Schaltung Kurzschluss Kondensator Frage Verwirrung

Die Spannung über einem Kondensator, der sich in einen festen Widerstand entlädt, fällt exponentiell ab. Die Zeitkonstante ist RC, wobei C die Kapazität und R der Widerstand zwischen den Anschlüssen des Widerstands ist.

Sie haben Recht, dass der Kondensator bei 20 V beginnt, da dies die Spannung über dem 200-Ohm-Widerstand ist, nachdem der Kondensator geladen wurde. Sie kennen also V(0) und Sie kennen C. Alles, was Ihnen fehlt, ist R. Um das richtig zu analysieren, stellen Sie sich den Schalter als Widerstand von 0 Ohm vor, wenn er geschlossen ist, und machen Sie sich keine Gedanken über die Stromquelle. Die Parallelschaltung eines 200-Ohm-Widerstands und eines 0-Ohm-Widerstands ergibt 0 Ohm. Die Reihenschaltung eines 50-Ohm-Widerstands und eines 0-Ohm-Widerstands beträgt 50 Ohm. Der 50-Ohm-Widerstand ist also der einzige, der bei der Bestimmung Ihrer Entladekonstante von Bedeutung ist.

Der Strom durch den 200-Ohm-Widerstand hängt von der Spannung am 200-Ohm-Widerstand ab. Die Spannung über dem 200-Ohm-Widerstand ist dieselbe wie die Spannung über dem 0-Ohm-Widerstand (dem geschlossenen Schalter). V = IR, also wie hoch ist die Spannung an diesem Widerstandspaar, wenn der Schalter geschlossen ist?

Und ja, die Spannung an einem idealen Widerstand kann sich augenblicklich ändern. Denken Sie jedoch daran, dass es in der physischen Welt keinen idealen Widerstand gibt. Alles hat Kapazität zu allem anderen.

Bei der Lösung solcher Probleme ist es hilfreich, die zwei verschiedenen Schaltungen zu zeichnen, die davor und danach existieren$t=0$.

Ersetzen Sie vorher bei geöffnetem Schalter den Kondensator durch einen offenen Stromkreis, da sich der Stromkreis im Gleichstrom befindet, und Sie können ihn dann leicht lösen$v_C(0)$, die Anfangsbedingung.

Danach bei geschlossenem Schalter die Stromquelle und 200$\Omega$Widerstand sind mit einem Kurzschluss parallel geschaltet und können daher aus Sicht des Kondensators vernachlässigt werden (ein Kurzschluss parallel zu beliebigen anderen Schaltungselementen entspricht einem Kurzschluss).

Also die Schaltung danach$t=0$ist nur der Kondensator und die 50$\Omega$Widerstand, eine einfache RC-Schaltung mit Anfangsbedingung$v_C(0)$.

Wie groß ist außerdem der Strom i durch den 200-Ohm-Widerstand, wenn t > 0 ist?

Bei einem parallelen Kurzschluss beträgt die Spannung über dem Widerstand ΔV und gemäß dem Ohmschen Gesetz ist der Strom ΔA.

Meine letzte Frage ist eine theoretische: Kann sich ein Strom durch einen Widerstand zu einem bestimmten Zeitpunkt sofort ändern?

Theoretisch lautet die Antwort innerhalb der idealen Schaltungstheorie ja. In Wirklichkeit ist die Antwort nein. zum Beispiel haben physikalische Widerstände zugehörige "parasitäre" Kapazitäten und Induktivitäten.

bei t=0 ist das Ersatzschaltbild sehr einfach.

Da der Schalter ideal ist, hat er einen Abfall von 0 V, der die gesamte Stromquelle zirkuliert und somit den Weg aus dem Stromkreis schließt.

Somit entlädt sich der 20-V-Anfangszustand mit einer RC-Zeitkonstante von 20 uF * 50 R = 1000 uS.

Hat jemand tatsächlich erraten, dass die Antwort bei 1,5 ms und 3 ms 5 V (~ 25 %) bzw. 1 V (~ 5 %) für den exponentiellen Abfall von 20 V auf 0 V ist?

