Anwendbarkeit des Spannungsbegriffs in elektrodynamischen Schaltungen

In der Elektrostatik haben wir

∇ × E → = 0
. Daher können wir ein Skalarpotential definieren v , Wo
E → = − ∇ v
. Das wissen wir aus dem Faradayschen Gesetz
∇ × E → = − ∂ B → ∂ T
. In Situationen mit konstanten Strömen (DC) ist die Änderungsrate des Magnetfelds Null, sodass wir weiterhin das Konzept des Skalarpotentials, in der Schaltungstheorie auch als Spannung bekannt, zur Analyse von DC-Schaltungen verwenden können. In der Praxis finden wir jedoch in der Literatur das Konzept der Spannung, das auch zur Untersuchung von Wechselstromkreisen verwendet wird. Darüber hinaus wird es auch bei der Untersuchung von Hochfrequenz-Wechselstromkreisen verwendet, die zur Erzeugung elektromagnetischer Wellen verwendet werden. In solchen Situationen
∮ E → . D l → ≠ 0
. Genau genommen können wir das Konzept der Spannung nicht verwenden, um Wechselstromkreise zu untersuchen, insbesondere in Hochfrequenzanwendungen. In der Praxis stellen wir jedoch fest, dass es weiterhin in der Literatur verwendet wird. Ist es also wirklich gerechtfertigt, diesen Begriff außerhalb seines Gültigkeitsbereichs zu verwenden, und warum oder auf welche Weise?

Antworten (3)

Ja, es ist möglich, das Spannungskonzept und verwandte Werkzeuge in Wechselstromkreisen zu verwenden. Die Tatsache, dass das Konturintegral von E → nicht null ist kein Problem. Es wäre nur ein Problem, wenn Sie zuerst die "Gradienten" -Gleichung in diesem Zusammenhang richtig hätten. Es ist jedoch nicht. Die korrekte Gleichung, die für allgemeinere elektromagnetische Setups benötigt wird, ist

E → = − ∇ Φ − ∂ A → ∂ T
Die Identität für E → von dieser Definition impliziert ist nicht einfach C u R l E → = 0 aber das vollständige Faradaysche Gesetz Maxwells Gleichung, die Sie aufgeschrieben haben
∇ × E → = − ∂ B → ∂ T
Weil B → = ∇ × A → . Die obigen Gleichungen sind vollständig miteinander konsistent und kompatibel mit der Tatsache, dass Φ , das Vektorpotential, ist selbst in allgemeinen Situationen mit zeitabhängigen Feldern und Magnetfeldern ein wohldefiniertes Feld.

Es gibt eine Unklarheit in der Wahl von Φ , A → , die Eichinvarianz, aber nützliche Konventionen können angenommen werden, um diese Mehrdeutigkeit im Fall von Wechselstromkreisen zu beheben. Wenn es fertig ist, funktionieren die nichtmagnetischen Teile der Schaltungen genauso wie zuvor oder in DC-Schaltungen. Die Spannung kann als Differenz von berechnet werden Φ Genau wie im DC-Fall.

Bei Spulen muss man berücksichtigen, dass das integrierte elektrische Feld nicht der einzige relevante Beitrag ist. Stattdessen findet man die elektromotorische Kraft, EMF , ein modifiziertes Geschwister der "normalen" Spannung, die Spulen (und Batterien) hinzugefügt werden muss, damit die Gesamtsummen der Spannungen über geschlossenen Schleifen verschwinden.

Man kann auch die harmonische Zeitabhängigkeit untersuchen, bei der alle Größen von der Zeit abhängen cos ⁡ ω T was normalerweise zu komplexiert wird exp ⁡ ( ich ω T ) .

Hallo, Sie haben erwähnt, dass „nützliche Konventionen angenommen werden können, um diese Mehrdeutigkeit im Fall von Wechselstromkreisen zu beheben. Wenn es fertig ist, funktionieren die nichtmagnetischen Teile der Schaltungen genauso wie zuvor oder in DC-Schaltungen.'. Können Sie genau angeben, was diese Konventionen sind? Mit anderen Worten, schlagen Sie die Wahl eines bestimmten Messgeräts vor, und wenn ja, welches spezielle Messgerät schlagen Sie vor?
Ja, @Guru. Vasiliys Antwort unten skizziert einen Teil der Logik. Bei gewöhnlichen Schaltungen sind die Teile getrennt, sodass das Magnetfeld auf den Teil der Schaltungen mit Spulen beschränkt ist (mit Ausnahme der vernachlässigbaren elektromagnetischen Wellen, die emittiert werden). Die Messgerätewahl muss also mit der übereinstimmen A → = 0 außerhalb der Nähe der Spulen. Dies fixiert das Messgerät nicht wirklich vollständig und es ist vollständig unfixiert in den Spulen, aber es spielt keine Rolle, da die Spannung der Spulen separat vom magnetischen Fluss behandelt wird, einer Größe, die messgeräteinvariant und messgeräteunempfindlich ist
Hallo @LubosMotl, wenn E → = − ∇ v Wir wissen, dass sich zwei beliebige Potentiale höchstens um eine Konstante unterscheiden können. Daher ist die Potentialdifferenz absolut und daher ist die Spannungsangabe in jedem DC-Netzteil sinnvoll. Komplizierter ist die Situation jedoch bei wechselnden Magnetfeldern. Jetzt gibt es keine Garantie dafür, dass sich zwei beliebige Potentiale um höchstens eine Konstante unterscheiden, weil E → = − ∇ v − ∂ A → ∂ T Also jede Spurweitentransformation
A → ' = A → + ∇ ψ
Und
ϕ ' = ϕ − ∂ ψ ∂ T
ist gültig.
Das bedeutet also, dass sich zwei beliebige Potentiale nicht nur durch eine Konstante unterscheiden müssen. Wenn Sie also sagen, dass eine bestimmte Stromversorgung beispielsweise 100 V Wechselstrom beträgt, sollten Sie dann nicht auch angeben, welche Stärke vorhanden ist?
Wenn nicht, dann wäre die Wahl des Messgeräts für das Potential in verschiedenen Teilen der Schaltung unterschiedlich, was zu einer komplizierten Situation führen würde.

