das Raumschiff sollte besser kleiner sein, sonst bekommt es Probleme beim Parken. (Haben Sie jemals versucht, einen Versicherungssachverständigen davon zu überzeugen, dass Sie selbst hinterrücks gelandet sind?)

Wir können den Druck auf das Raumschiff vom Wasser aus berechnen.

(Ich gehe von einem statischen Universum aus, das sich nicht aufwendet)

Jetzt für eine kleine Änderung im Radius,$dr$, die resultierende Druckänderung,$dp$, (unter der Annahme, dass es sich im Inneren um ein inkompressibles Material der Dichte handelt$\rho$) Ist

$$dp=\rho g(r)dr$$

Jetzt$g(r)$ist die Stärke des Gravitationsfeldes am Radius$r$.

Nun ist aus dem Schalensatz das Gravitationsfeld für eine eingeschlossene Masse$M_{enc}$Ist

$$g(r)=\frac{GM_{enc}}{r^2}=\frac{G(M_{space ship}+M_{water})}{r^2}$$

Nun die ungefähre (genau bei großen$r$) Wassermasse ist gegeben durch

$$M_{water}=\rho \frac{4}{3}\pi r^3$$

Also die Druckänderung

$$dp=\rho \frac{G(M_{space ship}+\rho \frac{4}{3}\pi r^3)}{r^2}dr$$

was vereinfacht zu

$$dp=\rho \left(\frac{GM_{space ship}}{r^2}+G\rho \frac{4}{3}\pi r\right)dr$$ Daraus können wir das Problem als sehen$r$größer wird, wächst der Druckanstieg. Für eine unendlich große Wasserkugel wäre der Druck also unendlich.

Ich glaube also nicht, dass dein Schiff\Universum überleben würde.

Der Zusammenbruch würde nicht passieren, bevor das Schiff ankommt, da es keine Abweichungen im Gravitationsfeld geben würde.

hoffentlich hilft das