So berechnen Sie den Druckverlust aufgrund von Wasserlecks aus einem Loch in einer unter Druck stehenden Einheit

Annahmen:

1. Das Loch befindet sich im Bereich unterhalb der Lufttasche (es tritt also Wasser und nicht Luft aus)
2. Lufttaschenvolumen ist$V_p$wenn der Druck ist$P$
3. Isothermer Prozess (langsame Expansion: Temperatur konstant)
4. Das Volumen des Behälters ändert sich nicht mit dem Druck (wahrscheinlich nicht wahr ... - dies wird die Leckrate unterschätzen)

Sie können die Änderungsrate des Volumens der Lufttasche als Funktion des Drucks schreiben:

Daraus errechnet man aus der Druckänderung den Durchfluss. Wie Sie sehen können, desto kleiner das Volumen$V$, desto kleiner ist die Volumenänderung$dV$die Sie für eine gegebene Druckänderung berechnen können.

Dies lässt Sie mit dem Problem der Kalibrierung der Lufttasche zurück. Dies geschieht am besten mit einer luftgefüllten Kapillare irgendwo in der Nähe der Oberseite Ihres Systems: Sie können sehen, wie die Flüssigkeit in dieser Kapillare aufsteigt, wenn das System unter Druck gesetzt wird, und anhand der Geschwindigkeit, mit der sie abfällt, können Sie die Leckrate bestimmen sofort - wenn Sie den Durchmesser der Kapillare kennen, ist keine weitere Mathematik erforderlich ...

Beachten Sie, dass sich ein Wärmetauscher wahrscheinlich ausdehnt, wenn er unter Druck steht – Sie sollten in der Lage sein, festzustellen, wie stark dies das Ergebnis beeinflusst, indem Sie einen kleinen kalibrierten Kolben (idealerweise die gleiche Größe wie die Kapillare) haben, mit dem Sie eine kleine bekannte Menge injizieren können zusätzliche Flüssigkeit in das System. Wenn der Flüssigkeits-Wärmetauscher wirklich inkompressibel wäre (konstantes Volumen, konstante Dichte), dann sollte die Luft in der Kapillare aufsteigen, wenn Sie den Kolben nach unten drücken. Wenn dies nicht geschieht (sagen wir, die Kapillare steigt halb so stark), dann wissen Sie, welches Flüssigkeitsvolumen welcher Volumenänderung in der Kapillare entspricht, und dies gibt Ihnen die Kalibrierung von Kapillarvolumen zu Flüssigkeitsvolumen.

Alles hängt von der Größe der Lufttasche ab, da Sie das Wasser als inkompressibel behandeln können. Wenn Wasser verloren geht, dehnt sich die Lufttasche aus und senkt den Druck. Wenn die Lufttasche groß ist, muss viel Wasser verloren gehen, um den Druck um einen bestimmten Betrag zu senken. Wenn die Lufttasche klein ist, reagiert der Druck sehr empfindlich auf Wasserverlust.

Schauen Sie sich das Gesetz von Boyle an .

Versuche weiterhin, deine Frage zu beantworten. Druck und Volumen (der Lufttasche bei konstanter Temperatur) folgen einer solchen Kurve, weil$Vp = Constant$und sobald Sie eine Initiale messen$V$Und$p$Sie werden wissen, was diese Konstante ist.

Dann können Sie auch den Druck erkennen, wenn das Wasser austritt$p$abnehmen, und Sie können die Kurve oder die Gleichung verwenden, um herauszufinden, wie viel$V$zugenommen hat, und das sagt Ihnen, wie viel Wasser ausgetreten ist.

Wenn Sie den zeitlichen Verlauf dieser Leckage verstehen möchten, berücksichtigen Sie einfach, dass mit abnehmendem Druck auch die Durchflussrate abnimmt (um eine Potenz zwischen 1 und 0,5). Zeichnen Sie einfach eine Reihe von Punkten auf der Kurve. Ich bin mir nicht sicher, ob Sie dafür eine Differentialgleichung aufstellen können, da die Beziehung zwischen Druck und Durchflussrate von der Geschwindigkeit der Flüssigkeit durch das Leck abhängt, irgendwo zwischen linear und Quadratwurzel, und das wäre nicht einfach zu charakterisieren.

Wenn es sich um Wasser mit einem spezifischen Gewicht von 1 handelt, verlieren Sie 0,0361 psi pro Zoll im Behälter. Beispiel: Wenn der Füllstand des Behälters um 12 Zoll fällt, würden Sie 12 x 0,0361 nehmen und Sie hätten einen Druckverlust von 0,4335 psi. Wenn es sich um ein Material mit einem anderen spezifischen Gewicht handelt, müssten Sie Anpassungen vornehmen, z. B. würde Quecksilber 0,491 psi pro Zoll betragen. Bitte beachten Sie, dass der Durchmesser des Tanks keine Rolle spielt.

Wie in Annahme 1 erwähnt, gilt das Gesetz von Boyle nicht, wenn Luft von Bedingungen außerhalb des hydrostatischen Tests die Lufttasche erreichen kann. Das bedeutet für mich auch, wenn der Druck unterschritten wird, der für das Gefälle erforderlich ist, um zu verhindern, dass Luft durch die Leckstelle eingeführt wird. Wenn Sie dieses System auf etwa 150 psi aufladen, sollte der Druckabfall natürlich lange vorher sichtbar sein.