Stiff Voltage Divider Bias für einen Emitterfolger

Wenn wir in den Basisanschluss schauen, sehen wir das Äquivalent eines Widerstands mit dem Wert Re * hfe. Wenn also hfe 200 ist, sieht es aus wie ein 1,5-M-Widerstand gegen Masse.

Sie sagen, wir können das ignorieren, wenn R1 || R2 << (Re * hfe), wobei sie eine Größenordnung als nahe genug erachten – so dass eine Verringerung des Schwungs von Vcc/20 als unbedeutend angesehen wird. Nichts hindert Sie daran, das Verhältnis ein wenig zu korrigieren, um typisches hfe zu berücksichtigen, aber als AoE geschrieben wurde, waren 5% Widerstände viel billiger als 1% und es spielte keine Rolle.

Lassen Sie mich zunächst mit einer neu gezeichneten Teilversion Ihrer Schaltung beginnen, die möglicherweise ausreicht, um die Idee zu vermitteln:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Vielleicht macht es das einfacher, parallel über R1 und R2 nachzudenken. Wenn nicht, lesen Sie weiter ...

Vergessen Sie vorerst den Transistor und betrachten Sie nur einen einfachen Spannungsteiler, der an eine Last angeschlossen ist:

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Nehmen wir an, wir wollen Vout = Vin/2, also wählen wir R1 und R2 so, dass sie jeweils 1 kΩ betragen. Was ist, wenn RL 250 Ω beträgt?

R2 und RL parallel sind effektiv:

$$R_2 || R_L = \frac{1}{1/1\mathrm k\Omega + 1/250\Omega} = 200\Omega$$

Das tatsächliche Verhalten, das wir aus dem Spannungsteiler herausbekommen, ist also :

$$V_{out} = \frac{R_2||R_L}{R_1 + R_2||R_L} V_{in} = \frac{200\Omega}{1\mathrm k\Omega + 200\Omega} V_{in} = \frac{V_{in}}{6}$$

Dies ist nicht die$V_{out} = V_{in}/2$das wir wollten. Es kann gezeigt werden, dass das, was wir tatsächlich bekommen haben, dem gewünschten Spannungsteiler entspricht ($V_{out} = V_{in}/2$), in Reihe mit dem Thévenin-Äquivalent des Spannungsteilers (das R1||R2 ist), in die Last:

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Hier sehen wir, dass dies nur ein weiterer Spannungsteiler ist, aber ohne Last. Sehen Sie, wir erhalten das gleiche Ergebnis:

$$V_{out} = \frac{V_{in}}{2} \frac{250\Omega}{250\Omega + 500\Omega} = \frac{V_{in}}{2} \frac{1}{3} = \frac{V_{in}}{6}$$

Daher die Faustregel für Spannungsteiler:

Um den Fehler aufgrund der Last vernachlässigbar zu machen, machen Sie den Thévenin-Ersatzwiderstand des Spannungsteilers mindestens 10-mal kleiner als die Last.

Wenn diese Regel befolgt wird, ist der Strom in der Last mindestens zehnmal kleiner als der Strom im Spannungsteiler, sodass der eingeführte Fehler vernachlässigbar ist.

Ihr Transistorbeispiel ist jetzt dasselbe, aber der Strom in RE wird um den Faktor kleiner gemacht$h_{FE}$. RL ist also äquivalent zu$R_E \cdot h_{FE}$. Ansonsten folgen wir einfach der obigen Faustregel über Spannungsteiler.

Sie können R1 nicht ignorieren, da der gesamte Strom durch R2 oder in die Basis auch durch R1 fließen muss. Wenn Sie entweder RE oder R2 kleiner machen, muss mehr Strom durch R1 fließen, daher muss an R1 mehr Spannung anliegen, was Ihren Spannungsteiler durcheinander bringen könnte, wenn die Änderung groß genug ist. Der Trick besteht darin, die Stromänderung aufgrund von Schwankungen von RE im Vergleich zu dem bereits durch R1 fließenden Strom unbedeutend zu machen.

Sie könnten R2 parallel zu Ihrem effektiven RL als Last für R1 anzeigen und Ihren Spannungsteiler darauf basierend berechnen, jedoch aufgrund der zu erwartenden großen Schwankungen$h_{FE}$, RL könnte in der Praxis stark variieren. Daher möchten Sie die Schaltung so entwerfen, dass sie gegenüber solchen Schwankungen sehr unempfindlich ist.

