Reflexionswinkel eines Objekts, das an einer sich bewegenden Wand kollidiert

Question

Reflexionswinkel eines Objekts, das an einer sich bewegenden Wand kollidiert

Sorën

Stellen Sie sich ein Objekt vor, das elastisch mit einer geneigten Wand (mit viel größerer Masse als das Objekt) kollidiert, wie im Bild. Die Wand steht $45°$ und es bewegt sich.

$(A)$ : Bezugsrahmen der Wand (die Wand steht fest)

$(B)$ : Bezugsrahmen, in Bezug auf den sich die Wand mit Geschwindigkeit nach rechts bewegt $V$

Der Ball prallt in beiden Fällen schräg an die Wand $\theta_1=45°$ in Bezug auf die Normale zur Wand. In $(A)$ , unter Verwendung der Impulserhaltung, wird der Ball in einem Winkel reflektiert $\theta_2=\theta_1=45°$ .

Aber was ist der Wert von $\theta_2$ Ist $(B)$ ?

Meine Vermutung ist, dass die Impulserhaltung die Gleichheit der Einfalls- und Reflexionswinkel nur in dem Rahmen impliziert, in dem die Wand stabil ist , während in der anderen Referenz der Ball in einem anderen Winkel reflektiert wird.

Aber wenn ich darüber nachdenke, scheint es seltsam, dass der Ball in die Richtung der Bewegung der Wand drängt, die gerade an ihm reflektiert wird. So ist die Situation wirklich wie das Bild $(B)$ , dh der Reflexionswinkel ist größer?

Antworten (1)

Reflexionswinkel eines Objekts, das an einer sich bewegenden Wand kollidiert

Floris · Answer 1

Floris

Die Antwort „Was ist der Wert von $\theta$ in B" wird durch einfache Vektorsummierung beantwortet: Sie gehen zurück zum Referenzrahmen, in dem die Wand stationär ist, bestimmen die Größe und Richtung der Geschwindigkeit nach dem Aufprall und addieren dann die Geschwindigkeit des Referenzrahmens wieder hinzu.

Das ist wirklich nicht so seltsam. Wenn Sie sich die Situation vorstellen, in der sich ein Ball in einem Winkel zu einer Wand bewegt, die schnell auf ihn zukommt, wissen Sie intuitiv, dass sich der Ball danach ungefähr in die Bewegungsrichtung der Wand bewegt (denken Sie, was mit a passiert Tennisschläger und ein Ball, der in die Luft geworfen wurde, um serviert zu werden ... der Ball fliegt über das Netz, nicht wahr?)

Sorën

Vielen Dank für die tolle Antwort!! Wenn ich fragen darf, ist in Ihrem Bild die Geschwindigkeit

{v_{1}}^{'}

$\mathbf{v_1}'$ (der blaue Vektor) gleich

v_{1}

$\mathbf{v_1}$ in der Größenordnung (natürlich sind die Richtungen unterschiedlich)? Es sollte sein, aber wenn ich den grünen und roten Vektor hinzufüge, bekomme ich

| {v_{1}}^{'} | = \sqrt{(| v_{1} | - | v_{2} |)^{2} + | v_{2} |^{2}}

$|\mathbf{v_1}'|=\sqrt{(|\mathbf{v_1}|-|\mathbf{v_2}|)^2+|\mathbf{v_2}|^2}$

Floris

Nein - die Geschwindigkeiten werden nicht gleich sein. Genauso wie sich der Ball, der mit einem Schläger geschlagen wird, schneller bewegt als vor dem Schlag. Nur im mittleren Bild (Bezugssystem, wo die Wand steht) hat der grüne Vektor vorher und nachher die gleiche Größe. Wenn sich die Wand wegbewegt, absorbieren Sie tatsächlich einen Teil der Energie des Balls (Sie können sich davon überzeugen, indem Sie die Wand vertikal stellen - 1D-"Vektoraddition" ist einfacher ...)

Sorën

Danke schön! Ich frage, weil im Experiment von Micheslon Morley (in der "klassischen" Beschreibung, die Äther annimmt) die Geschwindigkeit

| v_{1} |

$|\mathbf{v_1}|$ Ist

c

$c$ und wenn das Licht reflektiert wird, die Geschwindigkeit

| {v_{1}}^{'} |

$|\mathbf{v_1}'|$ ist immer noch c ( en.wikipedia.org/wiki/… ) und der grüne vertikale Vektor hat eine Größe

\sqrt{| {v_{1}}^{'} |^{2} - | v_{2} |^{2}} = \sqrt{c^{2} - | v_{2} |^{2}}

$\sqrt{|\mathbf{v_1}'|^2-|\mathbf{v_2}|^2}=\sqrt{c^2-|\mathbf{v_2}|^2}$ . So ist es in diesem Fall

| {v_{1}}^{'} | = c

$|\mathbf{v_1}'|=c$ eine Annahme, die nicht aus der klassischen Mechanik folgt?

Floris

Die Lichtgeschwindigkeit kann sich nie ändern - aber Sie erhalten eine Änderung des Impulses (und damit der "Farbe" des Lichts), wenn Sie auf einen sich bewegenden Spiegel treffen. Doppler-Effekt ... ja, im relativistischen Grenzfall müssen einige dieser Gleichungen modifiziert werden (statt Geschwindigkeiten braucht man Impuls - das ist das, was noch richtig hinzugefügt werden kann). Aber Sie haben die Frage "newtonsche Mechanik" markiert ...

Reflexionswinkel eines Objekts, das an einer sich bewegenden Wand kollidiert

Sorën

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Floris

Sorën

Floris

Sorën

Floris

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