Streifenbreite und -abstand und Anzahl der Schlitze in Beugungsexperimenten

Das erste, was zu beachten ist, ist, dass jeder der Schlitze ein Beugungsmuster erzeugt, dessen Breite durch die Breite des Schlitzes und die Wellenlänge des Lichts gesteuert wird.
Die Lichtmenge, die von einem Schlitz in eine bestimmte Richtung wandert, wird durch das Beugungsmuster aufgrund eines einzelnen Schlitzes gesteuert.
Die Lichtwellen von jedem der Schlitze überlagern (interferieren) und erzeugen ein Interferenzmuster.
Die Intensität der durch die Interferenz von Licht von den Schlitzen erzeugten Streifen wird durch das von jedem der Schlitze erzeugte Beugungsmuster moduliert.
Deshalb nimmt die Intensität der Interferenzstreifen mit zunehmender Ordnung der Streifen ab.

Hier ist also das modulierte Interferenzmuster für einen Schlitz, zwei Schlitze, drei Schlitze und fünf Schlitze, wobei alle Schlitze die gleiche Breite und den gleichen Schlitzabstand haben.

Beachten Sie die Modulation der Lichtintensität der Interferenzstreifen durch die Beugungshüllkurve.
Beachten Sie auch, dass die Trennung des Hauptmaximums für die 2-, 3- und 5-Schlitz-Anordnung gleich ist. Der Abstand der Hauptmaxima wird durch die Trennung der Schlitze gesteuert$d$und die Wellenlänge des Lichts$\lambda$Die Bedingung für die$n^{\text{th}}$Hauptmaximum ist$n\lambda = d \sin \theta_n$.
Sie wären dieser Gleichung beim Studium des Beugungsgitters begegnet, aber es ist dieselbe Gleichung für jede Zahl$N$von Schlitzen, sofern es sich um die Hauptmaxima handelt.

Bei der Zweispaltinterferenz wird der Winkel untersucht$\theta$klein ist (< 0,1 Radiant oder < 5$^\circ$) und damit die Annäherung$\sin \theta \approx \theta$ist ein guter.

Damit wird die Bedingung für ein Maximum$n\lambda = d \theta_n$was dazu führt, dass die Streifen gleichmäßig beabstandet erscheinen.

Bei Verwendung des Beugungsgitters sind die Winkel, bei denen es Maxima gibt, wegen des kleinen Spaltabstands im Vergleich zu dem der normalen 2-Schlitz-Anordnung groß.
Daher kann die Kleinwinkelnäherung nicht durchgeführt werden und die Streifen sind nicht gleichmäßig beabstandet.

Das andere auffällige an den Mustern für 2, 3 und 5 Schlitze ist, dass die Hauptmaxima mit zunehmender Anzahl von Schlitzen schmaler werden und es auch zwischen den Hauptmaxima viel weniger intensive Nebenmaxima gibt.
Wie das nächste Diagramm zeigt, werden die Hauptmaxima nicht nur schmaler, sondern auch heller.

Was passiert ist, dass wenn die Anzahl der Schlitze erhöht wird, die Lichtmenge, die durch die Schlitze kommt, erhöht wird und gleichzeitig das Licht in eine kleinere Winkelbreite (die Streifenbreite) kanalisiert wird.
Unter Vernachlässigung der Beugungshüllkurve für 2 Schlitze die Intensität eines Hauptmaximums$I_2 \propto (2A)^2$Wo$A$ist die Amplitude einer Welle aus einem einzelnen Spalt.
Für 3 Schlitze$I_3 \propto (3A)^2$und für fünf Schlitze$I_5 \propto (5A)^2$.

Wenn also in einem Beugungsgitteraufbau die Anzahl der verwendeten Schlitze reduziert wird, beispielsweise die Hälfte des Gitters mit schwarzem Papier bedeckt wird, würde das Interferenzmuster weniger hell werden und die Breite der Hauptmaxima würde zunehmen.

