Spezifische Wärmekapazität für Festkörper mit wechselnder Temperatur

ich habe gelesen

und ich verstehe, dass die benötigte Gesamtenergie einfach integriert wird - aber wie könnte ich die rote Linie in seinem Diagramm für einen Festkörper berechnen? Ich habe die Gleichungen für konstantes Volumen oder konstanten Druck gefunden, bin mir aber nicht sicher, welche (falls vorhanden) eine gute Annäherung an einen Festkörper wäre.

Mein spezifisches Szenario ist, dass ich die Temperatur eines Drahtes (sagen wir Kupfer) als Funktion der Zeit berechnen möchte, während ein Strom durch ihn fließt (nehmen wir an, dass dies irgendwie konstant gehalten wird, weil sich tatsächlich auch der Widerstand ändern würde als eine Funktion der Temperatur). Ich kenne die Verlustleistung durch einen Draht (oder einen beliebigen Widerstand). ICH 2 R , und ich realisiere unter Verwendung bekannter spezifischer Wärmekapazität von Kupfer bei 25 ∘ C würde wahrscheinlich eine anständige Schätzung abgeben - aber wenn möglich, würde ich gerne die sich ändernde Wärmekapazität berücksichtigen.

Nun, ein konstantes Volumen scheint unwahrscheinlich (Wärmeausdehnung und all das). Konstanter Druck ist eine ziemlich gute Wette, zumal Sie für fast alle Metalle viel Druck benötigen, um tatsächlich viel mit der Gibbs-freien Energie (und damit der Wärmekapazität) zu tun.
Das dachte ich mir, die Lautstärke muss sich eher ändern
Zur Verdeutlichung - meinst du, wie man die Wärmekapazität eines Festkörpers berechnet? Mit welchem ​​Wissen beginnen?
Was die Wärmekapazität als Funktion der Zeit ist - ich kenne das Material und daher alles, was über dieses Material bekannt ist. Ich habe zum Beispiel Diagramme mit bekannten Kapazitäten bei inkrementellen Temperaturen für Kupfer gefunden, aber nirgendwo habe ich eine tatsächliche Gleichung gefunden. Ist es nur etwas, das gemessen werden muss?
Ja, Sie finden meistens tabellarische Werte. Manchmal werden sie eine Polynomform daran anpassen. Zum Beispiel mögen die Niedertemperatur-Leute eine Art funktionale Form für Temperaturen <10K.

Antworten (2)

Bei einer großen Temperaturänderung ist die spezifische Wärme eine Funktion der Temperatur. Sobald diese Funktion charakterisiert ist, kann man die gesamte Wärmezufuhr als Enthalpieänderung erhalten,

Δ H = ∫ T 1 T 2 C D T .
Beachten Sie, dass es üblich ist, die spezifische Wärme als Funktion der Temperatur zu kurven, sodass die spezifische Wärme eine Polynomfunktion der Temperatur ist (was die Integration sehr einfach macht).

Als ich den @Nat-Bearbeitungsbeitrag bemerke, stelle ich fest, dass ich nie eine Antwort ausgewählt habe. Dies scheint meiner Meinung nach am klarsten zu sein - insbesondere, dass eine auf gemessenen Daten basierende Anpassungslinie der beste Ansatz zu sein scheint, an dem die Integration trivial ist.

Feststoffe sind nahezu inkompressibel, daher spielt es keine Rolle, ob Sie die Wärmekapazität bei konstantem Druck oder konstantem Volumen nutzen. Was denken Sie, wie viel Arbeit eine sich ausdehnende feste Probe leisten kann, wenn sie unter konstantem Druck gehalten wird, selbst wenn der Druck hoch ist? Bei konstantem Druck, Δ P v wird sehr klein sein, so dass die Änderung der inneren Energie nahezu gleich der Änderung der Enthalpie sein wird. Haben Sie tatsächlich die Daten für konstantes Volumen und konstanten Druck verglichen (insbesondere bei einem Druck nahe 1 atm, wo Ihr Draht sitzen wird)?

Entschuldigung für die späte Antwort. Betrachtet man die folgende NIST-Tabelle: nist.gov/data/PDFfiles/jpcrd263.pdf , zeigt die zweite Seite die Werte für C(p) und C(v) und sie scheinen im Durchschnitt etwa 3% Unterschied bei Raumtemperatur (~300K) zu haben ).
Die meisten Tabellen scheinen einen konstanten Druck für Kupfer zu verwenden, also habe ich mich entschieden, diese Datenpunkte von ~200-500K aus ein paar verschiedenen Tabellen zu nehmen und eine Linie der besten Anpassung zu berechnen. Dies schien eine ziemlich faire Annäherung an die Bereiche zu geben, mit denen ich mich befasse.
Spezifische Wärmekapazität für Festkörper mit wechselnder Temperatur
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