Thermodynamik der expandierenden Stickstoffblase, wenn sie in Wasser aufsteigt

Problem

Aus einem Stickstofftank wird 20 Meter unter Wasser eine Luftblase freigesetzt. Die Blase hat einen Radius von 1 mm. Welchen Radius hat die Blase, wenn sie die Oberfläche erreicht?

Meine Fragen

  • Ist es vernünftig anzunehmen, dass der Prozess adiabat ist, und die Formel zu verwenden? P ich v ich γ = P F v F γ für ein ideales Gas? Beachten Sie, p ist Druck, V ist Volumen und γ ist eine Konstante.
  • Wann kann man allgemein davon ausgehen, dass ein Prozess bei einem solchen Problem adiabat ist?
Ich würde sagen, es ist eine gute Annahme. Ich weiß, dass bei der Betrachtung von Konvektionsströmen die kritische Anforderung an die Konvektion normalerweise formuliert wird, indem angenommen wird, dass sich eine aufsteigende heiße Gastasche adiabatisch ausdehnt. Wenn die adiabatische Ausdehnung für Konvektionsströmungen vernünftig ist, sollte sie für eine Auftriebssituation wie diese noch vernünftiger sein. Nach meiner Erfahrung ist die Wärmeübertragung durch Leitung so langsam, dass Sie die Gasausdehnung fast immer als adiabat annähern.
Wenn nicht, wäre eine vernünftige Annahme, dass die Blase die Temperatur des umgebenden Wassers behält. Aber wenn dies ein Hausaufgabenproblem ist, könntest du erwarten, dass es das sagt.

Antworten (1)

Sie haben also Recht, "adiabatisch" ist eine mögliche Annahme für diese Art von Problem. Der andere ist „isotherm“. Welche gültig ist, hängt von den Besonderheiten des Problems ab (insbesondere Blasengröße). Einige Fälle werden dazwischen liegen und keiner wird sehr gut funktionieren.

Lassen Sie uns zunächst abschätzen, wie lange dies dauert. Um das zu bekommen, sollten wir die Geschwindigkeit finden, mit der sich die Blase bewegt, wo die Widerstandskraft ( F D ) und Auftrieb ( F G ) sind gleich und entgegengesetzt.

F D − F G = 1 / 2 ρ w A C D v 2 − ρ w G v = 0

unter Verwendung der Dichte von Wasser, der Querschnittsfläche der Blase, des Luftwiderstandsbeiwerts (~ 1), der Geschwindigkeit, der Erdbeschleunigung und des Volumens der Blase. Dafür bekomme ich, dass v etwa 0,16 m/s beträgt. Es dauert also etwa 120 Sekunden, bis die Blase die Spitze erreicht. (Anmerkung: Diese Drag-Schätzung ist ziemlich grob und ich habe die Expansion der Blase ignoriert, aber das ist alles nur, um ein Gefühl für die Dinge zu bekommen).

Dann wollen wir uns ansehen, wie schnell die Wärmeleitung innerhalb der Blase selbst stattfindet (ich gehe davon aus, dass die Dichte des Wassers so hoch ist, dass es auf konstanter Temperatur bleibt). Für die Wärmeleitung können Sie die charakteristische Zeit des Problems (d. h. wie lange es dauert, sich nach einer Änderung zu stabilisieren) aus der Längenskala des Problems (in diesem Fall Radius der Blase) und der Temperaturleitfähigkeit ( a ) des Materials (~ 2.2 ⋅ 10 − 5 M 2 / S für Stickstoff).

T C = R 2 a

Ich bekomme dafür 0,045 Sekunden.

Es sieht also so aus, als ob die Gasleitung in dieser Größenordnung ziemlich schnell ist, während die Blase aufsteigt. Ich würde also sagen, dass Sie davon ausgehen können, dass die Blase auf der Temperatur des Wassers bleibt.

Dies wäre bei einer 20-mm-Kuppel nicht der Fall. Das würde ungefähr 30 Sekunden dauern, um die Spitze zu erreichen, hätte aber eine charakteristische Zeit von 18 Sekunden. das würde ziemlich knorrig werden, damit umzugehen.

Sie würden eine dünne Adiabate mit einer Blase von 100 mm Durchmesser erhalten. 12 s zum Anstieg 455 s charakteristische Zeit.

Gute Antwort. Würden Sie sagen, dass die Isothermenannahme in meinem Fall dann stärker ist?
Ja, das scheint physikalisch richtig zu sein. Die Blase dehnt sich bei diesem Druckunterschied nicht zu stark aus, daher sollte die Annäherung "kleine Blase" durchgehend gelten.
Thermodynamik der expandierenden Stickstoffblase, wenn sie in Wasser aufsteigt
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