Spezielles Relativitätsparadoxon und Gravitations-/Beschleunigungsäquivalenz

Sie fragen, wie die Dinge „aussehen$O_2$"Sichtweise". Es ist nicht klar, was das bedeutet. Sie fragen, wie die Dinge aussehen$O_2$'s momentanes Trägheitssystem (und wie sich das im Laufe der Zeit ändert)? Oder wie die Dinge von einem nicht-inertialen Koordinatensystem aus aussehen$O_2$'s Weltkurve ist die räumliche "Achse"? Wenn letzteres der Fall ist, gibt es mehr als ein solches Koordinatensystem, sodass die Frage nicht genau spezifiziert ist. Ich gehe daher davon aus, dass Sie ersteres meinen.

Auf diese Interpretation kommt es natürlich nie an$O_2$sagt, liegt unendlich weit in der Zukunft, weil in jedem Inertialsystem jeder Punkt mit endlichen Koordinaten gekennzeichnet ist.

Aber es ist möglich für$O_2$das dauerhaft zu glauben$O_1$hat den Horizont noch nicht erreicht. Es ist sogar möglich für$O_2$seine Berechnung, wie lange es dauern wird, ständig nach oben zu revidieren$O_1$um dorthin zu kommen.

Noch expliziter:

Lassen$O_1$traf den Horizont bei der Veranstaltung$E=(t=1,x=0)$(in seinem eigenen Rahmen). (Ich stelle ein$v=1$, also begann seine Reise an einem Ort$x<1$.)

Vermuten$O_2$folgt der Bahn$x=\sqrt{1+t^2}$(wie ausgedrückt in$O_1$Rahmen). Lassen$F=(t_0,x_0=\sqrt{1+t_0^2})$irgendein Punkt auf dieser Flugbahn sein, so dass$O_2$'s Momentangeschwindigkeit (relativ zu$O_1$) ist$v=t_0/\sqrt{1+t_0^2}$. (Beachten Sie, dass dies weniger als ist$1$, also ist unsere postulierte Trajektorie realisierbar.)

Im$O_1$'s Rahmen, der Vektor$E-F$hat Koordinaten$(1-t_0,-x_0)$. Lorentz-Umwandlung dazu$O_2$'s momentaner Rahmen bei$F$, hat derselbe Vektor eine Zeitkoordinate

Daher an jedem Punkt seiner Reise,$O_2$sagt dieses Ereignis$E$liegt in der Zukunft. Mit anderen Worten, er sagt das immer$O_1$hat den Horizont noch nicht erreicht.

Außerdem, weil der Ausdruck$\sqrt{1+t_0^2}$nimmt zu$t_0$,$O_2$revidiert seine Berechnung, wie lange es dauern wird, immer nach oben$O_1$um dorthin zu gelangen, wo er hingeht.

Nun, eine heuristische Lösung wäre, dass es eigentlich für niemanden möglich ist, den Ereignishorizont zu überschreiten. Wie Sie bemerkt haben, ist das Schwarzschild-Schwarze Loch dual (zumindest lokal, das heißt, wenn Sie nicht die volle Umdrehung machen) zu Rindlers Beobachter (dem gleichmäßig beschleunigten).

Der stationäre Beobachter im Fall Schwarzschild ist der gleichmäßig beschleunigte im Fall Rindler. Der frei fallende Beobachter für das Schwarzschild-Schwarze Loch ist daher in Rindlers Fall der träge, dh derjenige, der sich bei 0 nicht bewegt.

Aus der Sicht des gleichförmig beschleunigten Beobachters existiert nun ein Horizontereignis, das die Hälfte des Minkowski-Raums schneidet. Es ist klar, dass der beschleunigte Beobachter niemals jemanden sehen wird, der ihn überquert. Offensichtlich gibt es aus Sicht des Trägheitsbeobachters keinen solchen Horizont (der Horizont ist "fiktiv"), und er hätte kein Problem damit, diese fiktive Linie in endlicher Zeit zu überschreiten.

Der Punkt ist, damit der Ereignishorizont für den beschleunigten Beobachter (am gleichen Ort und zur gleichen Zeit) bestehen bleibt, muss dieser mit konstanter Geschwindigkeit bis ins Unendliche beschleunigen! Das ist unmöglich, das würde bedeuten, dass es möglich wäre, unendlich viel Energie mitzubringen. Es existiert also eine Zeit$t_c$im beschleunigten Rahmen, so dass nach dieser Zeit ein gleichmäßiges Beschleunigen nicht mehr möglich ist. Es ist klar, dass eine geringere Beschleunigung den Ereignishorizont „bewegt“, und die Trägheit wird ihn einfach vollständig entfernen. Der Ereignishorizont entfernt sich entweder immer weiter vom Trägheitsbeobachter oder verschwindet, so dass niemand ihn je überschritten hat.

