Relativistische Lorentzkraft mit konstanten, senkrechten und gleichförmigen E- und B-Feldern

Ich versuche folgendes Problem aus den Fundamentals of Plasma Physics von Bittencourt (Problem 2.7) zu lösen:

Analysieren Sie die Bewegung eines relativistisch geladenen Teilchens in Gegenwart gekreuzter Elektrik E und magnetisch B Felder, die zeitlich konstant und räumlich einheitlich sind. Welche Koordinatentransformation muss durchgeführt werden, um das transversale elektrische Feld wegzutransformieren? Leiten Sie Gleichungen für die Geschwindigkeit und Flugbahn des geladenen Teilchens her.

Ich kann die Gleichung für die relativistische Lorenzkraft in folgender Form aufschreiben:

D D T ( M γ v → ) = M γ D v → D T + Q v → C 2 ( v → ⋅ E → ) = Q ( E → + v → × B → )

Aber ich bin mir nicht sicher, wie ich mit der Lösung der Geschwindigkeiten und Flugbahnen fortfahren oder wie ich "das transversale elektrische Feld wegtransformieren" soll. Ist es notwendig, zuerst "das transversale elektrische Feld wegzutransformieren", um die Trajektorien / Geschwindigkeiten zu lösen?

Jede Hilfe wird sehr geschätzt, danke.

Wissen wir, ob eines der Felder größer ist als das andere? Wenn Sie Ihre reparieren B → Feldstärke und machen das elektrische Feld schwächer und schwächer, dann gibt es schließlich einen Punkt, an dem das elektrische Feld in Ihrem ursprünglichen Frame nicht Null ist, aber in einem anderen Frame Null ist. In diesem anderen Rahmen sieht das Teilchen nur ein Magnetfeld, sodass die Bewegung in diesem Rahmen ziemlich einfach ist. Um zu wissen, ob Sie klein genug sind, vergleichen Sie das Vorzeichen der skalaren Invariante (Ihre pseudoskalare Invariante ist aufgrund der Orthogonalität null) mit dem Vorzeichen der skalaren Invariante für ein reines Magnetfeld.
Ich habe das Problem so gepostet, wie es vollständig in dem von mir verwendeten Buch erscheint; Es gibt keine Erwähnung einer Beziehung zwischen den Größen der E → Und B → Felder. Könnten Sie bitte einige der von Ihnen verwendeten Begriffe erläutern? Erstens, was meinen Sie mit "Vergleichen Sie das Vorzeichen der skalaren Invariante mit der skalaren Invariante für ein reines Magnetfeld"? Ich denke, die skalaren und pseudoskalaren Begriffe, von denen Sie sprechen, sind jeweils E 2 − C 2 B 2 Und E → ⋅ B → Ist das korrekt? Wenn ja, verstehe ich ihre Relevanz hier immer noch nicht.

Antworten (1)

Wenn die pseudoskalare Invariante E → ⋅ B → Null ist, haben wir drei Fälle.

Wenn E 2 < C 2 B 2 dann können Sie zu einem Rahmen wechseln, der sich mit Geschwindigkeit bewegt E / B in einer Richtung, die zueinander orthogonal ist E → Und B → wo es kein elektrisches Feld im neuen Rahmen gibt. Lösen Sie im neuen Rahmen. Bringen Sie es dann wieder in den ursprünglichen Rahmen.

Wenn E 2 > C 2 B 2 dann können Sie zu einem Rahmen wechseln, der sich mit Geschwindigkeit bewegt C 2 B / E in eine Richtung, die orthogonal zu Ihrer ist E → Und B → wo es kein Magnetfeld im neuen Rahmen gibt. Lösen Sie im neuen Rahmen. Bringen Sie es dann wieder in den ursprünglichen Rahmen.

Wenn E 2 = C 2 B 2 dann kenne ich keinen Vorteil bei der Auswahl eines bestimmten Frames zur Berechnung, da ich nicht bemerke, dass sich das elektromagnetische Feld auf eine bestimmte Weise mit einem bestimmten Frame ausrichtet.

In Bezug auf die Frage scheint es so, dass, um das elektrische Feld wegzutransformieren, dies der Fall sein muss E 2 < C 2 B 2 ? Und was ist die eigentliche „Transformation“, die implementiert werden muss? Ich habe das Gefühl, dass ich hier eine "Lorentz-Transformation" verwenden sollte, aber ich bin nicht sehr erfahren in der speziellen Relativitätstheorie. Könnten Sie mich vielleicht auf eine bestimmte Referenz hinweisen, die ich verwenden könnte, um dies besser zu verstehen? Danke schön.
Relativistische Lorentzkraft mit konstanten, senkrechten und gleichförmigen E- und B-Feldern
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 1v