Warum erfährt unpolarisiertes Licht keine destruktive Interferenz?

Eine Möglichkeit, darüber nachzudenken, besteht darin, Licht als aus vielen, vielen Photonen zusammengesetzt zu betrachten. Sie werden keine destruktive Interferenz sehen, es sei denn, die Polarisationen all dieser Photonen sind ausgerichtet und sie unterliegen alle gleichzeitig der destruktiven Interferenz. Wenn sie zufällig sind, werden einige von ihnen destruktiv interferieren, einige von ihnen werden konstruktiv interferieren, und im Durchschnitt wird die Interferenz aufgehoben und wir werden sehen, dass die durchschnittliche Intensität des Lichts gleich bleibt.

Ich habe versucht, den Vorschlag von @Peter Shor in den Kommentaren zu bestätigen, indem ich ein einfaches Programm erstellt habe, das Vektoren durch Randomisierung des Winkels generiert$\phi$aus$0$Zu$2\pi$eines Vektors$\vec A_i = A\hat r_i$die auf einer xy-Ebene liegt. Alle Vektoren haben die gleiche Amplitude$A$. Das Programm addiert (durch Vektoraddition: Summieren aller x-Komponenten und y-Komponenten) n = 10000 der randomisierten Vektoren:
$\vec A_{tot} = \sum \vec A_i$.
Danach erhalte ich das Betragsquadrat$A_{tot}^2$des resultierenden Vektors. Dann 100000-maliges Wiederholen des Vorgangs und Erhalt des Durchschnitts.
In der Tat bekam ich ein Ergebnis sehr nahe$(A_{tot}^2)_{ave} = nA^2 = 10000A^2$, was Sinn machen sollte, wenn wir davon ausgehen$\vec A_i$ist das elektrische Feld eines Photons mit zufälliger Polarisationsachse.
Weil die Lichtintensität proportional zum Quadrat der Amplitude des elektrischen Feldes ist:
$I = \frac {1}{2}c\epsilon_0E_0^2$
dann würden wir erwarten, dass durch Überlagerung von n Photonen mit zufälliger Polarisation die Intensität zunimmt auf:
$I_{tot} = n\frac {1}{2}c\epsilon_0E_0^2 = \frac {1}{2}c\epsilon_0(nE_0^2) = \frac {1}{2}c\epsilon_0 E^2_{tot}$, und zwar in dem Programm, das wir bekommen haben$nA^2$.
Die durchschnittliche Energie pro Volumeneinheit in einem Zyklus ist auch proportional zum Quadrat der Amplitude des elektrischen Felds:$\langle u \rangle = \frac {1}{2}\epsilon_0E_0^2$,
und nach der gleichen Logik würde dies keinen Energieverlust nach der Überlagerung bedeuten$n$zufällige Photonen.

Unpolarisiertes Licht wird besser als Licht mit zufälliger Polarisation bezeichnet . Das macht deutlicher, was es bedeutet: Der Polarisationszustand (kreisförmig, linear, elliptisch) variiert zufällig über Raum, Wellenlänge und Zeit.

Betrachten Sie das folgende Szenario, in dem eine diffuse Lichtquelle in einen kollimierten Strahl mit einem schmalen Wellenlängenbereich umgewandelt wird$\lambda\pm\Delta\lambda$. Der Strahl wird dann durch einen Polarisator geteilt.

Würde man bei ausreichend kurzer Belichtungszeit ein Intensitätsprofil der beiden Polarisationskomponenten aufnehmen, würde man zwei Hell/Dunkel-Muster erhalten, die deutlich zeigen würden, dass einige Teile des Strahls eindeutig s-polarisiert sind (Polarisationsvektor senkrecht zur Zeichenebene) , andere eindeutig p-polarisiert und wieder andere etwas dazwischen oder sogar dunkel. Wenn Sie jedoch ein anderes Foto machen würden, würde das Muster völlig anders aussehen.