Der ursprüngliche Beitrag erwähnt den Strom 'i' usw., aber der Strom 'i' usw. wird im Originalschaltplan nicht angezeigt. Außerdem ist die Frage nicht klar definiert, da für diese Art von Problemen die Position des Schalters (offen oder geschlossen) zum Zeitpunkt t < 0 angegeben werden muss. Wenn angenommen wird, dass der Schalter bei t < 0 geöffnet ist, dann die Anfangsspannung des Kondensators Vc(0-) ist 20 V, was auch gleich Vc(0) ist, was auch gleich Vc(0+) ist, weil die Kondensatorspannung kontinuierlich ist. Unter der Annahme, dass der Schalter bei t = 0 schließt, haben Sie am Ende einen Kondensator parallel zum 50-Ohm-Widerstand, sodass die Zeitkonstante RC auf C und dem 50-Ohm-Widerstand basiert, und Sie erhalten die Kondensatorspannungsgleichung wie folgt: Vc (t) = Vc(0)e^(t/50.C), wobei Vc(0) 20V ist. Der Strom ic(0) wird Null sein, weil die Spannung t ändert sich sofort, wenn der Schalter bei t = 0 schließt. Die Spannung bleibt also bei t = 0 konstant, in diesem Fall ist dvc (t) / dt = 0 bei t = 0, also Null-Kondensatorstrom bei t = 0. Aber bei t = 0+ (eine Berührung größer als t=0), ic(t) = CdVc(t)/dt = Die Kenntnis der Vc(t)-Gleichung ergibt also die Kondensatorstromgleichung ic(t) für t >= 0+ . Und die Referenzrichtung für den Strom ist in die gleiche Richtung wie der Spannungsabfall über dem Widerstand ... mit anderen Worten durch den Kondensator und "nach unten" (beginnend am + Anschluss des Kondensators und endend am - Anschluss von der Kondensator). ic(t) = CdVc(t)/dt = Die Kenntnis der Vc(t)-Gleichung ergibt also die Kondensatorstromgleichung ic(t) für t >= 0+. Und die Referenzrichtung für den Strom ist in die gleiche Richtung wie der Spannungsabfall über dem Widerstand ... mit anderen Worten durch den Kondensator und "nach unten" (beginnend am + Anschluss des Kondensators und endend am - Anschluss von der Kondensator). ic(t) = CdVc(t)/dt = Die Kenntnis der Vc(t)-Gleichung ergibt also die Kondensatorstromgleichung ic(t) für t >= 0+. Und die Referenzrichtung für den Strom ist in die gleiche Richtung wie der Spannungsabfall über dem Widerstand ... mit anderen Worten durch den Kondensator und "nach unten" (beginnend am + Anschluss des Kondensators und endend am - Anschluss von der Kondensator).

Wenn der Schalter bei t < 0 geöffnet ist, erzeugen der 200-Ohm-Widerstand und die Stromquelle einfach die 20 V am oberen Knoten, was die anfängliche Kondensatorspannung auf 20 V treibt. Sobald der Schalter bei t = 0 schließt, verschwindet der 200-Ohm-Widerstand, weil er durch den geschlossenen Schalter kurzgeschlossen (und aus dem Bild genommen) wird. Es hängt alles davon ab, was der Schalter bei t < 0 und t = 0 tut, weshalb Sie die Bedingungen des Problems/der Frage richtig definieren müssen.

Der Strom in einem Induktor kann sich nicht plötzlich (dh in Nullzeit) ändern. Ebenso kann sich die Spannung an einem Kondensator nicht plötzlich ändern$Vc(0+) = Vc(0-)$. Bei$0-$Zeitkondensator ist ein offener Stromkreis (weil der Kondensator nach langer Zeit nicht mehr aufgeladen werden kann und 0 Strom aufnimmt). So$Vc(0-)$Ist$20V$was gleich ist$Vc(0+)$.

Jede transiente Analyse kann mit durchgeführt werden$x = A+Be^{-t/timeconstant}$Formel wo$x$kann entweder Spannung oder Strom sein und A und B sind Konstanten, die wir aus bekannten Dingen in der Schaltung berechnen. Kommentieren Sie, wenn Sie mehr darüber erfahren möchten, wie Sie mit dieser Methode lösen können.