Berechnungen

In dieser Frage habe ich nach den Belastungen eines Raumfahrzeugs gesucht, das nahe am Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs vorbeifliegt. Es gibt keine magische Barriere, durch die man um einen Ereignishorizont herum geht, man kommt einfach nicht heraus; du würdest es wahrscheinlich nicht einmal bemerken . Ich kann den gleichen Prozess verwenden, um die Belastungen zu berechnen, denen ein Gefängnis leicht innerhalb des Ereignishorizonts ausgesetzt wäre.

Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs

Der Ereignishorizont ist die Entfernung von einem Schwarzen Loch, in der die Fluchtgeschwindigkeit gleich ist$c$. Fluchtgeschwindigkeit ist

$$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}.$$

Ein Schwarzes Loch mit 40 Milliarden Sonnenmassen wird Masse haben$8\times10^{40}$kg. Auflösen nach r wann$v_e=c$gibt

$$r = \frac{2GM}{c^2} = \frac{2\cdot6.7\times10^{-11}\cdot2\times10^{38}}{\left(3\times10^{8}\right)^2} = 1\times10^{14} \text{ meters}.$$

Gravitation als Funktion der Entfernung vom Schwarzen Loch

Eine Person ist 2 m groß und „umkreist“ knapp innerhalb des Ereignishorizonts$1\times10^{14}$m von einem schwarzen Masseloch$8\times10^{40}$kg.

Die Gezeitenbeschleunigung zwischen Kopf und Füßen einer 2 Meter großen Person aufgrund der Schwerkraft des Schwarzen Lochs beträgt

$$\begin{align}a &= \frac{m_{hole}G}{(r+2)^2}-\frac{m_{hole}G}{r^2} \\ &= 6.7\times10^{-11}\cdot8\times10^{40}\frac{1}{\left(100000000000002\right)^2}-\frac{1}{\left(1\times10^{14}\right)^2}\\ &=-2\times10^{-11} \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \end{align}$$

Was würde das mit einem 1 km langen Zylinder machen?

Praktischerweise habe ich in meiner anderen Frage die Spannung an einem 1 km langen zylindrischen Objekt berechnet. Praktischerweise könnte dies eine ziemlich vernünftige Gefängnis-Raumstation sein. In der Nähe der Ergosphäre eines Schwarzen Lochs würden die Spannungskräfte jedes bekannte Objekt zerstören, aber was ist am ebenen Horizont?

Nach der gleichen Mathematik in der anderen Frage und mit den gleichen strukturellen Annahmen erhalte ich die unterschiedliche Belastung für jeden Teil des Gefängnisses / der Station:

$$\frac{dF_{slice}}{dl} = \frac{2\times10^{35}}{(1\times10^{14}+l)^2}.$$

Gesamte Nettokraft auf die Stange ist$2\times10^{10}$N und maximale Spannung von etwa$1\times10^{12}$N. Wenn wir rückwärts mit der Gravitationsgleichung arbeiten, sehen wir, dass die Annahme ist, dass die Station eine Masse von 40000 Tonnen hat. Abhängig von der Querschnittsfläche der tragenden Teile Ihrer Station können wir die Spannungen berechnen. Wenn Ihre Station ein Zylinder mit einem Radius von 100 m ist und 1/10 der verfügbaren Fläche von tragenden Strukturen eingenommen wird, liegt die maximale Belastung bei 3000 m$^2$der tragenden Struktur beträgt etwa 6 MPa. Ein gewöhnlicher Baustahl hat eine Zugfestigkeit von etwa 250 MPA, das ist also nicht zu viel. Wenn Sie die Technologie haben, um Raumstationen in einem Schwarzen Loch zu bauen, dann ist es vernünftig, dass Sie es aus Materialien bauen könnten, die nicht auseinanderfallen.

Die zweite Frage ist, wie lange Sie Ihre Umlaufbahn beibehalten können. Mittels einfacher Newtonscher Mechanik (Achtung! Gilt nicht in der Nähe einer Singularität!) die Gravitationskraft von$2\times10^{10}$N muss durch Schub entgegengewirkt werden. Nun, das ist eine Menge Schub, etwa drei Größenordnungen mehr als bei einem Saturn V. Ich nehme an, es hängt wirklich davon ab, welche Art von Antriebssystem Sie haben. Der Schub als Funktion des Massenstroms ist angegeben als$T = v\frac{dm}{dt}$. Unter der Annahme, dass ein magisches Antriebssystem mit Lichtgeschwindigkeit ausstößt, müssen Sie immer noch 70 kg Tonnen Treibmittel pro Sekunde passieren, um nicht in das Schwarze Loch zu fallen.

