Schwingendes System über Gegenkopplung?

Das Barkhausen-Kriterium für Systeme mit positiver Rückkopplung (Being B ( S ) die Feedback-Netzwerk-Übertragungsfunktion und A ( S ) die Verstärkungsnetzwerk-Übertragungsfunktion) bestätigt, dass wir die Pole von benötigen, damit ein System ohne Eingangssignal und ohne Verlust weiterschwingen kann:

H ( S ) = A ( S ) 1 − B ( S ) A ( S )

in den imaginären Achsen in der komplexen Ebene. Das heißt, es sollte eine Lösung geben für:

B ( J ω Ö ) ⋅ A ( J ω Ö ) = 1

und ω o wäre die Schwingungsfrequenz.

Wenn ich andererseits ein System mit negativer Rückkopplung habe (wobei B (s) die Rückkopplungsnetzwerk-Übertragungsfunktion und A (s) die Verstärkungsnetzwerk-Übertragungsfunktion ist), lautet die Gesamtübertragungsfunktion:

H ( S ) = A ( S ) 1 + B ( S ) A ( S )

Um also Pole in der imaginären Achse zu haben (kein Verlust), brauche ich eine Frequenz ω d , die löst:

B ( ω D ) . A ( ω D ) = − 1

Dass die Schleifenübertragungsfunktion -1 ist, sollte bedeuten, dass der sinusförmige Eingang mit der Frequenz ω d um 180º verschoben wird und die gleiche Amplitude behält, nachdem er die Schleife durchlaufen hat A ( S ) . B ( S ) , wird dann aufgrund der negativen Rückkopplung erneut um 180 ° verschoben und kehrt in seine ursprüngliche Form zurück, um unbegrenzt weiter zu schwingen.

Es wird auch bedeuten, dass die Übertragungsfunktion H ( S ) wird unendliche Verstärkung bei jω d haben , was eine Anforderung ist, um ein System ohne Eingangssignal am Leben zu erhalten. Reicht es nicht aus, ein oszillierendes System zu implementieren, das jede Sinuskurve mit der Frequenz ω d oszillieren lässt, die in die Schleife eintritt?

Warum brauchen wir positives Feedback, um ein oszillierendes System zu implementieren?

Ein ungewöhnlicher Oszillator wie der „Bridged T“ filtert die Grundfrequenz heraus und speist jede Verzerrung zurück zum negativen Eingang (reduziert die Ausgangsverzerrung). Jeder Filter sollte auf diese Weise funktionieren. Eine positive Rückkopplung kann von einem einfachen Spannungsteiler erhalten werden, der als AGC-Steuerung verwendet wird.
Es gibt keinen unendlichen Gewinn. Unendlich ist keine Zahl. Der Wert von F ( X ) / ( X − A ) ist bei nicht unendlich X = A , sondern eher undefiniert.
Das bedeutet also, dass die Übertragungsfunktion einen undefinierten Punkt hat. Der Oszillation entspricht die Undefiniertheit, nicht der „unendliche Gewinn“. Bei einer überall definierten Übertragungsfunktion tritt keine Schwingung auf.
Das Kriterium gilt speziell für lineare Rückkopplungssysteme, dh Sie benötigen nicht unbedingt eine lineare Rückkopplung für die Oszillation, nur um das Kriterium anwenden zu können (was übrigens eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für die Oszillation ist).

Antworten (2)

Die Antwort ist relativ einfach: Jeder lineare Oszillator benötigt eine Schleifenverstärkung von (mindestens) eins (Einheitsgröße und Phasenverschiebung von null Grad) bei nur einer Frequenz .

Das heißt: Wir brauchen eine frequenzselektive Schaltung, die diese Bedingung bei der gewünschten Frequenz erfüllen kann.

Wenn wir eine feste Verstärkungsstufe verwenden möchten (was nicht immer der Fall ist, wir können auch Integratoren verwenden), haben wir zwei Möglichkeiten: invertierend oder nicht invertierend.

1.) Nicht invertierend (Phasenverschiebung Null): Das passive Netzwerk muss bei der gewünschten Frequenz (Beispiel: Bandpass) eine Phasenverschiebung von Null erzeugen.

2.) Invertieren (180 Grad Phasenverschiebung): Das passive Netzwerk muss bei der gewünschten Frequenz -180 Grad erzeugen (Beispiel: drei RC-Tiefpassstufen).

Antwort auf Ihre letzte Frage : Warum brauchen wir positives Feedback, um ein oszillierendes System zu implementieren?

Um Fehlinterpretationen zu vermeiden, sollten wir meiner Meinung nach sagen: Wir brauchen immer eine positive Schleifenverstärkung (von Eins oder - in der Praxis - etwas größer) bei der gewünschten Frequenz. Mehr als das - gleichzeitig benötigen wir eine negative Schleifenverstärkung (negative Rückkopplung) für DC (stabiler Vorspannungspunkt).

Was Sie sagen, ist genau richtig.

Oszillation kann auch dann auftreten, wenn der Ausgang eines Verstärkers negativ rückgekoppelt wird, vorausgesetzt, dass entweder der Verstärker oder das Rückkopplungsnetzwerk, nicht beide, das Signal invertieren (d. h. A β = − 1 ).

Und die negative Rückkopplung eines invertierten Signals ist gleichbedeutend mit der positiven Rückkopplung.

Laut Barkhausen muss für eine Schwingung das Eingangssignal und das rückgekoppelte Signal in Phase sein. Sie können negatives oder positives Feedback verwenden, um diesen Zustand zu erreichen. Aber vergessen Sie nicht, dass die Rückkopplungstopologie, die zu einer Verstärkung der Eingabe führt, eine positive Rückkopplung ist.

Diese Frage hätte unter Terminologie diskutiert werden sollen. :-)

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