Ihre drei Bilder sind nicht vergleichbar.
Beispielsweise scheint das Doppelschlitzmuster in der Mitte Schlitze zu haben, die viel schmaler sind als der Schlitz, der für das Einzelschlitzmuster verwendet wird.
Der Grund für diese Schlussfolgerung liegt darin, dass die Breite der Intensitätsmodulation der Beugungshüllkurve im zweiten Diagramm viel breiter ist als im ersten.
Das letzte Bild des Musters eines Beugungsgitters zeigt wahrscheinlich einen viel größeren Winkelbereich als das mittlere Bild, weil es den ungleichen Abstand der Streifen zeigt.
Es zeigt auch, dass wahrscheinlich die Breite der Schlitze in dem Beugungsgitter viel kleiner ist als die in der Anordnung mit zwei Schlitzen, da es kaum einen Hinweis auf Intensitätsmodulation der Beugungshüllkurve über einen sehr weiten Winkelbereich für das Beugungsgitterbild zu geben scheint.

Obwohl alle Intensitätsdiagramme mathematisch abgeleitet werden können, ist es vielleicht informativer, das Zeigerdiagramm zu verwenden, um zu erklären, was passiert.
Um die Analyse zu erleichtern, habe ich den Effekt der Beugungshüllkurve vernachlässigt.

Für drei Schlitze haben Sie die Überlagerung von Wellen aus drei kohärenten Quellen mit jeweils einer Amplitude$A$.

Wenn$\theta = 0^\circ$Bei den drei Wellen ist die Phasendifferenz zwischen den Wellen Null, und wenn sie sich überlappen, erzeugen sie eine resultierende Amplitude für ein Hauptmaximum von$3A$. Dies ist das$n=0$Randbereich.
Das gleiche passiert, wenn die Phasendifferenz ist$360^\circ$das ist ein Wegunterschied von$\lambda$. Dies führt wiederum zu einem Hauptmaximum der Amplitude von$3A$. Dies ist das$n = \pm 1$Randbereich.

Wenn die Phasendifferenz ist$180^\circ$das ist ein Wegunterschied von$\frac \lambda 2$, gibt es ein sekundäres Amplitudenmaximum$A$.

Für Phasendifferenzen von$120^\circ$Und$240^\circ$die Pfaddifferenzen von entsprechen$\frac {\lambda}{3}$Und$\frac {2\lambda}{3}$die resultierende Amplitude ist Null. In diesen Positionen gibt es ein Minimum.

Im Raum zwischen benachbarten Maxima für 2 Schlitze gibt es also jetzt zwei Minima und ein sekundäres Maximum. Somit muss die Breite der Hauptmaxima abgenommen haben.

Stellen Sie sich vor, wie schmal und hell die Hauptmaxima für ein Beugungsgitter sind, wenn 5000 Schlitze verwendet werden.

Endlich. Die Trennung der Hauptmaxima wird durch die Trennung der Schlitze, die Wellenlänge des Lichts und die Reihenfolge der Streifen gesteuert, während die Breite und Intensität der Hauptmaxima durch die Anzahl der Schlitze gesteuert wird.

TL;DR: Die angegebenen Bilder sind zumindest widersprüchlich, wenn nicht sogar falsch. Es ist nicht einmal klar, was geplant ist.

Sei d der Abstand Ihrer Schlitze (dh von Mitte zu Mitte), a die Breite eines Schlitzes und N die Anzahl der Schlitze. Dann können wir unter Verwendung einer skalaren Beugungstheorie in der Fraunhofer-Grenze die Amplitude schreiben$\phi$für eine ebene Welle des Wellenvektors$k$senkrecht zum Gitter einfallend:

$\phi(\theta) \propto \text{sinc}\left( \frac{k sin(\theta) w}{2} \right) \times \frac{\sin\left( k \sin(\theta)\frac{ d N}{2} \right)}{\sin\left( k \sin(\theta) \frac{d}{2} \right)}$

Wenn Sie ein Pedant sind, können Sie einen Schiefefaktor einbeziehen, aber das spielt für dieses Argument keine Rolle. Die Intensität, die wir als Beugungsmuster sehen$|\phi|^2$.

Wo$\theta$ist der Ausgangswinkel. Noch ein paar Vorbemerkungen: Der obige Sinc-Term ist nur eine Hüllkurve, die die Interferenzspitzen skaliert, sodass die Spitzen außerhalb der Achse nur schwächer werden. Nehmen wir an, alle sind noch sichtbar.

