Ruhemasse des Phonons: Ist dieser Begriff definierbar?

Phononen werden durch nichtrelativistische Quantisierung der Gitterschwingung erhalten. Die Dispersionsrelation ist gegeben durch ω = c s k wo c s ist die Schallgeschwindigkeit. Was können wir über die Masse des Phonons sagen? Ich denke, es ist nicht möglich, diese Beziehung mit der relativistischen Dispersionsrelation zu vergleichen E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 und schließen m = 0 . Mit Masse meine ich nicht die effektive Masse, sondern die Ruhemasse. Wenn die Ruhemasse des Phonons Null wäre, hätte es sich sicherlich mit Lichtgeschwindigkeit im Vakuum fortbewegt.

Ich denke in der nicht-relativistischen Näherung der Einsteinschen Energie-Impuls-Beziehung dasselbe m erscheint in der nicht-relativistischen kinetischen Energie p 2 2 m . Daher können wir in der nicht-relativistischen Physik immer noch von Ruhemasse sprechen.

Darüber hinaus sollte Phonon als Goldstone-Boson null Ruhemasse haben.

Bearbeiten: Wie definiert man die Ruhemasse des Phonons?

Antworten (2)

Phononen sind in der Tat masselos, wie man an ihrer Dispersionsrelation erkennen kann oder daran, dass sie Goldstone-Bosonen sind. Die Phononendispersionsbeziehung, die Sie aufgeschrieben haben, sagt uns, dass wir einen Phononenmodus mit einem endlichen Impuls und einer beliebig kleinen Energiemenge anregen können, daher haben sie keine Ruhemasse (in der Sprache der kondensierten Materie sind sie nicht "lückenhaft"). . Das bedeutet nicht, dass sie sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen; Ich denke, eine Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, dass das Gitter die Lorentz-Symmetrie bricht, indem es uns einen bevorzugten Trägheitsrahmen gibt. Bei der Formulierung der Phononentheorie nehmen wir normalerweise den nichtrelativistischen Grenzwert c → ∞ von Anfang an, so dass die Lichtgeschwindigkeit in keiner der Gleichungen auftaucht.

Phononen bewegen sich stattdessen mit Schallgeschwindigkeit c s , das ist die charakteristische Geschwindigkeit, die durch das Gitter festgelegt wird (wenn Sie die Phononendispersion mit der relativistischen Dispersionsrelation vergleichen, die Sie aufgeschrieben haben, sehen Sie das c s ersetzt c , die Lichtgeschwindigkeit).

Anders gesagt, Phononen sind Quasiteilchen (= nicht wahre Elementarteilchen), die in einer Theorie mit einem Gitter entstehen, das die Lorentz-Symmetrie bricht, also Ihre Aussage: "Wenn die Ruhemasse des Phonons Null wäre, hätte es sich mit Lichtgeschwindigkeit im Vakuum fortbewegt “ trifft auf sie nicht zu.

