Die Quantenphysik hinter der Lichtpolarisation verstehen

Question

Die Quantenphysik hinter der Lichtpolarisation verstehen

Optik
Physik
Polarisation
sichtbares Licht
Quantenoptik

Gesangsstern

Ich möchte helfen, die folgende Übung zu verwenden, um mein Verständnis einiger grundlegender Konzepte von Quantenzuständen zu festigen. Hier ein Bild von der Einrichtung:

Jetzt werde ich versuchen, meine Reihe von Fragen zu den Erkenntnissen aus dieser Übung so klar wie möglich zu gestalten.

Erste Frage - warum ist die Intensität nach dem Durchlaufen des ersten Schlitzes $1/2 \ I_0$ unabhängig von der Schlitzausrichtung?

Zuerst habe ich Folgendes versucht, was absolut falsch war (außerdem weiß ich nicht, wie man die Bra-ket-Notation hier verwendet, ich werde stattdessen Einheitsvektoren verwenden ... hoffentlich ist das in Ordnung? Bitte entschuldigen Sie diese abscheuliche 'Notation' , versuche nur meine Verwirrung zu veranschaulichen):

v^{'} = \cos (7 π / 12) \hat{v} + Sünde (7 π / 12) \hat{H}

$V' = \cos{(7\pi/12)} \hat V + \sin{(7\pi/12)}\hat H$

Wo $V'$ ist der neue vertikale Polarisationszustand, und $\hat V$ Und $\hat H$ sind die vertikalen bzw. horizontalen Zustände.

Ich postete dies, weil $\hat V$ Und $\hat H$ stellen die Basisvektoren dar $(0,1)$ , $(1,0)$ die die vertikalen und horizontalen Aperturanordnungen der Filter darstellen. Wir sind angewiesen, soweit ich das verstehen konnte, einen neuen Basisvektor zu konstruieren, wenn es einen beliebigen Öffnungswinkel als Linearkombination der typischen horizontalen und vertikalen Anordnungen gibt.. was zu so etwas geführt hat. Dies veranlasste mich zu der Aussage, dass die Absorptionswahrscheinlichkeit des Vertikalfilters ..

C Ö S^{2} (7 π / 12) \approx 0,06

$cos^2(7\pi/12) \approx 0.06$

Es ist klar, dass mir dieses Zeug verschwommen ist, aber hoffentlich ist meine Verwirrung relativ offengelegt. $7\pi/12$ ist nur der Winkel, aus dem ich genommen habe $\theta_0 = 0$ , So $\alpha = \pi/12 + \pi/2$ .

Dies war ein Versuch, den ersten Teil der Frage zu beantworten, von dem ich weiß, dass es eine Antwort der Wahrscheinlichkeit und nicht der Intensität war, aber ich war mir nicht sicher, wie ich das anders machen sollte. Abgesehen von diesem Müllversuch für die Physik wurde mir gesagt, dass die Antwort darauf lautet, dass die Intensität ab der ersten Blende halbiert wird, unabhängig von der Ausrichtung des Schlitzes . Ich weiß nicht wirklich warum - meine einzige Vermutung ist, dass es etwas damit zu tun hat, dass das Licht unpolarisiert ist. Aber wenn das Licht ein Strahl mit einem Durchmesser ist, der ungefähr dem Filter entspricht, dann müsste der Filter eine Lücke haben, die halb so groß ist wie der Kreis, damit nur die Hälfte des Lichts durchkommt durch! Ich habe keine gute Begründung dafür, warum das keinen Sinn macht.

Zweite Frage – was ist der Sinn hinter dem Ansatz, die Wahrscheinlichkeit dafür zu finden, dass ein Photon von einem nach dem Endfilter platzierten PMT erkannt wird?

Die Antwort meines Dozenten besagt, dass das Licht, nachdem es durch den ersten Schlitz gegangen ist, entlang des polarisiert wird $\alpha$ Achse, was meiner Meinung nach bedeutet, dass es im Grunde genommen eine Linie parallel und über der leicht diagonalen, gepunkteten Linie im ersten Filter bildet. Er behauptet das, da es einen Winkel macht $\alpha + \beta$ mit der Transmissionsachse des zweiten Filters (was mir optisch nicht auffällt) wird der Strahl um einen Faktor reduziert

C Ö S^{2} (a + β)

$cos^2(\alpha + \beta)$

und durch ein ähnliches Argument für den dritten Filter:

C Ö S^{2} (β + γ) = C Ö S^{2} (55^{0}) \approx 0,33

$cos^2(\beta + \gamma)=cos^2(55^0) \approx 0.33$

Was zu einer Endintensität von führt $I \approx 0.068 I_0$ .

