Ich habe gerade etwas über Stokes-Vektoren und Mueller-Matrizen zur Beschreibung von polarisiertem Licht gelernt. In dem von mir studierten Text gibt es eine klare Einschränkung für den Stokes-Vektor Das Es wird jedoch keine Charakterisierung von Mueller-Matrizen angegeben, sie sagen nur, dass es sich um eine Matrix handelt .
Offensichtliche Einschränkung ist, dass die Mueller-Matrix einen Stokes-Vektor in einen Stokes-Vektor transformieren muss. Aus der Bedingung auf Stokes-Vektor Wir können sehen, dass die Mueller-Matrix ein Vielfaches eines Gruppenelements sein muss .
Können Sie mich auf einen Text verweisen, in dem die Verbindung zwischen Mueller-Matrizen und der Lorentz-Gruppe hergestellt wird? Ich habe eine schnelle Google-Suche durchgeführt und viele Artikel zu diesem Thema gefunden. Also suche ich eine kurze Darstellung des Problems.
Die Promotion. These:
Hannah Dunstan Noble, "Mueller Matrix Roots"
gibt eine sanfte Einführung in die Konzepte und
José J. Gil, "Characteristic Properties of Mueller Matrices", JOSA A, 17 , S. 328-334
leitet notwendige und hinreichende Bedingungen dafür ab, dass eine Matrix eine physikalische Mueller-Matrix ist.
Die Situation ist nicht ganz so einfach, wie Sie annehmen, obwohl die Gruppe ist eine wichtige Sonderklasse von Mueller-Matrizen. Sie scheinen teilweise depolarisiertes Licht zu vergessen, das hat als strikte Ungleichheit, und dass einige Systeme theoretisch den Grad der Polarisierung verringern können. Es stimmt, wenn ein Element perfekt polarisiertes Licht perfekt polarisiert hinterlässt, muss es den Kegel abbilden zu sich selbst, woraus Sie ableiten können, was Sie bereits wissen, dass wir es mit einem Mitglied zu tun haben .
Wenn Menschen Mueller-Matrizen im Gegensatz zu Jones-Matrizen verwenden, liegt dies häufig daran, dass eine Depolarisation beteiligt ist, die erstere erklären kann, während letztere dies nicht können.
Was Sie in Ihrer Frage anmerken, gilt jedoch, wenn der Grad der Polarisierung beibehalten wird. Wenn wir isotrope Größenverschiebungen zulassen und ausklammern (z. B. bei isotroper Absorption), dann ist eine Behandlung des Mueller-Kalküls durch die Lorentz-Gruppe ganz natürlich und informativ.
Charles Brown und Aakhut Bak entwickelten in den 1990er Jahren einen Großteil der Mathematik zum Verständnis von Mueller-Matrizen aus dieser Perspektive. Ihr Schreiben und ihre Mathematik wurden im Laufe der Zeit eleganter, daher würde ich ihre Arbeit von 1999 zu diesem Thema empfehlen .
Für ein allgemeineres Verständnis von Mueller-Matrizen, wenn auch eines, das sich nicht intensiv mit Gruppensymmetrien befasst, ist Polarized Light and the Mueller Matrix Approach von Gil und Ossikovski ebenfalls ein Klassiker.
Referenzen: Brown, CS, & Bak, AE (1999, Oktober). Allgemeine Lorentz-Transformation und ihre Anwendung zur Ableitung und Auswertung der Mueller-Matrizen der Polarisationsoptik. In Polarisation: Messung, Analyse und Fernerkundung II (Bd. 3754, S. 65-74). Internationale Gesellschaft für Optik und Photonik.