Im Rahmen der EE-Theorie gibt es eine weithin akzeptierte Annahme eines "konzentrierten Schaltkreises".

Konzentrierte Schaltung ist die Schaltung, bei der alle Elemente "unendlich klein" (kleinere Größe) sind und die gesamte Schaltung ebenfalls "unendlich klein" ist (Nullfläche). Das Obige bedeutet, dass selbst bei Vorhandensein eines zeitveränderlichen Magnetfelds der magnetische Fluss durch Schaltungselemente und durch die Fläche der Schaltung selbst als Null angenommen wird.

Wie jedes andere physikalische Modell hat auch das konzentrierte Modell seine Grenzen. Als Faustregel gilt, dass ein konzentriertes Modell bricht, wenn die beteiligten Wellenlängen mit den Abmessungen der Schaltung vergleichbar (oder kürzer) sind. Aber selbst in diesen Hochfrequenzfällen kann das konzentrierte Modell immer noch angewendet werden, wenn die Hochfrequenzeffekte berücksichtigt werden, indem der Schaltung zusätzliche Komponenten (Übertragungsleitungen, parasitäre Induktivitäten und Kapazitäten usw.) hinzugefügt werden.

Wenn das konzentrierte Modell nicht angewendet werden kann (aufgrund sehr hoher beteiligter Frequenzen), können die einfachen Notationen der EE-Theorie nicht mehr verwendet werden. In diesen Fällen muss man ein physikalisches Modell der Schaltung aufbauen und die Maxwell-Gleichungen lösen. Allerdings werden diese Fälle meines Wissens von Physikern in spezialisierten Einrichtungen behandelt, nicht von Elektrotechnikern.

Dies beantwortet nicht die Frage, die nach der Anwendbarkeit von Spannung in Schaltkreisen mit sich ändernden Magnetfeldern gefragt wurde
@LarryHarson, wenn Sie davon ausgehen, dass kein magnetischer Fluss durch alle Komponenten des Schaltkreises fließt, warum kümmern Sie sich dann um die Änderung der Magnetfelder?
Alle Schaltkreise besitzen große endliche Bereiche mit einem wechselnden Magnetfeld durch sie hindurch. Vergessen Sie nicht die Verbindungsdrähte zwischen den Komponenten.
@LarryHarson, ich verstehe nicht, was du sagen willst. Tust du?
Sie müssen die Komponenten mit Verbindungsdrähten verbinden, sodass Sie am Ende eine Schaltkreisschleife erhalten. Und wenn sich der Strom in dieser Schleife ändert, ändert sich auch der magnetische Fluss in der Schleife.
@LarryHarson, lies meine Antwort sorgfältig durch. Wenn Sie danach immer noch nicht verstehen, was "lumped circuit" bedeutet - stellen Sie eine Frage im Forum und jemand anderes wird es Ihnen erklären.
Diese Antwort verleiht eine gewisse Perspektive, obwohl mir eine vollständige Erklärung immer noch ausweicht!

Wir können das Konzept der Spannung nicht verwenden, um Wechselstromkreise zu untersuchen, insbesondere in Hochfrequenzanwendungen.

Dies ist ein weit verbreitetes Missverständnis, normalerweise von Physiklehrern und -studenten, Elektroingenieure scheinen dies häufiger richtig zu machen.

Was hier vor sich geht, ist, dass Spannung in ihrer grundlegenden Bedeutung, die in AC/DC-Schaltungen und im Kirchhoffschen Spannungsgesetz verwendet wird, die Differenz des Coulomb-Potentials oder äquivalent das Linienintegral des elektrischen Coulomb-Feldes von einem Punkt zum anderen ist. Das Coulomb-Feld ist eine Funktion aller Ladungsgrößen und -positionen und ist konservativ; jedes Linienintegral davon über einer geschlossenen Kurve ist Null. Somit hängt das Integral von einem Punkt zum anderen nicht vom Weg ab, sondern nur von den Endpunkten. All dies gilt unabhängig davon, wie das gesamte elektrische Feld aussieht; Spannung kümmert sich nur um das Coulomb-Feld.

Wenn Sie das elektrische Feld als geschrieben sehen

E = − ∇ Φ − ∂ T A

das behebt sich nicht von selbst Φ , aber in der Praxis bei der Arbeit mit AC/DC-Schaltungen, bei denen die Strahlung vernachlässigbar ist, die natürlichste Art der Behebung Φ ist, es auf die elektrostatische Definition zu fixieren

Φ ( X , T ) = ∫ K ρ ( X ' , T ) | X − X ' | D 3 X ' .

Dann, − ∇ Φ ist das Coulomb-Feld, und − ∂ T A ist der Rest des Feldes; In Gleichstromkreisen ist dieser Beitrag Null, in Wechselstromkreisen jedoch nicht, und wir nennen es induziertes elektrisches Feld.

Anwendbarkeit des Spannungsbegriffs in elektrodynamischen Schaltungen
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