Sprachbeweis und Logik Kapitel 15 Frage 21 wie?

Ich verstehe wirklich nicht, wie man dieses Problem löst, jede Hilfe ist willkommen.

Lassen Sie uns einen Blick darauf werfen. Sie haben eine Definition der Vereinigung von Mengen und eine Definition der Gleichheit für Mengen. Sie müssen zeigen, dass zwei Gewerkschaften für einige freie Begriffe aund gleich sind b.

|  [a,b]                                                            Free Terms (implicit)
|  Ɐx Ɐy Ɐz (z ϵ Union(x,y) ↔ (z ϵ x ˅ z ϵ y))                      Premise I (defines Union)
|_ Ɐx Ɐy (Ɐz (z ϵ x ↔ z ϵ y) → x = y)                               Premise II
|   :                                                               :
|   :                                                               :
|  Union(a,b) = Union(b,a)                                          Magic?

Okay ... Der erste Schritt besteht offensichtlich darin, Universal Elimination zu verwenden, um einige Begriffe zu instanziieren.

Tipp: Wenn aund bbeides Terme sind, dann sind bivariate Funktionen Union(a,b)und Union(b,a)auch Terme.

|  [a,b]                                                            Free Terms
|  Ɐx Ɐy Ɐz (z ϵ Union(x,y) ↔ (z ϵ x ˅ z ϵ y))                      Premise I
|_ Ɐx Ɐy (Ɐz (z ϵ x ↔ z ϵ y) → x = y)                               Premise II
|  Ɐy (Ɐz (z ϵ Union(a,b) ↔ z ϵ y) → Union(a,b) = y)                Ɐ Elimination (of Premise II)
|  Ɐz (z ϵ Union(a,b) ↔ z ϵ Union(b,a)) → Union(a,b) = Union(b,a)   Ɐ Elimination (of above)
|   :                                                               :
|   :                                                               :
|  Union(a,b) = Union(b,a)                                          → Elimination ?

Hier bitteschön. Nimm es weg.

Unter Verwendung einiger der oben gezeigten Elemente konnte ich eine ähnliche Gliederung erstellen und einen Unterbeweis hinzufügen, um die Antwort herauszufinden