Schwerkraftunterschied auf beiden Seiten des Mondes

Sehr, sehr wenig

Es ist wichtig zu bedenken, dass der Mond ständig auf die Erde zubeschleunigt. Die Gravitationskomponente, die man auf der Mondoberfläche spürt, ist die Differenz zwischen der Gravitationsbeschleunigung in Richtung der Erde am interessierenden Punkt und der Gravitationsbeschleunigung des Mondes in Richtung der Erde als Ganzes.

Am Punkt unter der Erde (dem Punkt auf dem Mond, der der Erde am nächsten ist) ist die Gravitationsbeschleunigung zur Erde hin etwas größer als die Gravitationsbeschleunigung des Mondes als Ganzes zur Erde. Die Erde verringert die Gravitationsbeschleunigung in Richtung des Erdmittelpunkts am suberdnahen Punkt des Mondes sehr geringfügig.

Am Antipoden zum Suberdpunkt (dem Punkt auf dem Mond, der am weitesten von der Erde entfernt ist; ich nenne ihn den Antisuberdpunkt) ist die Gravitationsbeschleunigung zur Erde hin geringfügig geringer als die Gravitationsbeschleunigung der Erde Mond als Ganzes zur Erde. Die Erde verringert die Gravitationsbeschleunigung zum Erdmittelpunkt am Anti-Suberd-Punkt des Mondes noch einmal ganz geringfügig. Der Effekt ist fast (aber nicht genau) identisch mit dem am Punkt unter der Erde.

Es gibt Orte auf dem Mond, an denen die Gravitationsbeschleunigung in Richtung Erde die beobachtete Gravitationsbeschleunigung leicht erhöht, dh die Punkte, an denen sich die Erde mehr oder weniger am Horizont befindet. Dieser Effekt ist hier ungefähr halb so groß wie die Effekte an den Sub-Earth- und Anti-Sub-Earth-Punkten.

Eine qualitative Diskussion

Abgesehen davon, dass der Mond im gravitativen Sinne ziemlich klumpig ist, ist die Gravitationsbeschleunigung auf der Oberfläche des Mondes aufgrund des Mondes selbst

$$\vec a_M = -\frac{\mu_M}{{r_M}^2}\hat r_M$$ Wo$\mu_M=G M_M$ist der Gravitationsparameter des Mondes,$r_M$ist der Radius des Mondes,$\hat r_M$ist der Vektor vom Mittelpunkt des Mondes zu einem Punkt auf der Mondoberfläche, und$\boldsymbol a_M$ist die Gravitationsbeschleunigung aufgrund des Mondes an diesem Punkt.

An diesem Punkt ist die Gravitationsbeschleunigung in Richtung Erde

$$\vec a_E = \frac{\mu_E}{||R_E \hat r_E - r_M \hat r_M||^3}(R_E \hat r_E - r_M \hat r_M)$$ Wo$\mu_E=G M_E$ist der Gravitationsparameter der Erde,$R_E$ist der Abstand zwischen den Massenschwerpunkten des Mondes und der Erde,$\hat r_E$ist der Vektor vom Mittelpunkt des Mondes zum Mittelpunkt der Erde, und$\boldsymbol a_E$ist die Newtonsche Gravitationsbeschleunigung zur Erde an diesem Punkt.