R2 ist nicht effektiv parallel zu RE. Sie ist insoweit von der hFE des Transistors entkoppelt.

Sichere Änderungen des Stromflusses im Emitter sind eine direkte Folge des Stromflusses in der Basis. Die beschriebene Idee besteht jedoch darin, die Basiswiderstände in der Größe eine Größenordnung kleiner zu machen als das effektive RE, das zur Basis zurückreflektiert wird.

Anders gesagt, der Strom, der durch R1 und R2 fließt, möchte um eine Größenordnung größer sein als der erwartete Basisstrom. Dies geschieht, damit sich der Basisvorspannungspunkt nicht zu stark verschiebt.

Aufgabe des Emitterwiderstandes Re ist es, eine stromgesteuerte Spannungsrückkopplung zu ermöglichen. Dies funktioniert jedoch nur, wenn die Gleichspannung auf der "anderen Seite" des BE-Pfads konstant gehalten wird (unabhängig von Temperaturänderungen, Toleranzen und anderen Unsicherheiten).

Das bedeutet, dass ein "steifes" Basispotential erwünscht ist. Dies würde einen sehr niederohmigen Spannungsteiler erfordern. Aufgrund von Stromverbrauchsaspekten und um eine akzeptable Eingangsimpedanz (nicht zu niedrig) zu gewährleisten, kommen wir jedoch zu einem Kompromiss, der zu der erwähnten "Faustregel" führt: Strom durch die Widerstände ungefähr 10-mal so hoch wie der Basisstrom.

Es ist einfach*, die Bias-Gleichung für diese Schaltung mit KVL wie folgt zu schreiben:

$$I_C = \frac{V_{BB} - V_{BE}}{\frac{R_1||R_2}{\beta} + \frac{R_E}{\alpha}} \approx \frac{V_{BB} - V_{BE}}{\frac{R_1||R_2}{\beta} + R_E}$$

Wo

$$V_{BB}= V_{CC}\frac{R_2}{R_1 + R_2}$$

Für die Bias-Stabilität möchten wir, dass der Term ganz rechts im Nenner der Bias-Gleichung relativ zum Term ganz links, der davon abhängt, groß ist$\beta$.

Mit anderen Worten, wir wollen

$$R_E \ge 10\cdot \frac{R_1||R_2}{\beta}$$

oder umstellen,

$$R_1||R_2 \le \frac{\beta \cdot R_E}{10}$$

was der Anforderung in Schritt 3 entspricht.

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Indem man die Bias-Gleichung auf diese Weise schreibt, kann man (ungefähr) die Verbesserung der Bias-Stabilität gegenüber Änderungen im Transistor quantifizieren$\beta$.

Für$R_E = 0$, ergibt sich die Bias-Gleichung

$$I_C = \beta \frac{V_{BB} - V_{BE}}{R_1||R_2}$$

Daher

$$\frac{\partial I_C}{\partial \beta} = \frac{V_{BB} - V_{BE}}{R_1||R_2}$$

Nun lass

$$R_E = x \cdot \frac{R_1||R_2}{\beta}$$

und das finden

$$\frac{\partial I_C}{\partial \beta} = \frac{V_{BB} - V_{BE}}{R_1||R_2}\frac{1}{1 + 2x + x^2}$$

Also zum Beispiel verdoppeln$\beta$Doppel$I_C$für die$R_E=0$Fall aber z$x=10$,$I_C$erhöht sich nur um den Faktor$\frac{2}{121}$, etwa 1,7 %

Wenn wir, sagen wir, nicht mehr als 1 % mehr Umsatz wollen$I_C$für eine Verdoppelung von$\beta$, lösen wir die Gleichung

$$1 + 2x + x^2 = 200$$

was nachgibt

$$x \ge 13.2$$

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*Die mit der Basis verbundene Thevenin-Ersatzschaltung lautet:

$$V_{BB} = V_{th} = V_{CC}\frac{R_2}{R_1 + R_2}$$

$$R_{BB} = R_{th} = R_1||R_2$$

Mit dieser Ersatzschaltung ist KVL um die Basis-Emitter-Schleife:

$$V_{BB} = I_B\cdot R_{BB} + V_{BE} + I_E\cdot R_E = \frac{I_C}{\beta}\cdot R_{BB} + V_{BE} + \frac{I_C}{\alpha}\cdot R_E$$

Begriffe sammeln und lösen$I_C$Erträge

$$I_C =\frac{V_{BB} - V_{BE}}{\frac{R_{BB}}{\beta} + \frac{R_E}{\alpha}}$$