Selbstinduktion in einer kreisförmigen Spule

Question

Schubham

Es gibt eine Formel für die Selbstinduktivität:

L = \frac{N Φ}{ich}

$L=\frac{n\Phi}{i}$ wobei n die Anzahl der Schleifen ist.

Aber das Buch sagt auch, dass die Selbstinduktivität direkt proportional zu ist $n^2$

Dem zweiten Satz stimme ich voll und ganz zu. Aber die Formel scheint zu zeigen $L$ ist direkt proportional zu $n$ und nicht $n^2$ .

Ich bin verwirrt. Kannst du helfen?

Harish Chandra Rajpoot · Answer 1

Beachten Sie, das magnetische Magnetfeld $B$ in der Mitte einer stromdurchflossenen Spule $i$ , mit Radius $r$ & haben $n$ NEIN. von Kurven

B = \frac{μ_{0}}{2} \frac{N ich}{R}

$B=\frac{\mu_0}{2}\frac{ni}{r}$ daher magnetischer Fluss

ϕ

$\phi$ verbunden mit der Spule ist gegeben als

Φ = B A = \frac{μ_{0}}{2} \frac{N ich}{R} π R^{2} = \frac{μ_{0} π N ich R}{2}

$\Phi=BA=\frac{\mu_0}{2}\frac{ni}{r}\pi r^2=\frac{\mu_0 \pi nir}{2}$ Stellen Sie nun den Wert von ein

ϕ

$\phi$ , wir bekommen

L = \frac{N Φ}{ich} = \frac{N \frac{μ_{0} π N ich R}{2}}{ich} = \frac{μ_{0} π N^{2} R}{2}

$L=\frac{n\Phi}{i}=\frac{n\frac{\mu_0 \pi nir}{2}}{i}=\frac{\mu_0 \pi n^2r}{2}$

L \propto N^{2}

$L\propto n^2$ Es liegt auf der Hand, dass andere Parameter konstant gehalten werden, die Selbstinduktivität

L

$\color{red}{L}$ einer Spule ist direkt proportional zu

n^{2}

$\color{red}{n^2}$

Oh, ich habe vergessen, das n zu sehen, das sich im Flux versteckt ... danke
Sie sind auch in der Physik-Community ... herzlichen Glückwunsch zu Ihrem Scharfsinn.

Benutzer262759 · Answer 2

Aus deiner Frage,

Selbstinduktivität $L$ :

L = \frac{N ϕ}{ich}

$L=\frac{n\phi}{i}$ Der magnetische Fluss ist das Produkt aus Magnetfeld und Querschnittsfläche, die von magnetischen Feldlinien unterbrochen wird

ϕ = B A

$\phi=BA$

Das Magnetfeld ist direkt proportional zur Anzahl der Windungen im Induktor

B \propto N

$B\propto n$

ϕ \propto N

$\phi\propto n$

L \propto N \cdot N

$L\propto n\cdot n$

∴ L \propto N^{2}

$\therefore L\propto n^2$ Ich hoffe es hilft dir