Wie groß ist die Kraft auf ein geladenes Teilchen aufgrund elektromagnetischer Strahlung?

Notiz. Wie von user23660 angegeben, muss die EM-Welle transversal sein, was bedeutet, dass die$x$'s in Ihren Phasen sollte stattdessen sein$z$'S.

Zu einer bestimmten Zeit$t$und Raumpunkt$\mathbf x = (x,y,z)$, die elektromagnetische Welle, die Sie betrachten, ist eine Kombination aus beiden Feldern;

$$\begin{align} \mathbf E(t,\mathbf x) &= E_0\sin(kz-\omega t) \hat{\mathbf x} \\ \mathbf B(t,\mathbf x) &= B_0\sin(kz-\omega t) \hat{\mathbf y} \end{align}$$ Es gibt jedoch einige spezielle Punkte, an denen beide Felder verschwinden. Insbesondere jederzeit das Argument der $\sin$ist ein ganzzahliges Vielfaches von $\pi$; $$\begin{align} kz-\omega t = n\pi, \qquad n\in\mathbb Z \end{align}$$ Infolgedessen erfährt ein in der Welle sitzendes Teilchen beide Felder gleichzeitig, und beide Felder müssen in die Lorentz-Kraftgleichung eingesetzt werden. Explizit ergibt uns das zweite Newtonsche Gesetz zusammen mit der Lorentz-Kraftgleichung mit beiden eingesteckten Feldern die folgende Bewegungsgleichung: $$\begin{align} \ddot{\mathbf x} =\frac{q}{m}(E_0\sin(kz-\omega t) \hat{\mathbf x} +B_0\sin(kz-\omega t)\dot{\mathbf x}\times\hat{\mathbf y}). \end{align}$$ In Komponenten kann dies als das folgende System gekoppelter Differentialgleichungen geschrieben werden: $$\begin{align} \ddot x &= \omega_0\sin(kz-\omega t)(c - \dot z) \\ \ddot y &= 0 \\ \ddot z &= \omega_0\sin(kz-\omega t) \dot x \end{align}$$ wo ich die Beziehung verwendet habe $E_0 = cB_0$und ich habe definiert $$\begin{align} \omega_0 = \frac{qB_0}{m}. \end{align}$$ Soweit ich das beurteilen kann, ist dies ein ziemlich unangenehmes System, und ich bin mir nicht sicher, ob die allgemeine Lösung in geschlossener Form geschrieben werden kann (obwohl ich zugegebenermaßen nicht wirklich versucht habe, das herauszufinden.) Das ist es eigentlich nicht so schlimm seitdem $y$vollständig entkoppelt ist $x$Und $z$, und ihre Differentialgleichung impliziert einfach eine konstante Geschwindigkeit in $y$. Dies hinterlässt ein Paar gekoppelter Gleichungen für $x$Und $z$.