Welche Rolle spielt das nun in der Allgemeinen Relativitätstheorie? Nun, ich würde erwarten (und wollen), dass Hawkings Strahlung beweist, dass genau das passiert: Jedes Schwarze Loch verdunstet entweder „zu schnell“, als dass irgendjemand jemals den Horizont überqueren könnte, oder es verschwindet vollständig. Dies löst alle Paradoxien.

Jedes Objekt oder jede Masse, die Licht emittiert, das in den Horizont eintritt, wird nicht gesehen, wie Sie es passieren können, genauso wie Sie nicht sehen können, wie die Sonne den Horizont passiert. Daher sieht der Beobachter nur, wie das Objekt den Horizont erreicht und niemals in das Zentrum des Schwarzen Lochs fällt. Der Reisende jedoch könnte den Beobachter über den Horizont hinaus sehen. Das Objekt, das sich dem Horizont nähert oder es passiert, erfährt eine Zeitdilatation, die umgekehrt proportional zur Energiemenge ist, die relativ zu seiner Ruhemasse gewonnen wird (Erhaltung von Energie und Impuls). Eine weitere Schlussfolgerung kann gemacht werden, dass, weil ein Masseobjekt in oder um ein Schwarzes Loch auf die Lichtgeschwindigkeit c beschleunigt, die eigene Verschiebung eines Objekts so erscheinen würde, als ob es augenblicklich passiert wäre, vorausgesetzt, man kommt auf der gegenüberliegenden Seite des Schwarzen Lochs an oder wo auch immer sein Ziel ist, unversehrt und unversehrt. Es sollte beachtet werden, dass Schwarze Löcher dabei beobachtet werden, wie sie Masse aufnehmen und Energie abgeben. Es ist sehr wahrscheinlich, dass die von einem schwarzen Ganzen verbrauchte Masse mit einer Rate von c² in Energie umgewandelt würde und vielleicht umgekehrt.

Wenn es uns erlaubt ist, das Problem der Beschleunigung von Körpern in der Speziellen Relativitätstheorie zu lösen – die die Relativität der Bewegung postuliert – dann können wir die Situation immer umkehren und annehmen, dass sie es ist$O_1$und$z=0$Beschleunigung relativ zu$O_2$.

In einem solchen Fall und wie es immer konstant ist$v'$(Ich habe eine gestrichene Variable verwendet, um Bewegung zu bezeichnen) zwischen$O_1$und$z=0$, dann unabhängig davon, wie groß die Beschleunigung ist$a$ist der$O_1$wird überqueren$z=0$nach der Zeit$t'=1s$. Dies geschieht auf Distanz$x'$zwischen$O_1$und$O_2$die wir anhand der Beschleunigung berechnen können$a$. Letztendlich erhalten wir die erweiterte, wenn auch endliche (seit$t'$ist endlich),$t$für diesen Moment aus der Perspektive von$O_2$.

Wir können dann zu unserem stationären zurückgehen$O_2$durch Rechnen$x$(bezogen auf$x'$) zwischen$O_1$und$O_2$. Dadurch können wir die Zeit berechnen$t_1$notwendig, damit das Licht diese Strecke zurücklegt$x$. Offensichtlich wird es endlich sein, und so die Gesamtzeit von$T=t + t_1$wird auch endlich sein. Deswegen$O_2$werden sehen$O_1$erreichen$z=0$Unendliche Zeit$T$.

Wenn jemand sagt, dass wir das nicht können, dann können wir SR einfach nicht auf diese Situation anwenden, was bedeutet, dass wir hier kein SR-Paradoxon haben.

EDIT : Im ersten Satz meiner Antwort schrieb ich: " Wenn wir das Problem der Beschleunigung von Körpern in SR lösen dürfen ...". Es gibt zahlreiche Behauptungen (nicht nur in diesem Forum), dass die Beschleunigung einfach und rechtmäßig von SR gehandhabt werden kann, also habe ich mich entschlossen zu zeigen, was passiert, wenn Sie das tun.

