Warum ist PVγPVγPV^\gamma bei einem adiabatischen Prozess konstant?

Question

Warum ist PVγPVγPV^\gamma bei einem adiabatischen Prozess konstant?

Physik
adiabat
ideales Gas
Thermodynamik

Arnab Chowdhury

In nicht isolierten Systemen, in denen kein adiabatischer Prozess stattfindet, $PV$ ist konstant. Aber der Graph wird im adiabatischen Prozess wegen der steiler $\gamma$ über dem $V$ . Warum ist es bei adiabatischen Prozessen da und warum nur über die $V$ ?

Färcher

Ableitung von

P V^{γ} = c o n s t a n t

$PV^\gamma=\rm constant$ . farside.ph.utexas.edu/teaching/sm1/lectures/node53.html

Chet Miller

Wer sagt, dass PV in nicht-adiabatischen Prozessen konstant ist?

dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen

Ich habe das ideale Gas-Tag hinzugefügt, da diese Beziehungen nicht allgemein sind, sondern nur auf ideale Gassysteme anwendbar sind. Natürlich wird viel mit idealen Gasen gelehrt, weil es handhabbar ist und andere attraktive Eigenschaften hat, wie die Kenntnis der inneren Energie, aber die gesamte thermische Physik besteht nicht aus Gasen, geschweige denn aus idealen Gasen.

QiLin Xue

Mein Ruf ist zu gering, um es zu kommentieren, aber diese Feynman-Vorlesung zeigt auf äußerst natürliche Weise, wie dieser Ausdruck zustande kommt.

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Warum ist PVγPVγPV^\gamma bei einem adiabatischen Prozess konstant?

Ableitung von $PV^\gamma=\rm constant$ . farside.ph.utexas.edu/teaching/sm1/lectures/node53.html
Wer sagt, dass PV in nicht-adiabatischen Prozessen konstant ist?
Ich habe das ideale Gas-Tag hinzugefügt, da diese Beziehungen nicht allgemein sind, sondern nur auf ideale Gassysteme anwendbar sind. Natürlich wird viel mit idealen Gasen gelehrt, weil es handhabbar ist und andere attraktive Eigenschaften hat, wie die Kenntnis der inneren Energie, aber die gesamte thermische Physik besteht nicht aus Gasen, geschweige denn aus idealen Gasen.
Mein Ruf ist zu gering, um es zu kommentieren, aber diese Feynman-Vorlesung zeigt auf äußerst natürliche Weise, wie dieser Ausdruck zustande kommt.

Manvendra Somvanshi · Answer 1

Für ein ideales Gas

P v = R T

$PV=RT$ Seit

D U = D Q - D W

$dU=dQ-dW$ Für adiabatische Prozesse

C_{v} D T = - P D v

$C_v dT = -{PdV}$ Ersetzen

R d T = V d P + P d V

$R dT = VdP+PdV$

v D P = - \frac{(R + C_{v})}{C_{v}} P D v

$VdP = -\frac{(R+C_v)}{C_v}PdV$ Seit

C_{p} - C_{v} = R

$C_p -C_v =R$ Und

γ = \frac{C_{p}}{C_{v}}

$\gamma= \frac{C_p}{C_v}$ der Koeffizient auf RHS wird

γ

$\gamma$ . Integration auf beiden Seiten

l N (P C) = - γ l N (v)

$ln(PC) =-\gamma ln(V)$ Wo

C

$C$ ist eine Integrationskonstante. Neuordnung

P v^{γ} = C Ö N S T

$PV^{\gamma} = const$

Stephen Elliot · Answer 2

Die Frage in Teile zerlegen, um sie besser zu verstehen

Um leichter zu einer Antwort zu kommen, ist es oft hilfreich, eine mehrteilige Frage zu nehmen und sie in einfachere Teile zu zerlegen. Ich gehe also auf die drei Teile der Frage einzeln ein.

Der erste Teil der Frage lautet:

In nicht isolierten Systemen, in denen kein adiabatischer Prozess stattfindet, ist PV konstant.

Ich würde schreiben:

„Das ideale Gasgesetz ( Boyles Gesetz ) gilt für ein eingeschlossenes Gas im Gleichgewicht bei Kontakttemperatur $T$ , Das $PV$ ist konstant, wo $P$ ist der Druck und $V$ ist das Volumen der Einschließung.“

Der zweite Teil Ihrer Frage war:

Aber der Graph wird im adiabatischen Prozess wegen des γ über dem V steiler.

Ich würde schreiben:

„Aber der Graph wird in einem adiabatischen Prozess steiler, weil $γ>1$ über dem $V$ in der polytropen Prozessgleichung für ein ideales Gas.“

Im dritten Teil Ihrer Frage haben Sie schließlich gefragt:

Warum ist es bei adiabatischen Prozessen da und warum nur über dem V?

Da würde ich fragen:

"Warum ist der $\gamma$ gibt es in adiabatischen Prozessen?“ und „Warum ist das $\gamma$ nur über die $V$ in der Formel $P V ^\gamma = Constant, \gamma > 1$ und nicht auch über die $P$ (zum Beispiel $P^\gamma V^\gamma = Constant$ )?"

Die Antwort

Meine Antwort ist, dass aus der folgenden Grafik konstante Temperaturprozesse als Isothermen und adiabatische Prozesse dargestellt werden, die von einer anfänglichen Isotherme zu einer anderen Endisotherme gehen. Kurz gesagt, die Temperatur ist im Allgemeinen nicht konstant (in den gezeigten adiabatischen Übergängen) , also im Allgemeinen $P V \ne Constant$ für adiabatische Übergänge.

1. Sie müssen die Frage in Ihrer Antwort nicht "archivieren", dafür ist der Revisionsverlauf da. 2. Es ist unangemessen, Leuten vorzuschlagen, Sie auf Ihrer Website in einer Antwort zu kontaktieren, und Ihr wiederholtes Muster, dies zu tun, grenzt an Spam. Bitte hör auf damit. 3. Informationen wie Hinweise zur OP-Formatierungshilfe sollten in Kommentaren und nicht in Antworten erfolgen - Antworten sollten ausschließlich Informationen enthalten, die sich auf die eigentlich gestellte Frage beziehen.

Verrückter Physiker · Answer 3

Kurz gesagt, weil die Wärmekapazität bei konstantem Volumen und die Wärmekapazität bei konstantem Druck nicht gleich sind , selbst für ideales Gas. $\newcommand{\d}{\textrm{d}}$

C_{P} = \frac{v D P}{N D T}

$C_p = \frac{V\,\d p}{n\,\d T}$

C_{v} = \frac{P D v}{N D T}

$C_v = \frac{P\,\d V}{n\,\d T}$

γ = \frac{C_{P}}{C_{v}} = \frac{\frac{D P}{P}}{\frac{D v}{v}}

$\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{\displaystyle\frac{\d p}{p}}{\displaystyle\frac{\d V}{V}}$

Integrieren der letzten Gleichung ergibt $pV^\gamma = \text{constant}$ .

Warum ist PVγPVγPV^\gamma bei einem adiabatischen Prozess konstant?

Arnab Chowdhury

Färcher

Chet Miller

dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen

QiLin Xue

Antworten (3)

Manvendra Somvanshi

mrateb

Stephen Elliot

Die Frage in Teile zerlegen, um sie besser zu verstehen

Der erste Teil der Frage lautet:

Ich würde schreiben:

Der zweite Teil Ihrer Frage war:

Ich würde schreiben:

Im dritten Teil Ihrer Frage haben Sie schließlich gefragt:

Da würde ich fragen:

Die Antwort

ACuriousMind

Verrückter Physiker

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