Real- und Imaginärteil der Dielektrizitätskonstante vs. Brechungsindex?

Es gibt keine wirklich gute physikalische Erklärung - dies ergibt sich einfach aus den Konventionen, die wir wählen, um unsere elektromagnetischen Felder darzustellen.

Die elektrische Konstante$\epsilon_0$wurde als die Konstante definiert, die erforderlich ist, damit das Gaußsche Gesetz für Elektrizität und das Coulombsche Gesetz für beliebige Längen-, Ladungs- und Krafteinheiten funktionieren, die Sie auswählen möchten. Wenn wir ein Medium hinzufügen, finden wir es nützlich, den elektrischen Verschiebungsvektor und eine neue effektive elektrische Konstante zu definieren$\epsilon$für dieses Medium:$\epsilon$berücksichtigt die durch das elektrische Feld bewirkte Ladungsverschiebung und das daraus resultierende "Reaktionsfeld" von der gebundenen Ladung: so müssen wir setzen$\epsilon$in das Gaußsche Gesetz, wenn wir wollen, dass es für die Nettoladung funktioniert.

Wenn Sie jedoch Wellen untersuchen, setzen Sie die Faraday- und Ampère-Gesetze (mit Maxwells "Verschiebungsstrom") zusammen: zwei verschiedene Gleichungen, die ein anderes Phänomen beschreiben als nur Kraft und Fluss aus einem elektrischen Feld. Sie haben zwei gekoppelte Differentialgleichungen erster Ordnung, von denen Geschwindigkeit und Ausbreitungskonstanten abhängen$\sqrt{\epsilon}$Und$\sqrt{\mu}$, denn wenn Sie Gleichungen zweiter Ordnung entkoppeln, erhalten Sie Quadratwurzeln der konstanten Koeffizienten, die an den Argumenten von beteiligt sind$\exp(i (k z - \omega t))$grundlegende Lösungen. Wenn wir zuerst die Wellen entdeckt hätten und dann das Gaußsche Gesetz, hätten wir die Dinge wahrscheinlich anders definiert$\sqrt{\epsilon}$Und$\sqrt{\mu}$waren die grundlegenderen Größen. Wenn Sie eine komplexe Größe quadrieren oder quadrieren, mischen Sie die Komponenten – das ist alles, was dazu gehört. Sie könnten sich sogar vorstellen, zu definieren$\epsilon^{\frac{1}{4}}$,$\mu^{\frac{1}{4}}$als fundamentale Größen: Dies wäre durchaus akzeptabel und Sie hätten Quadrate der fundamentalen Größen in Maxwells Gleichungen. Sie würden immer noch reale und imaginäre Komponenten mischen, wenn Sie den Dämpfungskoeffizienten finden wollten. Es kommt einfach darauf an, welche Konventionen verwendet werden.

Das Problem hier ist, wie hoch der Brechungsindex ist$n$sagt Ihnen etwas über die Dissipation. Wie Sie richtig sagten, der Imaginärteil von$n$, die sowohl von Real- als auch von Imaginärteilen abhängt$\epsilon$, führt zu einem Imaginärteil in k, der ein exponentiell abfallendes elektrisches Feld beschreibt. Dies entspricht jedoch nicht unbedingt einer Dissipation (dh einem Energieabfall). Zum Beispiel, wenn wir ein ideales Metall mit real betrachten$\epsilon<0$,$k$ist imaginär und führt wieder zum räumlichen Verfall. Aber im Zeitbereich wird eine einfallende ebene Welle von einem solchen Metall perfekt reflektiert und nicht absorbiert. Um die Dissipation zu berechnen, müssen wir die zeitlich gemittelte Leistung über einen einzelnen Zyklus oder eine Periode trainieren. Tun wir dies für ein beliebiges dielektrisches Medium mit$\epsilon=\alpha+i\beta$, wird die dissipierte Leistung gefunden$\langle P_d\rangle=\frac{\omega}{2}\beta|E|^2$(einen Beweis finden Sie hier http://web.mit.edu/6.013_book/www/chapter11/11.5.html ). So stellt sich schließlich heraus, dass die dissipierte Leistung nur vom Imaginärteil der Permittivität abhängt$\beta$.

Das ist eine gute Frage, mit der ich mich einige Zeit herumgeschlagen habe. Ich glaube, dass die richtige Antwort die folgende ist. Der Imaginärteil des Brechungsindex, dh$\kappa$, quantifiziert die Streuung von Licht durch ein Medium. Wenn man jedoch die Dissipation aufgrund von nicht verzögerten elektrischen Feldern allein quantifizieren möchte, ist die Größe, die dies quantifiziert, dies nicht der Fall$\epsilon_b$Aber$\operatorname{Im}\frac{1}{\epsilon}$, Wo$\epsilon$ist die gesamte dielektrische Funktion. Diese, der Brechungsindex und die inverse dielektrische Funktion sind daher die am besten geeigneten Messgrößen. Als weitere Referenz empfehle ich das Buch Electrodynamics of Solids von Dressel und Gruner.

Eigentlich kann man auch schreiben$n$als komplexe Zahl,$n=n_r+in_i$, vielleicht haben Sie gewusst, dass der Brechungsindex abgeleitet werden kann$\sqrt{\epsilon}$, Schreiben$\epsilon=\epsilon_r+\epsilon_i$Gelöst als

Diese Ausdrücke sind alle äquivalent