Meine spezifischen Verwirrungen, die ich ansprechen muss, sind also:

Warum die Intensität nach dem Durchlaufen des ersten Schlitzes ist $1/2 \ I_0$ unabhängig von der Schlitzausrichtung?
Warum wir einen Kosinus-Quadrat-Term verwenden. Ich dachte, ich wüsste warum in meinem Fehler oben, aber ich glaube nicht, dass ich es jetzt weiß.
Um die richtige neue Ausrichtung der Polarisation zu finden, addieren wir den vorherigen Winkel mit dem neuen als unser Kosinusargument

anna v

verwechseln Sie nicht Licht, klassische elektromagnetische Wellen, bei denen die durch den Strahl übertragene Energie wellt, und Photonen. Photonen sind kein Licht, sie sind die Bausteine des Lichts. Schauen Sie sich diese Antwort von mir an physical.stackexchange.com/q/154468

Antworten (1)

Die Quantenphysik hinter der Lichtpolarisation verstehen

verwechseln Sie nicht Licht, klassische elektromagnetische Wellen, bei denen die durch den Strahl übertragene Energie wellt, und Photonen. Photonen sind kein Licht, sie sind die Bausteine des Lichts. Schauen Sie sich diese Antwort von mir an physical.stackexchange.com/q/154468

ZeroTheHero · Answer 1

Ihre Frage ist interessant, da die Antwort mehr als grundlegende Quantenmechanik beinhaltet.

Unpolarisiertes Licht lässt sich eigentlich am besten als gemischter Zustand und nicht als reiner Zustand beschreiben. Grundsätzlich ist unpolarisiertes Licht eine statistische Überlagerung zweier senkrechter Polarisationen in dem Sinne, dass die Hälfte der Photonen eine Polarisation und die Hälfte des Photons die andere haben. Mischzustände werden durch eine Dichtematrix beschrieben, die hier die Form annehmen würde

\begin{aligned} ρ & = \frac{1}{2} | H ⟩ ⟨ H | + \frac{1}{2} | v ⟩ ⟨ v |, \\ (1) & = \frac{1}{2} | ↕ ⟩ ⟨ ↕ | + \frac{1}{2} | \leftrightarrow ⟩ ⟨ \leftrightarrow | \end{aligned}

$\begin{align} \rho &=\frac{1}{2}\vert H\rangle\langle H\vert +\frac{1}{2}\vert V\rangle\langle V\vert\, ,\\ &=\frac{1}{2}\vert \updownarrow \rangle\langle \updownarrow\vert +\frac{1}{2}\vert \leftrightarrow \rangle\langle \leftrightarrow\vert \tag{1} \end{align}$ In gemischten Zuständen gibt es keine Möglichkeit für die vertikal polarisierten und horizontal polarisierten Zustände, sich zu überlagern, und die Faktoren von

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ sind die statistischen Gewichte jeder Polarisation. Gemischte Zustände werden eher durch Operatoren als durch Kets dargestellt.

Es gibt einen subtilen Unterschied zwischen der Interpretation statistischer Gewichte, die ebenfalls Wahrscheinlichkeiten sind, und den Wahrscheinlichkeiten, die durch Überlappungen wie erhalten werden $\vert\langle\psi\vert\phi\rangle\vert^2$ : Beide Arten von Wahrscheinlichkeiten haben unterschiedliche Ursprünge. Man ist an inkohärente Durchschnittswerte gebunden, wie auf der verlinkten Wiki-Seite verwiesen wird.

Darüber hinaus ist durch Symmetrie "welche" der beiden Polarisationen völlig undefiniert, wenn das Licht vollständig unpolarisiert ist. Mit anderen Worten, das völlig unpolarisierte Licht wird ebenso gut durch die Mischung beschrieben

ρ = \frac{1}{2} | ↗ ⟩ ⟨ ↗ | + \frac{1}{2} | ↖ ⟩ ⟨ ↖ | .

