Schwarzkörperstrahlung in thermisch inhomogener Umgebung

Question

Schwarzkörperstrahlung in thermisch inhomogener Umgebung

Jan Hirschner

Die vom Backbody abgestrahlte Leistung entspricht dem Stefan-Boltzmann-Gesetz

P = σ ε A (T^{4} - T_{e N v}^{4}) .

$P = \sigma \varepsilon A (T^4-T_{env}^{4} ).$

Ist der Parameter $T_{env}$ soll nur die Temperatur in der näheren Umgebung des Objekts sein oder gibt es eine Verallgemeinerung für die inhomogene Temperatur der Umgebung? (Der Einfachheit halber betrachte ich nur das Schwarzkörperobjekt als thermisch homogen.) Kann die Formel in einem solchen Fall von der Form sein

P = \frac{σ ε A}{v} \int_{v} (T^{4} - T_{e N v}^{4} (\vec{R})) D^{3} X .

$P = \frac{\sigma \varepsilon A}{V} \int\limits_{V}(T^4-T_{env}^{4}(\vec{r}) )d^3x.$

Wenn ja, welche Lautstärke $V$ sollte gewählt werden als? Wenn nicht, gibt es eine andere Möglichkeit, über dieses Problem nachzudenken?

Oder würde einfach - wie auf dem Bild dargestellt - das innere heiße Objekt sogar von der Oberseite strahlen?

Danke für deine Zeit und eventuelle Antworten!

Schema des Problems

ehrliche_vivere

Fragen Sie nach dem Unterschied zwischen dem Emitter (dh der Quelle der Schwarzkörperstrahlung) und dem Absorber (dh der Umgebung oder dem Kühlkörper usw.)? Oder fragen Sie, ob eine radiale Temperaturabhängigkeit des umgebenden Mediums die Strahlungsverlustrate des Emitters beeinflusst?

Jan Hirschner

In gewissem Sinne bitte ich um eine räumliche Klärung des Begriffs "Absorber" - sei es nur in unmittelbarer Nähe des strahlenden Objekts (das eine Temperatur von beispielsweise 350 K hat, da das Objekt es erhitzt hat) oder sagen wir, der ganze Versuchsraum (der fast überall 293 K hat).

ehrliche_vivere

Ich neige zu der Annahme, dass es eine radiale Abhängigkeit geben wird. Ich denke, man könnte dies ähnlich modellieren, wie Astronomen mit dem Emissionsvermögen von Gas- / Staubwolken umgehen, aber ich bin mir nicht ganz sicher, weshalb ich keine Antwort gepostet habe.

ProfRob

P

$P$ ist nicht die vom schwarzen Körper abgestrahlte Leistung, sondern die Nettodifferenz zwischen der abgestrahlten und der absorbierten Leistung.

Antworten (1)

Schwarzkörperstrahlung in thermisch inhomogener Umgebung

Fragen Sie nach dem Unterschied zwischen dem Emitter (dh der Quelle der Schwarzkörperstrahlung) und dem Absorber (dh der Umgebung oder dem Kühlkörper usw.)? Oder fragen Sie, ob eine radiale Temperaturabhängigkeit des umgebenden Mediums die Strahlungsverlustrate des Emitters beeinflusst?
In gewissem Sinne bitte ich um eine räumliche Klärung des Begriffs "Absorber" - sei es nur in unmittelbarer Nähe des strahlenden Objekts (das eine Temperatur von beispielsweise 350 K hat, da das Objekt es erhitzt hat) oder sagen wir, der ganze Versuchsraum (der fast überall 293 K hat).
Ich neige zu der Annahme, dass es eine radiale Abhängigkeit geben wird. Ich denke, man könnte dies ähnlich modellieren, wie Astronomen mit dem Emissionsvermögen von Gas- / Staubwolken umgehen, aber ich bin mir nicht ganz sicher, weshalb ich keine Antwort gepostet habe.
$P$ ist nicht die vom schwarzen Körper abgestrahlte Leistung, sondern die Nettodifferenz zwischen der abgestrahlten und der absorbierten Leistung.

Rick · Answer 1

Im Allgemeinen kann man von jedem Punkt auf einer Fläche über alle Richtungen nach außen integrieren.

P = \frac{σ ε}{2 π} \int_{A} \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (T_{l Ö C}^{4} - T_{e N v}^{4} (θ, ϕ)) C Ö S (ϕ) D ϕ D θ D A

$P = \frac{\sigma \varepsilon}{2\pi} \int\limits_{A} \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}2}(T_{loc}^4-T_{env}^{4}(\theta,\phi) )\,cos(\phi)\,d\phi\,d\theta\,dA$ Wo

ϕ = \frac{π}{2}

$\phi = \frac{\pi}2$ ist normal zur Oberfläche,

T_{l o c}

$T_{loc}$ ist die lokale Oberflächentemperatur, und

T_{e n v} (θ, ϕ)

$T_{env}(\theta,\phi)$ ist die Temperatur der Oberfläche, die zuerst von dem sich ausbreitenden Strahl getroffen wird

(θ, ϕ)

$(\theta,\phi)$ Richtung.

Für eine flache Ebene mit gleichmäßiger Temperatur, bei der die anderen Oberflächen weit entfernt sind, sind die inneren beiden Integrale konstant und das äußerste Integral wird einfach effektiv mit der Fläche multipliziert.

P = \frac{σ ε A}{2 π} \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (T_{l Ö C}^{4} - T_{e N v}^{4} (θ, ϕ)) C Ö S (ϕ) D ϕ D θ

$P = \frac{\sigma \varepsilon A}{2\pi} \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}2}(T_{loc}^4-T_{env}^{4}(\theta,\phi) )\,cos(\phi)\,d\phi\,d\theta$

Dies setzt ein transparentes Medium (dh Vakuum) voraus, so dass jeder Strahl nur die Wärmeübertragung zu einem entfernten Ort sieht. Wenn Sie die Wärmeübertragung in einem durchscheinenden Medium untersuchen möchten, müssen Sie unter Berücksichtigung der Durchlässigkeit entlang der Länge des Strahls integrieren.

Üblicherweise werden diese Gleichungen jedoch mit Ansichtsfaktoren berechnet . Ermöglicht die Erstellung eines analogen Schaltplans für eine Szene zur Bestimmung von Gleichgewichtstemperaturen.

Schwarzkörperstrahlung in thermisch inhomogener Umgebung

Jan Hirschner

ehrliche_vivere

Jan Hirschner

ehrliche_vivere

ProfRob

Antworten (1)

Rick

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