Reflektiert die Totalreflexion wirklich jedes einzelne Photon?

In bestimmten Fällen der Brechung kann Licht total intern reflektiert (TIR) ​​werden, anstatt durchgelassen zu werden. Man lernt, dass bei einer solchen Interaktion buchstäblich 100% des Lichts zurückreflektiert werden.

Meine Frage ist einfach: Inwieweit ist das wahr? Sicherlich könnten geometrische Unvollkommenheiten effektiv zu einer anderen Geometrie außerhalb des TIR-Regimes führen, aber gibt es andere Effekte? Tunneln? Photon-Photon-Wechselwirkung? Interferenz? Wenn ja, wie stark sind sie ( 1 : 10 3 , 1 : 10 6 , 1 : 10 18 , ...)?

Dies kann helfen st-andrews.ac.uk/~ctab/MSc_Oft/Lecture_Notes/lecture_2.pdf . Übrigens sind Photon-Photon-Wechselwirkungen bei optischen Frequenzen sehr unwahrscheinlich. Es gibt 4 elektromagnetische Scheitelpunkte in den Diagrammen en.wikipedia.org/wiki/Two-photon_physics
Nützlicher Suchbegriff: 'the frustration of total internal Reflection'.

Antworten (1)

Angesichts der Tatsache, dass die Maxwell-Gleichungen als Ausbreitungsgleichungen für einen Ein-Photon-Zustand betrachtet werden können, wie ich hier bespreche , sind die klassischen und quantenmechanischen Antworten für den Fall gleich, in dem Sie geringe Lichtverhältnisse haben, sodass die Wahrscheinlichkeit einer Photon-Photon-Wechselwirkung vernachlässigbar ist klein. Ich fühle mich nicht qualifiziert, über die Wirkung einer solchen Interaktion zu antworten.

Damit verbleiben die beiden Verlustmechanismen in der Ein-Photonen-/klassischen Situation:

  1. Tunneln oder frustriertes TIR, wenn das Medium mit niedrigem Brechungsindex hinter der reflektierenden Grenzfläche eine endliche Dicke hat und es ein Medium hinter diesem gibt, das nicht vollständig intern reflektieren würde, wenn es in direktem Kontakt mit dem ersten Medium wäre;
  2. Die endliche Breite eines Strahls bedeutet, dass es sich nicht um eine ebene Welle handelt, sondern um eine Überlagerung einer solchen. Eine Fourier-Transformation des transversalen Feldes zeigt, dass einige ebene Wellen in dieser Überlagerung keine totale interne Reflexion erfahren.

Für den ersten Effekt muss die totalreflektierende Schicht dünn sein. Die Lösung für frustrierte Totalreflexion konnte ich nirgendwo im Internet finden, also habe ich schnell die Formel für die übertragene Leistung in Bezug auf den Einfallswinkel hergeleitet θ 1 , die Brechungsindizes N 1 , N 2 , N 3 der Einfallsschicht, der Reflexionsschicht und der darüber liegenden Schicht sowie der mittleren Schichtdicke A mit den skalaren Methoden meiner Antwort hier . Die Photonenübertragungswahrscheinlichkeit schätze ich auf:

4 N 1 2 cos 2 ⁡ θ 1 ( N 1 2 Sünde 2 ⁡ θ 1 − N 2 2 ) Sünde 2 ⁡ ( 4 π A λ N 1 2 Sünde 2 ⁡ θ 1 − N 2 2 ) ( − N 1 2 Sünde 2 ⁡ θ 1 + N 1 cos ⁡ θ 1 N 3 2 − N 1 2 Sünde 2 ⁡ θ 1 + N 2 2 ) 2 + ( N 1 2 Sünde 2 ⁡ θ 1 − N 2 2 ) ( N 3 2 − N 1 2 Sünde 2 ⁡ θ 1 + N 1 cos ⁡ θ 1 ) 2 cosch 2 ⁡ ( 4 π A λ N 1 2 Sünde 2 ⁡ θ 1 − N 2 2 )

Da ich dies gerade selbst in fünf Minuten in Mathematica hergeleitet habe, gibt es keine Garantien, aber was ich sicher bin, ist die Sünde Und cosch im Nenner, dh die Transmissionswahrscheinlichkeit schwindet exponentiell mit reflektierender Schichtdicke, dh wie exp ⁡ ( − 4 π A λ N 1 2 Sünde ⁡ θ 1 2 − N 2 2 ) , es ist also eine ziemlich schnelle Verringerung.

Um die Wirkung von 2. zu berechnen, erhält man a, wenn man annimmt, dass der Strahl an seinen Rändern hart begrenzt ist seit -Fourier-Transformation für die Überlagerung ebener Wellen. So kann man ausrechnen, was die Überlagerungsgewichte der Wellen sind, die bei ausreichend großen Winkeln relativ zum nominellen Einfallswinkel verzerrt sind, dass sie keiner TIR unterliegen.

Ich schätze das Detail in der Quantenwahrscheinlichkeit in dieser Antwort, aber ich habe wirklich nach einer groben Schätzung des Gesamteffekts gesucht. Es hört sich so an, als wäre TIR tatsächlich nicht die ganze Geschichte, aber noch einmal, inwieweit? 1 Teil von 1000? 1 von 1000000? Die nächste Ordnung oder Größenordnung (oder ein paar Ordnungen) wäre gut genug.
@imallett Ich habe die Wahrscheinlichkeitsformel für die Photonenübertragung angegeben, und sie wird vom Faktor dominiert exp ⁡ ( − 4 π A λ N 1 2 Sünde ⁡ θ 1 2 − N 2 2 ) , Wo A ist die Dicke der Schicht. Es hängt davon ab, wie weit der Einfallswinkel jenseits von TIR liegt, aber unter der Annahme, dass die Größe in der Quadratwurzel in der Größenordnung von 0,1 liegt, haben Sie einen Faktor von erhalten exp ⁡ ( − A / λ ) , was in der Größenordnung von wäre 10 − 4 für eine zehn Wellenlängen dicke Schicht.
Okay. Wie wäre es also mit Effekt 2?
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