$\rho =\frac{1}{2}\vert \nearrow \rangle\langle \nearrow\vert +\frac{1}{2}\vert \nwarrow\rangle\langle \nwarrow\vert\, .$ (Schräge Doppelpfeile sind leider nicht so leicht zugänglich

↗

$\nearrow$ steht für

↕

$\updownarrow$ gedreht um

45^{\circ}

$45^\circ$ nach rechts und

↖

$\nwarrow$ steht für

\leftrightarrow

$\leftrightarrow$ gedreht um

45^{\circ}

$45^\circ$ nach rechts) oder für diese Angelegenheit mit einer beliebigen Neigung von

↕

$\updownarrow$ Und

\leftrightarrow

$\leftrightarrow$ .

Wenn Sie Ihren Polarisator entlang der vertikalen Achse einstellen, machen Sie (im Sprachgebrauch) eine projektive Messung und das Ergebnis ist immer der reine Zustand $\vert \updownarrow\rangle\langle \updownarrow\vert$ . Da ist das statistische Gewicht dieses Zustandes $1/2$ , eliminieren Sie die Hälfte der Intensität. Da gibt es nichts Besonderes $\vert \updownarrow\rangle\langle \updownarrow\vert$ , dies gilt für jede Ausrichtung. Dies ist im Formalismus gemischter Zustände der Inhalt der Aussage unmittelbar unter Ihrer Figur.

Nach dem ersten Polarisator ist der Zustand rein, und reine Zustände sind diejenigen, mit denen Sie vertraut sind. Wir können auf das ganze Dichtematrix-Zeug verzichten und uns den Zustand als Ket vorstellen $\vert \updownarrow\rangle$ , oder irgendeine Schräge davon, wobei die Schräge parallel zur Achse des Polarisators wäre. Dein $V'$ Zustand wird durch ein Ket beschrieben

\begin{matrix} (2) & | v^{'} ⟩ = \cos θ | ↕ ⟩ + Sünde θ | \leftrightarrow ⟩ . \end{matrix}

$\vert V'\rangle =\cos\theta \vert \updownarrow\rangle +\sin\theta \vert \leftrightarrow\rangle\, . \tag{2}$

Was ist der Unterschied zwischen (1) und (2)? In (1) ist es nicht möglich, eine Orientierung der Polarisatoren zu finden, die zu keiner Transmission des Lichts führt. Gäbe es eine solche Orientierung, würde das Licht polarisiert werden $90^\circ$ w/r in diese Richtung. In (2) hingegen ist das ket

| H^{'} ⟩ = - Sünde θ | ↕ ⟩ + \cos θ | \leftrightarrow ⟩

$\vert H'\rangle = -\sin\theta \vert \updownarrow\rangle +\cos\theta \vert \leftrightarrow\rangle$ ist orthogonal zu

| V^{'} ⟩

$\vert V'\rangle$ also die Wahrscheinlichkeit, das Ergebnis zu erhalten

H^{'}

$H'$ als Folge davon, dass das System anfänglich eingeschaltet ist

| V^{'} ⟩

$\vert V'\rangle$ Ist

| ⟨ H^{'} | V^{'} ⟩ |^{2} = 0

$\vert \langle H'\vert V'\rangle\vert^2=0$ , dh ein parallel dazu ausgerichtetes Filter würde kein Licht passieren

V^{'}

$V'$ Richtung, wenn Licht ursprünglich durch den Polarisationsket beschrieben wurde

| H^{'} ⟩

$\vert H'\rangle$ .

Beachten Sie, dass Sie aus (2) das Gesetz von Malus wiederherstellen können. Die Wahrscheinlichkeit von Licht polarisiert zunächst als $\vert \updownarrow\rangle$ in den Staat zu gehen $\vert V'\rangle$ Ist

| ⟨ ↕ | v^{'} ⟩ |^{2} = \cos^{2} θ

$\vert \langle \updownarrow\vert V'\rangle \vert^2 =\cos^2\theta$ Wenn

V^{'}

$V'$ macht und Winkel

θ

$\theta$ mit der Senkrechten. Die Intensitätsabschwächung aus dem Gesetz von Malus folgt unmittelbar aus der (diskreten) Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon durch zwei Polarisatorsätze in einem relativen Winkel geht

θ

$\theta$ .