Schöne, auf den Punkt gebrachte Antwort.
Aus der Dispersionsrelation ist mir nicht klar, wie Sie darauf schließen konnten, dass Phononen masselos sind (dh keine Ruhemasse haben). Ich denke, Sie multiplizieren beide Seiten der Dispersionsbeziehung ω = c s k durch ℏ und ankommen E = c s p . Dann hast du es mit verglichen E 2 = p 2 c 2 + m 2 c s 4 . Beachten Sie jedoch, dass sich die relativistische Dispersionsbeziehung nicht auf die Schallgeschwindigkeit bezieht c s aber in Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c . Das m die im nichtrelativistischen Hamiltonoperator auftritt, folgt aus der Dispersionsrelation E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 in der Grenze p m c ≪ 1 . @VashVI
Tatsächlich sind Phononen im Sprachgebrauch der kondensierten Materie lückenlose Erregungen. Eine beliebig kleine Energie kann wie gesagt eine Mode anregen und ist auch aus der Dispersionsrelation ersichtlich ω = c s k oder E = c s p . Aber ich zögere, die Phononen als masselos zu bezeichnen, dh sie haben keine Ruhemasse. Dagegen sind masselose relativistische Quanten wie Photonen lückenlos E = p c von ihnen und auch masselos (haben Null Ruhemasse), weil es mit verglichen werden kann E 2 = p 2 c s 2 + m 2 c 4 . Dies gilt jedoch nicht für nichtrelativistische Quanten in kondensierter Materie. Es ist lückenlos, aber nicht masselos.
Ich denke, es kommt auf die Terminologie an. Es liegt auf der Hand, die Ruhemasse als die Gesamtenergie eines (Quasi-)Teilchens im Ruhezustand zu definieren, also die „Energielücke“. Daher sind Phononen, die einer lückenlosen Dispersionsrelation gehorchen, masselos. Sie scheinen streng mit der relativistischen Dispersionsbeziehung vergleichen zu wollen, aber wie Sie wissen, sind Phononen höchst nicht relativistisch, sie erscheinen, wenn Sie ein festes Gitter haben, das die Lorentz-Symmetrie bricht. In diesem Fall bin ich mir also nicht sicher, ob es eine Möglichkeit gibt, die Phonon-Ruhemasse zu definieren, die Sie zufrieden stellen würde.

Phononen folgen einer Wellengleichung, die zumindest in erster Näherung einfach eine Standard-Wellengleichung ist, der einzige Unterschied zu relativistischen Teilchen ist, dass die Geschwindigkeit der Wellen nicht c ist, sondern die Schallgeschwindigkeit c s . Aber das ändert nichts an der Mathematik der Gleichung, so dass es allgemein Phononen geben kann, die einer masselosen Wellengleichung folgen, und Phononen, die einer folgen, mit etwas Analogem zu einem Massenterm.

Akustische und optische Phononen sind grob analog zu masselosen und massiven Teilchen. Für akustische Phononen wird eine Welle mit sehr langer Wellenlänge einfach zu einer Verschiebung des gesamten Gitters, sodass die Energie Null wird. Dies ist in der Tat wie ein Goldstone-Boson, das mit Translationssymmetrie zusammenhängt.

Für optische Phononen gibt es keine solche Translationssymmetrie, die die Energie von Wellen mit langer Wellenlänge dazu zwingt, gegen Null zu gehen. Sie haben also selbst im Grenzbereich unendlicher Wellenlänge oder Impuls Null eine Energie ungleich Null, ähnlich einem Massenterm. Natürlich wird dies nicht genau sein E 2 = p 2 c s 2 + m 2 c s 4 , was man bestenfalls als Annäherung an ein Minimum erhalten kann, aber der charakteristischste Unterschied bleibt: Sie brauchen mehr als nur eine minimale Energie, um sie zu erzeugen.