Nun, ich persönlich halte mich lieber an Einsteins Postulat, was bedeutet: "Du sollst Nicht-Trägheitssysteme in der Speziellen Relativitätstheorie nicht berücksichtigen":

"Ist K' relativ zu K ein gleichförmig bewegtes, rotationsfreies Koordinatensystem, so laufen die Naturerscheinungen bezüglich K' nach genau denselben allgemeinen Gesetzen ab wie bezüglich K." Und dann: "Um die größtmögliche Klarheit zu erreichen, kehren wir zu unserem Beispiel des Eisenbahnwagens zurück, der sich gleichförmig bewegen soll. Wir nennen seine Bewegung eine gleichförmige Translation ('gleichförmig', weil sie von konstanter Geschwindigkeit und Richtung ist."

In der folgenden Diskussion behauptet John Rennie jedoch, dass Beschleunigung in SR zu Recht berücksichtigt werden kann und dass wir damit das Postulat entkräften, dass kein Referenzrahmen bevorzugt wird. Also werden wir zwei grundlegende Postulate von SR los (Inertialrahmen und keine bevorzugten Rahmen), und wir nennen es immer noch SR? Für mich ist es so, als würde man eine Kuh mit einem Teller "Kuh" aufstellen und dann die Kuh durch eine Ziege ersetzen, aber immer noch den gleichen Teller behalten. Entschuldigen Sie mein triviales Beispiel, aber so sehe ich das.

John Rennie zitierte sogar John Baez in seiner eigenen Antwort auf die Frage (jetzt entfernt). Folgt man jedoch diesem Link und klickt auf die „Accelerating Clocks“ , findet man als Erklärung folgendes: „ … die Rate der beschleunigten Uhr ist identisch mit der Taktrate in einem ‚momentan mitbewegten Inertialsystem‘ (MCIF), das Wir können uns vorstellen, dass er eine Trägheitsuhr hält, die für einen kurzen Moment neben der beschleunigten Uhr zum Stillstand kommt, so dass ihre relative Geschwindigkeit momentan Null ist. In diesem Moment ticken sie mit der gleichen Geschwindigkeit. Einen Moment später hat die beschleunigte Uhr es getan ein neuer MCIF, wieder einer, der sich vorübergehend bewegt, um sich seiner Geschwindigkeit anzupassen, und es gibt eine neue Trägheitsuhr, die neben der beschleunigten Uhr kurz verlangsamt und anhält." Was im Klartext bedeutet, dass die Uhr angehalten wird und gleichzeitig tickt . Nun, das ist nicht SR, das ist SF für mich ... (Ich habe zwei andere Erklärungen für die Beschleunigung in SR dazu gesehen Forum, und beide verwendeten entweder genau den gleichen oder einen sehr ähnlichen Trick).

Einstein sagte hier bei der Ableitung seiner Feldgleichungen für GR (Seite 98) : "Für unendlich kleine vierdimensionale Gebiete ist die Relativitätstheorie im engeren Sinne angemessen, wenn die Koordinaten geeignet gewählt sind." "Relativität im engeren Sinne" ist einfach spezielle Relativitätstheorie. Also glaubte er, er müsse in "unendlich kleine Regionen" hinuntergehen, um die Beschleunigung loszuwerden (dh die Schwerkraft - die er - durch sein Äquivalenzprinzip - postuliert, ist dasselbe, um seine GR-Theorie zu beweisen) und SR verwenden zu dürfen . Und er sagte auch in demselben Buch (Seite 90): " Durch das Wort speziell wird bezeichnet, dass das Prinzip [der Relativität] auf den Fall beschränkt ist, wo K' eine gleichförmige Translationsbewegung in Bezug auf K hatSondern, weil es keine Beschleunigungen gibt. Wenn wir Beschleunigungen einführen, werden wir aus Gründen der „Relativität im engeren Sinne“ nicht mehr „besonders“ genannt.

Das soll nicht heißen, dass das, was Einstein vor 100 Jahren gesagt hat, niemals in Frage gestellt werden kann. Er ist überhaupt kein Gott, und die Wissenschaft geht weiter. Ich habe meine eigenen Zweifel an verschiedenen seiner Behauptungen. Aber dann, wenn jemand seine Theorie anwenden und dennoch seine grundlegenden Postulate loswerden will, dann muss er zeigen, dass es ein gültiger Zug ist. Und natürlich sage ich nicht, dass Beschleunigungen von der Physik nicht berücksichtigt werden können. Sicher können sie. Aber um zu behaupten, dass dies aufgrund von SR getan werden kann, muss man es einfach beweisen. Ich muss es sehen, um es zu glauben.

Was ich in meiner Antwort tatsächlich bewiesen habe, ist, dass wir zwei unterschiedliche Ergebnisse erhalten, wenn wir Beschleunigung in SR einführen und dennoch das tun, was die Theorie uns erlaubt – dh den Bezugsrahmen wechseln. Die Interpretation dieser Tatsache scheint nur allzu naheliegend.