Schließlich ist es möglich, teilweise polarisierte Zustände zu haben, in dem Sinne, wie (1) verallgemeinert

ρ = A | H ⟩ ⟨ H | + B | v ⟩ ⟨ v |

$\rho= a\vert H\rangle\langle H\vert +b\vert V\rangle\langle V\vert$ Wo

a + b = 1

$a+b=1$ , Wo

a

$a$ ist die statistische Wahrscheinlichkeit, ein "H"-Photon zu haben und

b

$b$ das Problem, a zu finden

V

$V$ Photon im Strahl. In diesem Fall und im Gegensatz zu (1) gibt es eine Ausrichtung, bei der die Lichtintensität minimal, aber nicht Null ist.

Die beste Referenz zur Dichtematrix in 2-Niveau-Systemen mit einer Diskussion, die in Bezug auf den Stern-Gerlach-Magneten erfolgt, aber ansonsten sofort auf die Polarisation anwendbar ist, ist das erste Kapitel von Blum, Karl. Dichtematrixtheorie und Anwendungen. Springer Science & Business Media, 2013 , verfügbar als Google Books. Tatsächlich handelt Abschnitt 1.1.2 von Polarisierung (in Bezug auf Pauli-Matrizen).

Das ist sehr hilfreich, vielen Dank. Nur ein paar Fragen: a) Warum hat streng genommen die Hälfte des Lichts eine Polarisation und die andere Hälfte die andere? b) Wollen Sie damit sagen, dass es sinnlos ist, dies vorzuschlagen? $\vert \psi \rangle = \vert V'\rangle + \vert H'\rangle$ weil es keine Überlagerung dieser beiden Zustände geben kann, wenn sie einmal polarisiert sind?
Ist das Bit schließlich mit teilweise polarisierten Zuständen, wenn wir einzelne Photonen anstelle eines Strahls abfeuern? Mein Dozent gibt an, dass dies mit einem vertikal ausgerichteten Polarisator durch darstellbar ist $\vert \psi\rangle = a\vert V\rangle + b\vert H\rangle$ . Ich glaube, ich fange an zu erkennen, dass POV mit gemischten Zuständen in diesem Fall besser für einen Lichtstrahl ist, und dass ich versucht habe, ihn mit einem Ket-Vektor darzustellen, war mein Problem?
@sangstar Per Definition ist unpolarisiertes Licht eine gleiche Mischung aus zwei beliebigen orthogonalen Polarisationen. Unpolarisiertes Licht kann nicht bei der Überlagerung zweier Polarisationen geschrieben werden - das ist der Unterschied zwischen gemischten und reinen Zuständen. Die Zustände in einer Superposition können interferieren, nicht aber die (orthogonalen) Zustände in einer Mischung. Gemischte Zustände können nicht durch ein Ket dargestellt werden.
@sangstar Erst wenn es polarisiert ist, können Sie den Polarisationszustand des Photons als Überlagerung wie schreiben $\vert\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\vert V'\rangle+\vert H'\rangle\right).$ Ein polarisierter Zustand ist rein, nicht gemischt. Ein teilweise polarisierter Mischzustand wäre einer mit einer inkohärenten Mischung aus zwei orthogonalen Polarisationen. Die verschiedenen statistischen Gewichte wären nicht gleich, dh könnten es sein $7/10$ Und $3/10$ .

Die Quantenphysik hinter der Lichtpolarisation verstehen

Gesangsstern

Erste Frage - warum ist die Intensität nach dem Durchlaufen des ersten Schlitzes $1/2 \ I_0$ unabhängig von der Schlitzausrichtung?

Zweite Frage – was ist der Sinn hinter dem Ansatz, die Wahrscheinlichkeit dafür zu finden, dass ein Photon von einem nach dem Endfilter platzierten PMT erkannt wird?

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Erste Frage - warum ist die Intensität nach dem Durchlaufen des ersten Schlitzes1/2 _ _ ICH0 1 / 2 ICH 0 1/2 \ I_0unabhängig von der Schlitzausrichtung?

Zweite Frage – was ist der Sinn hinter dem Ansatz, die Wahrscheinlichkeit dafür zu finden, dass ein Photon von einem nach dem Endfilter platzierten PMT erkannt wird?

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Erste Frage - warum ist die Intensität nach dem Durchlaufen des ersten Schlitzes $1/2 \ I_0$ unabhängig von der Schlitzausrichtung?