Schlussfolgerungen

Angesichts der geringen Gezeitenbeschleunigung könnte sogar ein großes Objekt (1 km lang, 25000 Tonnen) vernünftigerweise zusammen mit bekannten Materialien am Ereignishorizont eines so großen Schwarzen Lochs gehalten werden.

Um ein solches Objekt in der Umlaufbahn zu halten, wäre der Treibmittelverbrauch für jedes Antriebssystem mit Reaktionsmasse sehr groß (etwa 250 Tonnen pro Stunde, wie oben berechnet). Da die Masse der gesamten Station 40.000 Tonnen beträgt, würden Sie die Masse der gesamten Station in einer Woche durchbrennen. Genau wie die Tyrannei der Raketengleichungen ist die Tyrannei der Schwerkraft eines Schwarzen Lochs erdrückend: Je mehr Treibstoff Sie an Bord behalten, desto stärker werden Sie hineingezogen und desto mehr Treibstoff benötigen Sie. Ich nehme an, Sie könnten mit Treibstoff betankt werden, aber das ist eine Menge Geld, das Sie buchstäblich in ein schwarzes Loch werfen.

Für eine Art reaktionsloses System, nun, ich weiß nicht, wie ich das messen soll. Sie können aus einem Schwarzen Loch keinen Schwung gewinnen, also weiß ich nicht, wie Sie den Schub berechnen könnten, der von einem photonischen Motor abgegeben wird. Auf jeden Fall scheint der Teil „nicht ins Loch zu fallen“ der Haken bei jedem treibstoffbasierten System zu sein. Scheint angesichts relativ strenger wissenschaftlicher Einschränkungen nicht sehr vernünftig zu sein.

Es ist nicht sehr plausibel , aber es ist mathematisch möglich , dass ein Schiff in der richtigen Art von Schwarzem Loch auf unbestimmte Zeit überlebt.

Wenn wir über ein einfaches Schwarzschild-Schwarzes Loch sprechen – ungeladen und nicht rotierend – dann sind keine Umlaufbahnen möglich. Sobald Sie den Ereignishorizont überschritten haben, werden Sie die Singularität in endlicher Zeit erreichen. Nun, das an und für sich ist nicht unbedingt ein Problem - schließlich, wenn die Fallzeit länger wäre als die erwartete Lebensspanne der Insassen, so dass sie alle eines natürlichen Todes sterben würden, bevor sie die Singularität erreichen, klingt das wie ein absolut gutes Geschäft. Und es stellt sich heraus, dass Sie umso länger leben müssen, je größer das Schwarze Loch ist, und außerdem, dass es Dinge gibt, die Sie mit Raketen tun können, um Ihre Unterrichtszeit zu verlängern .

Leider liegt die maximale Lebensdauer selbst bei supermassiven Schwarzen Löchern in galaktischen Kernen in der Größenordnung von Stunden, nicht von Jahrzehnten.

Wir brauchen also eine andere Art von Schwarzem Loch. Schwarze Löcher, die geladen, rotierend oder beides sind, enthalten einen zweiten inneren Horizont, an dem die radiale Koordinate von zeitähnlich wieder zu raumähnlich wechselt. Während Sie also unweigerlich in endlicher Zeit vom äußeren Horizont zum inneren Horizont wechseln, können Sie nach dem Überqueren des inneren Horizonts die zentrale Singularität im Prinzip vermeiden . Es ist allgemein bekannt, dass Photonen in dieser Region stabile (spiralförmige, nicht kreisförmige) Umlaufbahnen haben können, und die Arbeit des russischen Physikers Vyacheslav Dokuchaev zeigt, dass es keinen grundlegenden Grund gibt, warum massive Teilchen – einschließlich Raumschiffe oder sogar ganze Planeten – dies nicht könnten behalten auch stabile (nicht äquatoriale, nicht elliptische) Umlaufbahnen um die Singularität unterhalb des inneren Horizonts bei.

