Gibt es ein einfaches Modell, das den Faraday-Effekt erklärt?

Es ist in der Tat ein Thema, das in vielen Büchern diskutiert wird, aber nur wenige geben eine strenge mathematische Beschreibung der Phänomene.

Für Stringenz in Themen der nichtlinearen Optik vertraue ich immer HARTMANN ROMER: Theoretical Optics, An Introduction . 2005 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim.

Ein ebenfalls mathematisch strenges Buch ist BOYD, ROBERT W: Nonlinear Optics, Third Edition. Akademische Presse, 2008

Der einfachste Weg / Modell, um den Faraday-Effekt zu erklären und zu bekommen$\beta=\mathcal{V}BL$Das Ergebnis ist die Lösung des dynamischen Problems eines klassischen Elektrons, das sich in einer nichtleitenden Substanz unter der Wirkung eines angelegten Magnetfelds bewegt$\vec B$im$z$Richtung:

$$m\frac{{{d^2}\vec r}}{{d{t^2}}} + K\vec r = - e\vec E - e\left( {\frac{{d\vec r}}{{dt}} \times \vec B} \right)$$

Auflösen nach den Rotationskoordinaten$R_{\pm}=x\pm iy$man findet, dass die Einführung des angelegten Magnetfelds die lineare Isotropie der Substanz bricht , indem der Brechungsindex in zwei unterschiedliche Teile geteilt wird,$n_{-}$Und$n_{+}$, die sich in entgegengesetzte Richtungen drehen . Dies führt letztendlich zu einer Faraday-Rotation der Polarisationsebene einfallender Wellen der Form:

$$\beta = \frac{\pi }{\lambda }L\left( {{n_ - } - {n_ + }} \right) \simeq \left[ {\frac{{{\omega _p}^2}}{{{n_0}c}}\frac{e}{m}\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{{{\omega _L}^4 - 4{\omega _0}^2{\omega _L}^2}}} \right)} \right]{B_z}L = \mathcal{V}B_{z}L$$

Es gibt viele Details zu dieser Ableitung, die Sie in den von mir erwähnten Büchern nachschlagen können. Ich hoffe, Sie finden diese Referenzen hilfreich.