Was ist die Physik hinter XKCD #2027 (Zeit zwischen Blitz und Funkwellenausbruch)?

Ich denke, es ist fair zu sagen, dass explainxkcd.com die maßgebliche Quelle für Fragen zu xkcd ist. In diesem Fall findet eine ausführliche Diskussion (einschließlich Formeln) auf der Seite für xkcd 2027 statt .

Hier ist ein Zitat aus dem aktuellen Text:

Laut Wikipedia und anderen Quellen beträgt der Brechungsindex von Luft bei 0 °C etwa 1,000277, was einer Lichtgeschwindigkeit von etwa 299709,4 km/s (186230,8 Meilen/s) entspricht. Laut diesem Papier beträgt der Brechungsindex für Funkwellen unter ähnlichen Bedingungen 1,000315, was einer Geschwindigkeit von etwa 299698,1 km/s (186223,7 Meilen/s) entspricht. Das bedeutet, dass, um die Entfernung zu erhalten, die Zeitdifferenz in Sekunden zwischen sichtbarem Blitz und Funkstoß mit etwa 4,9 Milliarden für Meilen oder etwa 7,9 Milliarden für Kilometer multipliziert werden sollte. Weitere Details zu den Berechnungen finden Sie in den Kommentaren unten .

Warum Radiowellen in der Luft langsamer sind als sichtbares Licht - ich weiß es nicht und ich habe keine nützlichen Quellen gefunden, aber ich denke, das liegt daran, dass sogar in der Troposphäre einige Moleküle ionisiert werden und die freien Elektronen Radiowellen beeinflussen viel mehr als Wellen höherer Frequenzen. Was ich über die Ionosphäre und die Dispersion aufgrund freier Elektronen im interstellaren Medium gelesen habe, scheint diese Idee zu unterstützen. Aber es ist nur eine Vermutung - ich kann völlig falsch liegen.

Nun, ohne dies überhaupt zu recherchieren, werde ich mich auf die Beine stellen und sagen, dass es auf den Unterschied in den Brechungsindizes zwischen sichtbarem Licht und Radiowellen in der Luft zurückzuführen ist. Luft hat wie alles andere eine Streuung, und daher breiten sich elektromagnetische Wellen unterschiedlicher Frequenzen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten durch sie aus. Wenn Sie den Unterschied im Brechungsindex kennen, können Sie die Zeitverzögerung pro Meile berechnen.

Beachten Sie, dass die Erklärung von explainxkcd.com nicht ganz korrekt ist. Nicht ganz falsch, aber sie machen den allgemeinen Fehler, den Gruppenindex mit dem Brechungsindex zu verwechseln.

Für die Verzögerung eines Bursts ist der Gruppenindex verantwortlich, nicht der Brechungsindex! *

Während sich in Luft der Gruppenindex nur geringfügig vom Brechungsindex unterscheidet, kann im HF-Bereich, wo durch Wasser viele resonante Absorptionslinien entstehen, der Gruppenindex deutlich vom Brechungsindex abweichen. Auch aufgrund von Absorptionslinien ist der Gruppenindex selbst im HF-Bereich stark frequenzabhängig.

Die tatsächliche Verzögerung, die für eine HF-Welle beobachtet wird, hängt daher von der H2O-Konzentration und auch von der tatsächlichen Frequenzverteilung des Wellenpakets ab. Hinzu kommt der Einfluss der Ionosphäre.

Ich habe diese These gefunden , die eine experimentelle Untersuchung der Verzögerung zwischen dem Aufleuchten und dem Empfang eines Frequenzbursts durchführt. Obwohl es sich nicht um einen reinen HF-Bereich handelt, finden sie bei niedrigeren Frequenzen je nach Umgebungsbedingungen (z. B. Tag vs. Nacht) unterschiedliche Gruppengeschwindigkeiten. Zumindest verstehe ich das so.

*) Tatsächlich kann der Brechungsindex ohne Verletzung der Relativitätstheorie unter eins oder sogar negativ sein ("keine Information kann sich schneller als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum fortbewegen"). Die Phasenausbreitung (der Brechungsindex bezieht sich auf die Phasengeschwindigkeit) kann keine Informationen tragen. Die Informationsausbreitung erfordert eine modulierte Welle, und da kommt die Gruppengeschwindigkeit (und der Gruppenindex) ins Spiel.

EDIT: Genau genommen ist die Gruppengeschwindigkeit auch nicht immer die Geschwindigkeit, mit der sich ein Wellenpaket bewegt. Dies gilt nur für schwach absorbierende Medien. Da Luft als schwach absorbierend gilt, ist der Gruppenindex meiner Meinung nach zwar die richtige Größe für das Problem hier, aber der Vollständigkeit halber erkläre ich die ganze Geschichte:

Die Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit der Hüllkurve eines Wellenpakets. Wenn die Absorption so stark ist, dass sich die Form der Wellenpakethülle selbst während der Ausbreitung ändert, ist die Gruppengeschwindigkeit nicht mehr geeignet, die Ausbreitungsgeschwindigkeit zu beschreiben. Andererseits ist es sehr schwierig, die Geschwindigkeit von etwas abzuschätzen, das seine Form während der Ausbreitung ändert. Deshalb gibt es andere Definitionen der Geschwindigkeit. Je nach verwendetem Kriterium gibt es zB Frontgeschwindigkeit oder Geschwindigkeit des Energietransports. Die Geschwindigkeit, die niemals die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum überschreiten kann, ist die Frontgeschwindigkeit. Dies ist jedoch sowohl experimentell als auch theoretisch etwas schwierig zu handhaben.

Als Referenzen zum Thema hat man das Buch von Brillouin und Sommerfeld „Wave Propagation and Group Velocity“ (1960) und den Artikel „The Velocities of Light“ von R. Smith (1970) (Danke an David für den Hinweis).

Die Frage, „warum“ Radiowellen in Luft eine geringere Geschwindigkeit als Licht haben, könnte auf die Wechselwirkungen von Radiowellen mit zweiatomigen Molekülen ( O 1 und N 1 ) zurückzuführen sein. Die Radiophotonenenergie wird näher an der "verfügbaren" Übergangsenergie für Rotationen liegen. Auf der Hyperphysics-Seite gibt es eine Diskussion. Stellen Sie sich das als den kumulativen Effekt vieler Photonen vor, die Übergänge verursachen, aber die Moleküle emittieren die Photonen dann mit einer leichten Verzögerung erneut.

Sichtbares Licht hat eine viel höhere Energie pro Photon und die Wahrscheinlichkeit einer Wechselwirkung mit den Rotationsmoden von zweiatomigen Molekülen ist viel geringer, sodass das Gas für sichtbares Licht weniger "prismatisch" ist. (Ich habe das Adjektiv, das die Brechkraft beschreibt, von "transparent" in "prismatisch" geändert, da Transparenz auch den Absorptionsindex beschreiben könnte.

Diese Seite gibt den Brechungsindex verschiedener Gase für sichtbare und hochfrequente Photonen an.

Ich war froh, dass Feynmanns Tafel fotografiert und in einer Diskussion über die halbklassischen Grundlagen der Brechung transkribiert wurde, aber mit einer Fußnote, die auf die QM-Basis verweist.