Der Mond selbst beschleunigt erdwärts aufgrund der Erdanziehungskraft durch

$$\vec a_{M,E} = \frac{\mu_E}{||R_E \hat r_E||^2}\hat r_E$$ Das spezifische Gewicht (mit einer Federwaage gemessene Kraft dividiert durch die Masse) an der interessierenden Stelle ist $$\begin{align} \vec g &= \vec a_M + \vec a_E - \vec a_{M,E} \\ &= -\frac {\mu_M}{{r_M}^2}\left(\hat r_M-\frac{M_E}{M_M}\left(\frac{r_M}{R_E}\right)^2\left(\frac{\hat r_E - \frac{r_M}{R_E}\hat r_m}{||\hat r_E - \frac{r_M}{R_E}\hat r_m||^3}-\hat r_E\right)\right) \end{align}\tag{1}$$ In dem Fall wo$\hat r_E = \hat r_M$(der Punkt auf dem Mond, der der Erde am nächsten ist) Gleichung (1) vereinfacht sich zu $$\begin{align} \vec g &= -\frac {\mu_M}{{r_M}^2}\left(1-\frac{M_E}{M_M}\left(\frac{r_M}{R_E}\right)^2\left(\frac{1}{||1 - \frac{r_M}{R_E}||^2}-1\right)\right)\hat r_m \\ &\approx -\frac {\mu_M}{{r_M}^2}\left(1-2\frac{M_E}{M_M}\left(\frac{r_M}{R_E}\right)^3\left(1+\frac32\frac{r_m}{R_E}+\cdots\right)\right)\hat r_m \end{align}$$ In dem Fall wo$\hat r_E = -\hat r_M$(der Punkt auf dem Mond, der am weitesten von der Erde entfernt ist) Gleichung (1) vereinfacht sich zu $$\begin{align} \vec g &= -\frac {\mu_M}{{r_M}^2}\left(1-\frac{M_E}{M_M}\left(\frac{r_M}{R_E}\right)^2\left(1-\frac{1}{||1 + \frac{r_M}{R_E}||^2}\right)\right)\hat r_m \\ &\approx -\frac {\mu_M}{{r_M}^2}\left(1-2\frac{M_E}{M_M}\left(\frac{r_M}{R_E}\right)^3\left(1-\frac32\frac{r_m}{R_E}+\cdots\right)\right)\hat r_m \end{align}$$ Der dominierende Störfaktor,$2\frac{M_E}{M_M}\left(\frac{r_M}{R_E}\right)^3$ist für beide Punkte gleich und eher klein, ca$1.5\times10^{-5}$. Menschen an diesen beiden Punkten würden ein kleines bisschen weniger wiegen, als wenn die Erde nicht vorhanden wäre. Der Unterschied zwischen den beiden Punkten ist noch kleiner, ein Faktor von ungefähr$2\times10^{-7}$.

Sehr wenig

Die Oberflächengravitation der Erde ist$1g$, gefühlt in einem Radius von ca$4,000$Meilen vom Zentrum des Planeten entfernt. Die Entfernung zum Mond beträgt ungefähr$240,000$Meilen, das ist ~$60$mal dem Erdradius. Da die Schwerkraft mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt, ist die Anziehungskraft der Erde auf den Mond nur noch gegeben$\frac{1}{3600}g$.

Die Oberflächengravitation des Mondes beträgt ~$\frac{1}{6}g$, und die Schwerkraft der Erde wird dich um ~ leichter/schwerer machen$\frac{1}{3600}g$Je nachdem, ob Sie in der Nähe stehen, wo sich die Erde wegzieht, ist die Schwerkraft so$(\frac{1}{6}-\frac{1}{3600})g$oder die andere Seite des Mondes, wo es ist$(\frac{1}{6}+\frac{1}{3600})g$. Ihr scheinbares Gewicht wird zwischen der nahen und der rückwärtigen Seite des Mondes nur um wenige Zehntel Prozent variieren.

Ich habe hier den Radius des Mondes selbst ignoriert (~$1000$Meilen), da sie im Vergleich zur Erde-Mond-Entfernung relativ klein ist. Aber es gibt einen noch kleineren Ruck von der Erde auf der anderen Seite als auf der nahen Seite, was die Änderung des scheinbaren Gewichts weiter reduziert.

BEARBEITEN: Diese Antwort ist falsch, bleibt aber hier als Beweis für eine falsche Argumentation. @David Hammen hat es richtig - die Anziehungskraft der Erde verringert tatsächlich das scheinbare Gewicht sowohl auf der nahen als auch auf der anderen Seite des Mondes, ähnlich wie der Mond auf beiden Seiten der Erde eine Gezeitenwölbung erzeugt. Die nahe Seite des Mondes wird stärker gezogen als der Mond insgesamt, während der Mond insgesamt stärker gezogen wird als die rückwärtige Seite. Das Gesamtausmaß der Auswirkungen ist jedoch korrekt, da die Erde in dieser Entfernung nur wenige Zehntausendstel g ausübt.

In guter erster Näherung gibt es keinen Unterschied. Es gibt eine einfache Möglichkeit, dies mit einem Gedankenexperiment zu sehen: Stellen Sie sich vor, der Mond wäre eine Kugel aus Flüssigkeit. Sein Geoid (Selenoid?) ist die Oberfläche, an der das Wasser aufgrund der Schwerkraft nicht dazu neigt, woanders hin zu fließen. Wenn die Schwerkraft an einer Stelle höher wäre, würde Wasser in diese Richtung fließen, die Oberflächenhöhe erhöhen und die Schwerkraft verringern, bis sie überall wieder gleich wäre.

Erde und Felsen fließen ebenfalls, wenn auch viel langsamer. Die Mondoberfläche passt sich durch Isostasie so an, dass sie großflächig der Geoidoberfläche folgt. (In kleineren Gebieten reicht die Stärke des Gesteins aus, um Dinge sehr lange an Ort und Stelle zu halten, daher Krater und Berge.) Große Hochlandgebiete sind hauptsächlich darauf zurückzuführen, dass das darunter liegende Gestein weniger dicht und daher schwimmfähig ist