Übertragungsfunktion des invertierenden idealen OP-AMP mit Parallelkombinations-T-Rückkopplungsnetzwerk

Kann jemand eine Anleitung anbieten?

Ich denke, das große Problem, das Sie haben, ist R3, da es auf halbem Weg des Rückkopplungspfads auf Masse geht. Wenn ja, dann ist mein Rat, Vo, R3 und R4 in eine viel kleinere Spannungsquelle (Vx) in Reihe mit einem Widerstand umzuwandeln.

• Vx wird Vo.R3/(R3+R4)
• Der Serienwiderstand ist R3||R4

Es sind nur Nortons und Thevenins Theorums, die ich verwende.

Jetzt haben Sie eine Spannungsquelle Vx in Reihe mit Rx, wobei Rx R2 + R3||R4 ist.

Wenden Sie nun das Feedback in Ihren Gleichungen an, verwenden Sie jedoch das obige.

Was ist der Gewinn bei DC? Unter der Annahme von virtualGND (Pin-) kommt der Ausgang in einen strengen Spannungsteiler (200K/1,13K); diese Rückkopplungsspannung wird dann um 200K/50K verstärkt. Ihre DC-Verstärkung beträgt 160 * 4 = 640x.

Beginnen wir mit dem Aufruf der Verbindungsstelle von R2, R3 und R4 x. Wir wissen, dass der invertierende Eingang des Verstärkers auf 0 V liegt, also wie hoch ist die Spannung an x?

Der nächste Schritt ist zu beachten, dass der Strom in den Äther der invertierende oder nicht invertierende Eingang 0 ist, den wir haben

Ersatz für$V_x$und ordnen Sie um, um eine Gleichung der Form zu erhalten$\dfrac{V_o}{V_i} =$etwas und Arbeit erledigt.

Ich belasse dies als Übung, da ich nicht Ihre Hausaufgaben für Sie machen möchte, aber ich hoffe, ich habe genug gezeigt, damit Sie sehen, wie Sie diese Art von Problem angehen können.

Bei der$\small V_x$Knoten ($\small R_2;R_3;R_4$Knoten):

Bei der$\small V_n$Knoten, dies zu beachten$\small V_n=0$(virtueller Boden):

Dann beseitigen$\small V_x$um den TF zu geben:

Sie können diese Übertragungsfunktion mithilfe von Fast Analytical Circuits Techniques oder FACTs erhalten. Sie beginnen mit der Bestimmung des Gewinns für$s=0$: Kondensator entfernen$C_1$und die quasistatische Verstärkung bestimmen$H_0$. Um dorthin zu gelangen, stehen mehrere Möglichkeiten zur Verfügung. Am einfachsten ist die Überlagerung. Bestimmen$V_{(-)}$indem man es einstellt$V_1$auf 0 V dann durch Setzen$V_o$auf 0 V. Wenn Sie lösen$V_o/V_1$Sie sollten die DC-Verstärkung erhalten:

$H_0=-\frac{R_2+R_4}{R_1}+\frac{R_2R_4}{R_1R_3}$

Wenn Sie diese DC-Verstärkung mit den von Ihnen angegebenen Komponentenwerten berechnen, finden Sie$H_0=-717.399$oder 57,115 dB.

Die zweite Option verwendet das Extra-Element-Theorem oder EET ( https://en.wikipedia.org/wiki/Extra_element_theorem ). Das Prinzip ist das folgende. Identifizieren Sie ein Element in der zu untersuchenden Schaltung, das Sie stört. Hier,$R_3$ist eindeutig derjenige. Bestimmen Sie die Verstärkung, wenn dieses Element entweder entfernt (auf einen unendlichen Wert gesetzt) ​​oder durch einen Kurzschluss (auf 0 gesetzt) ​​ersetzt wird. Dies nennen wir den Referenzgewinn oder$H_{ref}$. In diesem Beispiel werden wir bestimmen$H_{ref}$Wenn$R_3$ist entfernt. Die DC-Verstärkung in diesem Modus ist einfach:

$H_{ref}=-\frac{R_2+R_4}{R_1}$

Der zweite Schritt besteht darin, die Anregungsquelle zu reduzieren,$V_1$auf 0 V ($R_1$ist somit geerdet). Nun muss der Widerstand berechnet werden$R_d$angeboten von$C_3$Terminals, wenn es entfernt wird. Sie können eine Stromquelle installieren$I_T$und berechne die Spannung$V_T$über seine Terminals. Wenn du das tust, findest du das$R_d=0$. Die zweite Übung besteht darin, den Widerstand zu berechnen$R_n$gesehen von$C_3$Terminals, wenn es während entfernt wird$V_1$ist wieder da und$V_o$genullt. Dies wird als Null-Doppelinjektion (NDI) bezeichnet. Grundsätzlich haben wir aus Ihrem Schaltplan dank des Operationsverstärkers und seiner virtuellen Masse 0 V an$V_{(-)}$Und$V_o$genullt, das rechte Terminal von$R_4$ist auch geerdet. Als solche der Widerstand$R_n$gesehen von$C_3$Terminals ist einfach$R_2||R_4$. Wir können jetzt die EET anwenden:

$H_0=H_{ref}\frac{1+R_n/R_3}{1+R_d/R_3}=-\frac{R_2+R_4}{R_1}(1+\frac{R_2||R_4}{R_3})$

Wenn Sie diesen Gewinn berechnen, erhalten Sie genau -717,399 wie oben.

Ok, wir haben die DC-Verstärkung, aber was ist mit der Stange? Reduzieren Sie wie zuvor die Erregung auf 0 V und berechnen Sie den Widerstand, von dem aus Sie sehen$C_1$Terminals in diesem Modus. Wenn Sie gut abschneiden, sollten Sie Folgendes erhalten:

$\tau_1=C_1(R_4(1+\frac{R_2}{R_3})+R_5+R_2)$aus diesem Wert haben Sie:

$\omega_p=\frac{1}{C_1(R_4(1+\frac{R_2}{R_3})+R_5+R_2)}$

Die Null wird durch eine mögliche Impedanzkombination im transformierten Stromkreis bestimmt (d.h$C_1$wird ersetzt durch$1/sC_1)$Dies könnte verhindern, dass die Erregung den Ausgang erreicht, wodurch ein Nulleingang entsteht$V_o$. Offensichtlich ist dies die Serienkombination von$R_5$Und$1/sC_1)$was zu einem transformierten Kurzschluss werden kann. Die Null liegt also bei

$\omega_z=\frac{1}{R_5C_1}$

Das ist es, wir haben die vollständige Übertragungsfunktion in einem Low-Entropie-Format geschrieben:

$H(s)=H_0\frac{1+s/\omega_z}{1+s/\omega_p}$

Mit Ihren Werten beträgt die DC-Verstärkung -717,399, die Null liegt bei 3,189 Hz und der Pol bei 4,44 MHz.

Dieses Format mit niedriger Entropie sollten Sie anstelle des Ausdrucks verwenden, den Sie zuerst geschrieben haben. Ein Low-Entropie-Format lässt Sie eine DC-Verstärkung (falls vorhanden), eine Null und einen Pol sehen. Aus Ihrer ersten Formel kann ich nicht sofort eine Gleichstromverstärkung erkennen und wo sich Pol und Null befinden.

Mehr über diese schnellen analytischen Schaltungstechniken finden Sie in einer 2016 gehaltenen APEC-Präsentation: http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

Viel Glück!