Übertragungsfunktion einer Operationsverstärkerschaltung

Spannungsteilung ist kein guter Ansatz, um dies festzuhalten. Bauen Sie einfach die Ausgabe von unten nach oben auf. Sie müssen nur wissen, dass kein Strom in die Eingangsanschlüsse eines Operationsverstärkers gelangt.

Sie kennen Vc, also kennen Sie den Strom durch R3. Das muss derselbe sein wie der Strom durch R4, also kennen Sie jetzt Vb. Du kennst auch Va, also kannst du jetzt den Strom durch R2 berechnen, der derselbe sein muss wie der Strom durch R1, was dir Vs geben würde.

Sieht ein bisschen aus wie die Eingangsstufe eines Instrumentenverstärkers, aber es gibt einen zusätzlichen Widerstand. KORREKTUR Dies ist ein Instrumentenverstärker mit zwei Operationsverstärkern. Vollständige Diskussion der Schaltung unter http://www.analog.com/static/imported-files/design_handbooks/5812756674312778737Complete_In_Amp.pdf auf Seite 2-4.

- Obwohl die Widerstandsnummern und -eingänge nicht ganz mit dem übereinstimmen, was Sie verwenden

Machen Sie einen Versuch mit Ihrer Ableitung, beginnend mit der Linie i2 = i1 = V2 / R3, und versuchen Sie es

$$V_B = V_2 + i_2R_4 = V_2 + \frac{V_2R_4}{R_3}$$ $$= V_2 \left ( 1+ \frac {R_4}{R_3} \right )$$

$$i_3 = \frac{V_A-V_B}{R_2} = \frac{V_1 - V_2 \left ( 1 + \frac{R_4}{R_3} \right )}{R_2}$$

$$V_S= V_1 + i_4 R_1 =V_1 + \frac{V_1R_1}{R_2} - V_2 \frac{R_1}{R_2} \left ( 1+ \frac{R_4}{R_3}\right )$$ oder einfach verschieben, damit dies etwas differenzierter aussieht: $$V_S = V_1 \left ( 1 + \frac{R_1}{R_2} \right ) - V_2 \frac{R_1}{R_2} \left ( 1 + \frac{R_4}{R_3} \right )$$

Das ist ein schneller Pass, und etwas fühlt sich falsch an. Fühlen Sie sich frei zu korrigieren.

Eine clevere Schaltung ... schön und symmetrisch (normalerweise R1 = R2 = R3 = R4 = R) wie alle Schaltungen von Instrumentenverstärkern ... Es bietet auch eine gute Gelegenheit zu zeigen, wie man die unbekannten Schaltungen vertraut macht - durch Teilen sie in bekanntere Funktionsblöcke, anstatt sie blind zu analysieren ...

Struktur

Wir können in dieser Schaltung eines perfekten Instrumentenverstärkers zwei Teilschaltungen erkennen - einen unvollkommenen (unsymmetrischen) Differenzverstärker (der obere Teil besteht aus dem oberen Operationsverstärker und den Widerständen R1, R2) und einen gewöhnlichen nicht invertierenden Verstärker ( der untere Teil besteht aus dem unteren Operationsverstärker und den Widerständen R3, R4).

Analyse

Betrachten wir zunächst den oberen Schaltungsteil. In Bezug auf V1 handelt es sich um einen nicht invertierenden Verstärker mit einer Verstärkung von 2 und in Bezug auf den unteren Eingang (von der Seite des unteren nicht invertierenden Verstärkers) um einen invertierenden Verstärker mit einer Verstärkung von -1. Da der untere nicht-invertierende Verstärker eine Verstärkung von 2 hat, werden die beiden Verstärkungen (invertierend und nicht-invertierend) des unvollkommenen Differenzverstärkers ausgeglichen ... die beiden Teilspannungen überlagern sich und neutralisieren sich gegenseitig am Ausgang des Operationsverstärkers ... und es wird zu einem perfekt ausbalancierten Differenz-(Instrumenten-)Verstärker. Aus dieser Perspektive ist die Analyse sehr einfach:

Vs = V1*(R1 + R2)/R2 – V2*(R3 + R4)/R3*R1/R2 = 2V1 – 2V2 = 2(V1 – V2); Frohes Neues Jahr!

