Sallen-Key LPF Q-Faktor und Verstärkung

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Willkommen alle. Ich brauche einen Rat zur Sallen-Key-Topologie. Ich habe das Tool von Analog Devices für mein Design verwendet und ich gebe zu, es ist schön schnell und einfach. Allerdings kämpfe ich mit einem Detail. Beim Studium von Steuersystemen erinnere ich mich an die Tatsache, dass der Unterschied zwischen Bessel Butterworth Chebyshev und elliptischem Filter polynomisch ist. In Sallen-Key steuern wir, um welche Art von Filter es sich handelt, indem wir den Duping-Faktor ändern. Soweit ich mich erinnere, können wir folgende Formel verwenden: Q=1/(3-A) und dieser Dumpingfaktor = 2/Q. Vorausgesetzt diese sind richtig.

  1. Ist meine Annahme, dass ich nach Auswahl geeigneter Komponenten für eine bestimmte Frequenz (R1, R2, C1, C2) den Filtertyp ändern kann, indem ich einfach das Verhältnis von R4 / R3 als A = 1 + (R4 / R3) ändere?
  2. Wenn die erste Aussage richtig ist, wie erreicht das Filtertool von Analog Devices unterschiedliche LPFs, wenn nur die Operationsverstärkeranordnung mit Einheitsverstärkung verwendet wird?

Antworten (3)

Antwort zu 1 : Ja, die Verstärkung A bestimmt den Pol-Q der Filterantwort und damit die jeweilige Näherung (Bessel, Butterworth, Chebyshev, ...) - vorausgesetzt, alle anderen Werte sind fest. Beachten Sie jedoch, dass die erwähnte "besondere Frequenz" NICHT die 3dB-Grenzfrequenz ist.

Es ist die "Polfrequenz", die beim Abstimmen von Q (über A) konstant bleibt. Die 3dB-Frequenz bleibt NICHT konstant. (Außerdem gilt der erwähnte Ausdruck Q=1/(3-A) nur für den Gleichkomponentenfall!!)

Antwort zu 2: Für Einheitsgewinn wird das Pol-Q (und damit die Charakteristik) wie folgt bestimmt: Q=SQRT(krkc)/(1+kr) mit kr=R2/R1 und kc=C2/C1.

Vielen Dank für Ihre Antwort. Jetzt sehe ich einen Unterschied zwischen zwei Ansätzen, der variablen Verstärkung „A“ und der Einheitsverstärkung. Das Gleiche kann mit beiden Methoden erreicht werden. Wenn ich eine Anschlussfrage stellen dürfte. 1. Hängt die Bessel-, Butterworth- oder Chebyshev-Konfiguration nur von Q ab? Mit anderen Worten, durch Variieren von Q ändern wir den Filtertyp? 2. Mit der Polfrequenz könnten wir auf einfache Weise die Position einer Spitze im Falle eines hohen Q sagen?
Zu 1): Ja, die genannten drei Typen unterscheiden sich nur in der Pol-Q (bei gleicher Polfrequenz wp, aber unterschiedlicher Grenzfrequenz). Zu 2): Nicht genau ....die Polfrequenz wp ist ziemlich nah an der Spitze, aber nicht identisch. Hier ist die Formel: Fpeak=Fp*SQRT(1-1/2Q²) mit Fp=wp/2Pi. Die Polfrequenz wp ist der Punkt, an dem die Phasenverschiebung -90 Grad beträgt.

Es ist richtig, dass Q=1/(3-A) ist, also wird der Filtertyp durch die Verstärkung oder R3 & R4 eingestellt. Beachten Sie, dass die Verstärkung kleiner als 3 sein muss.

Für einen so konfigurierten Butterworth-Filter (mit Verstärkung im Gegensatz zu Einheitsverstärkung) beträgt die Grenzfrequenz 1/(2*pi*RC).

Für Bessel & Chebyshev gibt es zusätzlich zur Veränderung der Verstärkung einen Skalierungsfaktor, also fc = 1/(2*pi*RC * Cn). Cn kann aus den Tabellen in Horowitz & Hill Pg 408 erhalten werden. Tatsächlich ist dies alles dort gut dokumentiert.

Der Vorteil einer Verstärkung im Filter besteht also darin, dass sowohl Rs als auch Cs dieselben Werte haben können. Diese Vereinfachung geht bei der Unity-Gain-Version verloren.

BEARBEITEN

Für einen 2-poligen Butterworth-Filter A muss die Verstärkung, die durch R3 und R4 eingestellt wird, gleich 1,586 sein.

Q = 1/(3 - 1,586) = 0,707

0,707 ist das Q eines 2-poligen Butterworth-Filters.

Nein - der Ausdruck Q=1/(3-A) gilt nur für den Gleichkomponentenfall!!
Siehe Bearbeiten oben. - Der Fall mit gleichen Komponenten muss eine Verstärkung haben.
Ja - natürlich, aber das Design des Fragestellers ist NICHT für gleiche Komponenten (trotzdem hat er einen Ausdruck für Q erwähnt, der NICHT seinem Design entspricht). Das ist mein einziger Punkt. Nur zur Klarstellung.
Ich verstehe, worauf Sie hinauswollen. Wenn ich Sallen & Key Butterworth mit Verstärkung entworfen habe, habe ich es immer aus dem Grund getan, den Designprozess zu vereinfachen und die Rs und Cs auf den gleichen Wert zu bringen und die Grenzfrequenz = 1/2piRC zu machen. Sehr einfach.
Vielen Dank für die Antwort. Das beseitigt viel Verwirrung. Leider haben die von mir recherchierten Materialien nicht die Tatsache angegeben, dass die Komponenten für diesen Ansatz gleich sein müssen.

Dumpingfaktor = 2/Q. Vorausgesetzt diese sind richtig.

Es heißt Dämpfungsfaktor, nicht Duping oder Dumping, und nein, was Sie geschrieben haben, ist nicht korrekt : -

ζ  oder "Dämpfungsfaktor" = 1 2 Q

  1. Ja
  2. Der Dämpfungsfaktor wird üblicherweise geändert, indem beispielsweise das Verhältnis der beiden Kondensatoren geändert wird. Oder Sie können das Widerstandsverhältnis ändern

Da die beiden Werte miteinander multipliziert werden, um zur ungedämpften Eigenfrequenz beizutragen, ändert das Erhöhen des einen und das Verringern des anderen die Dämpfung (oder Q), ohne die Frequenz zu ändern.

Nur ein kleiner Kommentar (Klarstellung): Die Tiefpassantwort wird durch die "Polfrequenz" (nicht "Resonanz" -Frequenz, die nur für eine Bandpassantwort gilt) gekennzeichnet. Die Polfrequenz wp ist die Frequenz, bei der die Phasenverschiebung der Übertragungsfunktion genau 90 Grad beträgt.
Ja, das ist ein passenderer Name. Ich werde es jedoch in ungedämpfte Eigenfrequenz ändern, da ich diesen Begriff verwendet hätte, wenn ich mehr darüber nachgedacht hätte. @LvW
Danke für Ihre Antwort! @LvW hat eine Formel für Q im Schaltkreis bereitgestellt, bei der Cs und Rs nicht gleich sind, und es hat definitiv einige meiner Unsicherheiten beseitigt!
Sallen-Key LPF Q-Faktor und Verstärkung
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