Der Bruchteil der beiden Sinus ist der Störterm. Es hat 2 Arten von Maxima :

• Typ 1 Maxima , wenn die$k \sin(\theta)\frac{ d}{2} = n \pi$Wo$n\in \mathbb{Z}$.
• Typ 2 Maxima , wenn die$k \sin(\theta)\frac{ d N}{2} = m \pi$Wo$m\in \mathbb{Z}$und m kein Vielfaches von N ist.

Jetzt können wir die Punkte in der Frage ansprechen:

In einem Einzelspaltexperiment sind die Streifen nicht gleichmäßig beabstandet und nicht gleich breit – das zentrale Maximum ist am breitesten, die sekundären Maxima werden nach außen hin immer schmaler und die Minima nach außen hin immer breiter.

Was das OP "sekundäre Maxima" nennt, nenne ich "Maxima vom Typ 2" (anders gewählt, um Verwirrung zu vermeiden). Im Einzelspaltfall sind dies die einzigen, die vorhanden sind. Jetzt kommt es darauf an, was auf dem Bild gezeichnet ist. Wenn es gegen die Koordinate aufgetragen wird$x$auf einem Bildschirm in der Ferne$L$:$x=Lsin(\theta)$dann wären die Maxima vom Typ 2 genau gleich beabstandet und hätten die halbe Breite des Maximums vom Typ 1. Also ist das Bild wohl falsch . Wenn wir dagegen planen$\theta$Es gibt eine gewisse Änderung in der Trennung, aber nur bei hohen Winkeln.

In einem Doppelspalt-Interferenzmuster sind die Streifen gleich beabstandet und gleich breit.

Die Intensität dieser Maxima im Bild nimmt kontinuierlich ab, es müssen also Maxima vom Typ 1 sein. Maxima vom Typ 1 sind auch gleich beabstandet, wenn sie gegeneinander aufgetragen werden$x$. Sie haben gleiche Breiten . Maxima vom Typ 2 hätten die Hälfte dieser Breite. Die Bilder sind also eindeutig falsch.

Bei einem Beugungsgitter (viele Schlitze) sind die Streifen stark fokussiert, mit kleinen Breiten und ungleichen Abständen.

Schlussfolgerung aus der Wiederholung der obigen Argumente: geringe Breite, sicher, ungleicher Abstand, nein (vielleicht, wenn Sie dagegen plotten$\lambda$, was aber mit dem Abstand zum Doppelspalt nicht vereinbar wäre).

Ich habe alle Merkmale der Gitter erklärt, die die Bilder zu demonstrieren versuchen (und versagen), also beziehen Sie sich bitte auf meine Antwort anstelle der Bilder.

Wenn Sie bei Ihrem Doppelspaltexperiment auf den linken oder rechten Bereich achten, sehen Sie am Ende die typische Intensitätsverteilung eines Einzelspaltes. Eine Mehrspaltanordnung ist also nichts anderes als die Summe zweier Einzelspalte. Natürlich hängt die Intensitätsverteilung vom Abstand zwischen den beiden Schlitzen ab. Kunstvoll angelegt, würde man wie in Ihrem Fall eine klare Verteilung sehen. Je größer der Abstand, desto mehr sieht man die Einzelspaltverteilungen.

Gehen Sie einen Schritt zurück und bedenken Sie, dass auch hinter einer Kante Fransen entstehen. Bewegen Sie zwei Kanten näher und näher zusammen, um die von Ihnen beschriebene Intensitätsverteilung zu erhalten. Und Mehrfachschlitze sind die Summe aller Kanten. Aufschlüsselnd stellt sich die Frage, warum es hinter Kanten Intensitätsverteilungen gibt.

Die Antwort ist einfach. Photonen sind bewegte Einheiten mit oszillierenden elektrischen und magnetischen Feldern. Dann die Kantenform dünner machen (z. B. Radierklinge), dann das elektrostatische Potential der Oberflächenelektronen der Kante höher. Diese Elektronen und die Photonen bilden ein quantisiertes Feld und die Projektion dieses Feldes sind die Intensitätsverteilungen hinter der Kante.

Eine solche Erklärung hilft zu verstehen, warum sogar einzelne Photonen, die im Laufe der Zeit emittiert werden, Intensitätsmuster hinter Kanten bilden. Die Oberflächenelektronen sind in Bewegung und unterscheiden sich in ihrer Energie, der Abstand von der Photonenquelle zum Rand ist unterschiedlich und all dies führte zur Intensitätsverteilung.