Philosophie

Es ist interessant, die Entwicklung des Operationsverstärker-Differenzverstärkers aufzuzeigen, um zu sehen, wo diese Schaltungslösung bleibt. Ich werde bildliche (nicht allgemein akzeptierte) Namen der einzelnen Schaltungslösungen verwenden, die aussagekräftiger sind. Um diese qualitative Erklärung zu vereinfachen, nehme ich außerdem gleiche Widerstände (R) an.

1. Unsymmetrischer „Differenzverstärker“ . Um einen Differenzverstärker herzustellen, müssen wir einfach zwei Eingangsspannungen subtrahieren. Zuerst führen wir eine negative Rückkopplung durch zwei Widerstände ein, um eine feste stabile Verstärkung zu erhalten, und legen dann die beiden Spannungen an die invertierenden und nichtinvertierenden Eingänge dieses "Differenzverstärkers" an. Hier ist der niedrige Widerstand des invertierenden Eingangs ein Problem ... aber das große Problem ist, dass die beiden Verstärkungen nicht gleich sind - die invertierende Verstärkung (1) ist kleiner als die nicht invertierende Verstärkung (2). Wir haben also zwei Möglichkeiten, sie auszugleichen - die nicht invertierende Verstärkung (zweimal) zu verringern oder die invertierende Verstärkung (zweimal) zu erhöhen. Betrachten wir sie unten ...

2. Differenzverstärker mit nicht invertierender Dämpfung . Um die nichtinvertierende Verstärkung (zweimal) zu verringern, können wir einen Spannungsteiler (mit zwei gleichen Widerständen) vor den nichtinvertierenden Eingang schalten und so den klassischen 1-Operationsverstärker-Differenzverstärker erhalten. Die beiden Verstärkungen sind jetzt ausgeglichen ... aber der hohe Widerstand des nicht invertierenden Eingangs wird verringert ...

3. Differenzverstärker mit invertierender Verstärkung . Mit gleichem Erfolg können wir die invertierende Verstärkung (zweifach) erhöhen, wenn wir einen nicht-invertierenden Verstärker (mit einer Verstärkung von 2) vor den invertierenden Eingang schalten (die hier diskutierte Lösung). Die beiden Gains sind wieder entzerrt... und die beiden Eingänge sind hochohmig... Es ist ein echter 2-op-amp Instrumentenverstärker.

4. Gepufferter Differenzverstärker mit nichtinvertierender Dämpfung . Schließlich können wir den klassischen 1-Operationsverstärker-Differenzverstärker (Fall 2) modifizieren, indem wir nichtinvertierende Verstärker vor seinen Eingängen einfügen; dies wird die Probleme der niedrigen Eingangswiderstände lösen. Ein weiteres Problem besteht jedoch darin, dass sie sowohl Differenz- als auch Gleichtakt-Eingangsspannungen verstärken.

5. Gepufferter Differenzverstärker mit zwischengeschalteten nicht-invertierenden Verstärkern . Wenn wir erfinderisch genug sind, kombinieren wir die beiden unteren Widerstände der Spannungsteiler (innerhalb der nicht invertierenden Eingangsverstärker) zu einem Widerstand (Rgain), der gleichzeitig beide Eingangsverstärkungen regeln kann. So erhalten wir den klassischen 3-Operationsverstärker-Instrumentenverstärker.

Interessant ist, dass es (nur) im Differentialmodus eine virtuelle Masse im Mittelpunkt von Rgain gibt; es hat den wirklichen Boden ersetzt. Dadurch werden die Gleichtakt-Eingangsspannungen nicht verstärkt (k = 1); nur die differenzielle Eingangsspannung wird verstärkt.

Was ist die Schaltung des OP?

Die Antwort liegt auf der Hand:

Es ist ein "Differenzverstärker mit invertierender Verstärkung" (Nummer 3 oben).

Verallgemeinerung

Lassen Sie uns diese Techniken abschließend in einer Regel verallgemeinern:

Wenn eine Differenzschaltung unsymmetrisch ist, haben Sie zwei Möglichkeiten - eine Verbindung herzustellen

• einen Verstärker an den Eingang mit der geringeren Verstärkung bzw
• ein Dämpfungsglied zum Eingang mit der höheren Verstärkung.

Siehe auch

Was ist die Idee hinter dem Operationsverstärker-Instrumentenverstärker? (mein Codidact-Papier)