Strahlung durch Strom

Obwohl diese ungebundenen Beschleunigungselektronen relativ zu ihrer kinetischen Energie abstrahlen, ist sie in vielen Fällen sehr klein und kann daher vernachlässigt werden. Wenn Sie beispielsweise ein Kabel an den Eingang eines Oszilloskops anschließen, zeigt die Anzeige des Oszilloskops neben anderen Wellenformen ein Signal mit der Frequenz der Netzstromversorgung. Im Verhältnis zu den vom Stromnetz übertragenen Energien ist die Energie dieser elektromagnetischen Wellen sehr klein.

Natürlich gibt es Beispiele dafür, dass die Menge der emittierten Strahlung erheblich ist. Antennen und Röntgenröhren sind Beispiele dafür.

Auch für Elektronen gilt der Energieerhaltungssatz.

Aber wenn man sich Elektronen ansieht, die "in Drähten beschleunigen", lohnt es sich, den relativen Energieverlust durch Strahlung zu berechnen, um zu verstehen, ob es sich um einen Begriff handelt, über den man sich Sorgen machen sollte.

Die Larmor-Gleichung beschreibt die von einer Ladung abgestrahlte Leistung$q$Beschleunigung mit Beschleunigung$a$- es zeigt, dass die Leistung mit der Beschleunigung im Quadrat einhergeht:

$$P = \frac23 \frac{q^2a^2}{4\pi\epsilon_0 c^3}$$

Nehmen wir ein Elektron, das mit 1 MHz schwingt – welchen Anteil der Energie verliert es in jedem Zyklus durch Strahlung?

Wenn die Amplitude ist$A$und die Frequenz$\omega$, dann Beschleunigung$a = -\omega^2 A\cos\omega t$, und der Mittelwert von$a^2$über einen Zyklus ist$\frac12A^2\omega^4$. Daraus folgt, dass die Energie pro Zyklus verloren geht

$$E = P\frac{2\pi}{\omega} = \frac16 \frac{q^2 A^2 \omega^3}{\epsilon_0 c^3}$$

Für eine solche Bewegung ist die maximale kinetische Energie$KE=\frac12 m v^2 = \frac14 m \omega^2 A^2$. Das Verhältnis (pro Zyklus verlorener Bruchteil) ist:

$$\frac{E}{KE} = \frac23\frac{q_e^2\omega}{m_e\epsilon_0 c^3}$$

für die obigen Zahlen wird dies zu ausgewertet$7.5\cdot 10^{-16}$- was bedeutet, dass es sehr, sehr lange dauern würde, bis diese Elektronen einen erheblichen Teil ihrer Leistung verlieren.

Beachten Sie, dass der Bruchteil mit der Frequenz skaliert – mit steigender Frequenz nimmt also auch der pro Zyklus verbrauchte Energieanteil zu (und der Energieanteil pro Zeiteinheit geht als$\omega^2$, also noch schneller).

Dies sagt uns, dass es schwierig ist, Bremsstrahlung von beschleunigenden Ladungen hervorzurufen; und der Anteil der verbrauchten Energie ist gering. Bei vielen Problemen, bei denen Sie sich mit der Dynamik und den Bewegungsgleichungen eines Elektrons befassen, macht das Ignorieren dieses Effekts einen unbedeutenden Unterschied in der Berechnung.

Auf diese Frage haben Farcher und Floris gute Antworten.

Ich wollte darauf hinweisen, dass Potenzial nicht potenzielle Energie pro Ladung ist. Diese Art von Fiktion kann in einigen Situationen ungefähr gelten, insbesondere für statische Ladungen und Ladungen, die durch Kräfte bewegt werden, die sehr sehr kleine Beschleunigungen erzeugen.

Es ist, als ob Sie einige statische Ladungen an bestimmten Orten zusammengebaut und eine Menge Zeit damit verbracht hätten, sie zusammenzubauen. Wenn Sie sie langsam genug beschleunigt haben, liegt die zum Zusammenbau erforderliche Energie sehr nahe am elektrostatischen Potential multipliziert mit der Ladung. Aber die tatsächlich benötigte Energie hängt davon ab, wie langsam Sie sie zusammengebaut haben.

Sie wurden also immer belogen, wenn jemand sagte, dass Potenzial potenzielle Energie pro Ladung ist. Tatsächlich wird Energie zwischen elektromagnetischen Feldern und Ladungen ausgetauscht.