Natürlich basieren diese Vorhersagen auf idealisierten Fällen; Das Hinzufügen extra massiver Teilchen zum Universum neben der Singularität des Schwarzen Lochs selbst verkompliziert die Metrik, und der innere Horizont ist nicht besonders stabil. Daher stimmt nicht jeder Dr. Dokuchaev zu, dass in jedem echten Schwarzen Loch tatsächlich eine innere bewohnbare Region existieren würde . Aber es ist gut genug für Science-Fiction!

Die Umlaufbahn Ihres Gefängnisschiffs kann also theoretisch unbegrenzt dauern. Wie wäre es? Nun, wenn Sie Fenster haben, wäre die Außenansicht trippig. Der Raum ist dort ziemlich verzerrt, bis zu dem Punkt, an dem Sie nicht nur "normale" Gravitationslinsen erhalten - Photonen folgen seltsamen spiralförmigen Pfaden, sodass die Stelle, an der Sie andere Objekte durch das Fenster sehen , nur sehr wenig mit dem tatsächlichen Zustand zu tun hataußen. In menschlichen Maßstäben wäre der Raum innerhalb des Schiffes jedoch immer noch geometrisch flach genug, um keine wirklichen Probleme zu verursachen. Die Insassen würden die Gezeitengravitation erfahren, die sie zu den Enden des Schiffes ziehen würde, die auf die Singularität und von ihr weg zeigen, deren genaue Stärke und Richtung sich im Verlauf der nicht-planaren Umlaufbahn ändern würde; Diese Kräfte wären jedoch in der Nähe des Schwerpunkts des Schiffes schwächer als in Richtung seiner äußersten Enden. Wenn sich das Schiff dreht, um Spingravitation bereitzustellen, und seine Ausrichtung so steuert, dass seine Rotationsachse immer mit der Linie zur Singularität ausgerichtet ist, könnten diese Effekte fast vollständig eliminiert werden. Und Sie können sie sowieso so klein machen, wie Sie wollen, indem Sie einfach ein entsprechend schweres Schwarzes Loch auswählen, das sich angemessen schnell dreht,Umlaufbahnen in einer ausreichend großen Entfernung, um die Gezeiten auf der Skala des Schiffes vernachlässigbar zu machen.

Um eine Umlaufbahn aufrechtzuerhalten, müssen Sie schnell genug sein, um nicht auf die Singularität zu stürzen. Immerhin zu umkreisen ist im Grunde genommen nur so schnell zu fallen, dass Sie den Planeten (oder einen gegebenen Himmelskörper) verfehlen.

Um nun unterhalb des Ereignishorizonts zu sein und nicht in die Singularität gesogen zu werden, müssten Sie außerordentlich schnell umkreisen. Sie müssten wahrscheinlich schneller als das Licht fliegen, um eine solche Umlaufbahn aufrechtzuerhalten, wenn man bedenkt, dass nicht einmal Licht die Fähigkeit hat, dem Ereignishorizont zu entkommen. Und Licht muss nicht einmal mit der Masse, die Sie hochziehen müssen, zu tun haben! Ich bin sicher, Sie wissen, dass Objekte mit Masse nicht die Lichtgeschwindigkeit erreichen können. E=mc^2 und was hast du.

Also kurz gesagt, nein, es ist nicht wirklich machbar , auch nur eine zerfallende Umlaufbahn unterhalb des Ereignishorizonts zu haben.

Aber nehmen wir für eine Sekunde an, Sie haben eine schnellere als leichte Reise erfunden und sind irgendwie in der Lage, nicht sofort in Richtung Zentrum zu fallen, und auch nicht jeder auf dem Schiff stirbt aus irgendeinem Grund.

Was die Crew erleben würde, ist etwas, das Gravitationszeitdilatation genannt wird. Es besagt, dass die verstrichene Zeit zwischen zwei Beobachtern unterschiedlich ist, je nachdem, wie weit jeder von ihnen von einem Gravitationsbrunnen entfernt ist. Je näher man ist, desto langsamer vergeht die Zeit. Das bedeutet jetzt nicht, dass die Besatzung und die Gefangenen das Gefühl haben würden, in Zeitlupe zu fahren, es bedeutet, dass die Zeit schneller zu vergehen scheint, wenn sie irgendwie nach draußen sehen könnten. Dies würde nur durch die Tatsache verschlimmert, dass sie sich schneller als das Licht bewegen, was selbst eine eigene Form der Zeitdilatation verursachen würde. Das Endergebnis ist, dass das, was für die Menschen im Gefängnis nur eine Stunde sein könnte, für die Menschen draußen Äonen sein könnte.