Wenn die Belichtungszeit zu lang ist, erhalten Sie zwei Bilder, die beide ein einheitliches Bild mit 50 % Graustufen sind. Die maximale Verschlusszeit$\tau$für die Sie eine Momentaufnahme der Polarisation sehen können, hängt von der Bandbreite ab$\Delta\lambda$als

Es gibt noch einen weiteren Effekt, der die augenblickliche Polarisation von zufällig polarisiertem Licht erschwert: Die Längenskala der räumlichen Intensitätsschwankungen in den beiden Sensorbildern hängt von der Größe der Lochblende ab. Bei einem Strahl mit 1 cm Durchmesser und einer Linse mit 10 cm Brennweite müsste die Lochblende 20 betragen$\mu$m oder so, um das Muster klar zu sehen. Wenn Sie die Lochblende vergrößern, werden die Muster immer feiner, bis Sie sie nicht mehr auflösen können. Und wenn die Lochblende so klein und die Belichtungszeit so kurz ist, müsste man mit einer ziemlich hellen Lichtquelle anfangen, um überhaupt etwas zu sehen.

Ich werde es mit einer klassischen Lichtwellen-Erklärung versuchen und hoffe, dass jemand, der schlau ist, eine vollständige quantenmechanische Beschreibung findet, um mich ebenfalls aufzuklären.

Stellen wir uns vor, wir haben eine Lichtquelle, die unpolarisiertes Licht mit einer einzigen Frequenz liefert. Wenn wir die Lichtintensität messen, messen wir eigentlich den absoluten Wert des elektrischen Feldvektors. Nehmen wir an, die gemessene Intensität ist über die Zeit konstant (wir haben natürlich lange genug gemessen, um das effektive elektrische Feld zu sehen).

Setzen wir nun einen linearen Polarisator ein, so sinkt die Intensität um den Faktor 2, egal wie wir ihn einsetzen. Daraus lernen wir, dass sich die Polarisationsachse, also die Achse parallel zur Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes, dreht senkrecht zur Lichtausbreitungsrichtung. Wir können dieses Experiment mit einem Zirkularpolarisator wiederholen und erhalten das gleiche Ergebnis. Die Drehung der Polarisationsachse kann also keine konstante Winkelgeschwindigkeit haben.

Sie können sich vorstellen, dass sich die Polarisationsachse chaotisch umdreht. Dies macht es unmöglich, einen Polarisator zu finden, der auf einer ausreichend langen Zeitskala in der Lage ist, das Licht in zwei verschiedene Polarisationstypen zu trennen. Wenn wir dieses Lichtfeld aus harmonischen Schwingungen aufbauen wollen, ist dies nicht möglich. Eigentlich brauchen wir unendlich viele Wellenpakete, die sich so überlappen, um die chaotische Polarisationsachse zu erhalten.

Diese Abbildung hilft, eine Vorstellung davon zu bekommen, wie Licht aus Photonen zusammengesetzt ist

Links- und rechtshändige Zirkularpolarisation und ihre zugehörigen Drehimpulse.

Die violetten Stäbchen in der Mitte sind die Photonen, die das makroskopische Licht aufbauen. Die einzelnen Photonen als Elementarteilchen sind punktförmig und zeichnen sich durch ihren Spin , +/-1, und ihre Energie E=h*nu aus, nu die Frequenz der Welle, die durch eine Vielzahl von Photonen aufgebaut wird.

Wo tritt das elektrische Feld in das Photon ein? In seiner komplexen Wellenfunktion, deren konjugiert komplexes Quadrat die Wahrscheinlichkeit angibt, dass ein Photon bei (x,y,z,t) existiert und die Maxwell-Potentiale und das Feld s aufbaut .

Um Interferenzen beim Aufbau der klassischen E- und B-Felder zu erhalten, sollten die Phasen in den Wahrscheinlichkeitsamplituden zwischen Billionen von Photonen im Gleichschritt sein, wie dies in polarisiertem Licht oben oder Laserstrahlen erreicht wird. Bei zufällig erzeugtem Licht sind die Phasen, die die Wahrscheinlichkeiten der Position der Photonen steuern, zufällig, und alle Aufhebungen sind zufällig und unwahrscheinlich.

In diesem Blogbeitrag kann man sehen, wie in der QED die klassischen Felder aus der zugrunde liegenden Quantenebene hervorgehen.