@Schmelzer- Aus der Beziehung ω = c s k man kann verstehen, dass sie lückenlos sind. Da diese Relation aber auf nicht-relativistischer Grundlage hergeleitet wurde, enthält diese Relation c nicht. Und daher ist mir nicht klar, wie ich das mit der relativistischen Dispersionsgleichung vergleichen und die Ruhemasse "ablesen" soll m .
Die von Ihnen zitierte Dispersionsrelation gilt nur im langwelligen Grenzbereich ( k → 0 ) für akustische Phononen. Die tatsächliche Dispersionsbeziehung ist komplizierter und lässt sowohl akustische als auch optische Phononen zu, wobei der Unterschied darin besteht, dass akustische Phononen gleichphasige Schwingungen der Atome im Gitter darstellen, während optische Phononen aus gegenphasigen Schwingungen entstehen.
Zum Beispiel ist für das einfachste Gitter, das sowohl optische als auch akustische Phononen unterstützt, die Dispersionsrelation im Wesentlichen von der Form ω 2 = EIN ( 1 ± 1 − B Sünde 2 ⁡ ( k a / 2 ) ) , wo a ist der Atomabstand. Der "-"-Zweig gibt akustische Phononen und verhält sich wie ω ≈ c s k Wenn k → 0 , während der "+"-Zweig optische Phononen und für gibt k → 0 Erträge ω ≈ ω 0 − ( ℏ 2 k 2 / 2 μ ) .
Dies sieht sehr nach dem nichtrelativistischen Grenzwert einer "relativistischen" Dispersionsrelation aus E 2 = μ 2 c s 4 + p 2 c s 2 , aber mit negativer "effektiver Masse" μ . Ein nützliches Applet finden Sie hier: fermi.la.asu.edu/ccli/applets/phonon . Hoffe das hilft.
Lieber Iljo, ich stimme SRS zu, dass es völlig irreführend ist, die Begriffe "massiv" und "masselos" - oder die Masse zu bestimmen - aus einer Wellengleichung zu verwenden, deren Höchstgeschwindigkeit nicht die Lichtgeschwindigkeit ist. Die Relativitätstheorie gilt nur mit Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, nicht mit anderen Geschwindigkeiten. Vor 25 Jahren hatten wir lustige Diskussionen mit Jan Fikáček, einem amüsanten Spinner, der Chef der Mensa Tschechoslowakei war, und einem „Philosophen“, der über die von Blinden bevorzugte „Relativität des Klangs“ sprach. Wir haben ihn gefragt, ob die Blinden mit Überschallflugzeugen fliegen dürfen, es hat Spaß gemacht.
Die "Ton-Relativität" hat einige einfache Anwendungen - wenn Sie eine Lösung der Tongleichungen haben, wenden Sie die Ton-Lorentz-Gruppe an und Sie erhalten andere. Dasselbe würde für solide Analoga von Gleichungen für massive Teilchen gelten. Mathematiker kümmern sich nicht um Philosophen, die solche Vergleiche für verwerflich halten. Sobald die Gleichungen ähnlich sind, kann man ähnliche Methoden anwenden.
Aber anders als die normale auf Lichtgeschwindigkeit basierende Lorentz-Invarianz wird die Klang-Lorentz-Invarianz von nichts anderem im Universum respektiert. Selbst wenn Sie also den Begriff „Masse“ für das mathematisch analoge Konzept in der gesunden Relativitätstheorie verwenden, wird sich diese „Masse“ einfach physikalisch überhaupt nicht wie die Masse verhalten. Es wird keine Schwerkraft erzeugen, es wird keine Trägheit bestimmen, nichts wird funktionieren. Sie bauen also nur Chaos ein. „Masse“ ist ein physikalischer Begriff, der nicht durch die Mathematik selbst definiert werden kann: Ihre Verwendung dieses Begriffs nur wegen einer mathematischen Ähnlichkeit beweist, dass Sie keine Ahnung haben, was Sie tun.
Übrigens, @Schmelzer, eine ganz analoge Schlamperei von dir entscheidet auch über deinen Quantenmechanik-Wahn. Sie scheinen zu glauben, dass es ausreicht, einige mathematische Symbole zu schreiben, und dass es irrelevant ist, was ihre physikalische Bedeutung ist. Aber in der Physik oder irgendeiner Naturwissenschaft ist es einfach nie irrelevant. Wenn Sie irgendein Symbol falsch interpretieren, werden – und sind – die meisten Ihrer Schlussfolgerungen über die Physik unvermeidlich falsch sein.
Jeder weiß, dass es Unterschiede zwischen Teilchen und Quasiteilchen gibt. Wenn die Benennung des Parameters, der einer Masse analog ist, Sie verwirrt, nennen Sie ihn "Quasimasse", kein Problem. Dies ist sicherlich nicht der Ort, um über Ihre Verwirrung in Bezug auf die dBB-Theorie zu streiten. Wenn Sie darüber diskutieren möchten, können Sie sich gerne an ilja-schmelzer.de/forum wenden
Ruhemasse des Phonons: Ist dieser Begriff definierbar?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v