Was die Gesetze des Universums betrifft, nun, wenn die einzige Möglichkeit, selbst eine zerfallende Umlaufbahn zu haben, darin besteht, schneller als das Licht zu gehen, dann könnten die Gefangenen hypothetisch einen Aufruhr machen, das Gefängnisschiff entführen und es dort mit hohem Schwanz verschwinden lassen.

Meine letzten Anmerkungen wären, dass die Dauer der Umlaufbahn davon abhängt, wie breit die Umlaufbahn ist und wie viel Treibstoff Sie benötigen, um sie aufrechtzuerhalten. Da eine Singularität jedoch irgendwann keinen Platz mehr einnimmt, scheint sich das Schiff eine Ewigkeit lang um das Zentrum zu drehen, bevor es das Zentrum erreicht.

https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation

https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation

Es besteht allgemein Einigkeit darüber, dass das Überschreiten des Ereignishorizonts an sich für den Reisenden harmlos sein sollte. Die Bedingungen innerhalb des Ereignishorizonts sind jedoch sehr Gegenstand der Debatte. Physikalische Gleichungen weisen auf einige sehr seltsame Ergebnisse hin, wie z. B. der Raum innerhalb des Ereignishorizonts beginnt, sich wie die Zeit zu verhalten, und die Zeit beginnt, sich wie der Raum zu verhalten.

Das Raumschiff kann also möglicherweise ohne sofortige Zerstörung in den Ereignishorizont eintreten. Aber es ist nicht möglich zu sagen, was mit ihm im Inneren passieren würde und wie schnell etwas mit ihm passieren kann, weder aus der Sicht eines externen Beobachters noch aus der Sicht eines Reisenden.

Unser wirkliches Wissen über die Bedingungen in einem Schwarzen Loch ist so begrenzt, dass die Darstellung im Film „Interstellar“ durchaus wahr sein kann. "Warum nicht"?

Die Antwort sind Ihre eigenen Hände. Wenn man die erfahrenen Gezeitenkräfte über zwei Meter in einer Entfernung von hundert Kilometern über dem Ereignishorizont berechnen kann. Eine ähnliche Rechnung stellen Sie sicher auch für die Gezeitenkräfte über eine Entfernung von zwei Metern, sagen wir hundert Kilometer unter dem Ereignishorizont, an.

In diesem Fall würden Sie die Situation für Personen auf Raumschiffen kennen, die den Massenmittelpunkt des supermassereichen Schwarzen Lochs umkreisen. Denken Sie daran, dass die Spagettifizierung nur dann auftritt, wenn die Gezeitenkräfte in der Lage sind, Menschen und Dinge über kurze Entfernungen auseinander zu bringen.

Eine Sache, die bei supermassiven Schwarzen Löchern oft übersehen wird, ist, dass ein Raumschiff den Ereignishorizont passieren kann, ohne zu bemerken, dass es dies getan hat. Der Ereignishorizont ist keine physische Barriere, sondern eine Oberfläche des Gravitationspotentials, bei der die Fluchtgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Raumschiffe sollten in der Lage sein, genau innerhalb des Ereignishorizonts zu kreisen, als wäre es ein normales Orbitalfahrzeug. Es kann nur niemals aus dem Inneren des Schwarzen Lochs entkommen.

Ein Vorbehalt: Dies wäre eine übermäßig teure Methode, um jemanden einzusperren. Es wäre eine große Ausgabe für eine galaktische Wirtschaft. Es müsste eher eine große symbolische Geste sein als ein effektives Gefängnissystem.

Ich erinnere mich, dass Zeit und Raum so erweitert sind, dass der Reisende im Schwarzen Loch nie sehr weit kommen würde. Ich bin mir nicht sicher, ob das eine wissenschaftliche Meinung war.

Da die meisten Schwarzen Löcher klein sind, könnte der Gravitationsgradient zwischen Kopf und Füßen eines Menschen groß genug sein, um ihn in Stücke zu reißen, lange bevor er den Ereignishorizont von außen erreicht. Im Inneren schätze ich, dass dieses Problem noch schlimmer wird. Obwohl das lange dauern könnte, wenn das, was ich oben sage, richtig ist. Grausam und ungewöhnlich? :-/