Übertragungsfunktion des Operationsverstärkers

Ich versuche, die folgende Operationsverstärkerschaltung zu lösen, um ihre Übertragungsfunktion zu erhalten.

Ich habe zwei verschiedene Ansätze ausprobiert, einer ist ein elementarer Ansatz, indem V- und V+ gefunden und gleichgesetzt werden. Das Problem bei diesem Ansatz ist jedoch, dass die Gleichungen extrem kompliziert sind, da es einen anderen Knoten (Va) gibt, der beide Variablen V- und V+ hat. [Der Satz von Milmann wurde auf diese drei Knoten angewendet, um die Ausdrücke der Spannungen zu erhalten]

Der Ansatz, den ich versucht habe, besteht darin, eine Ersatzschaltung eines Operationsverstärkers zu schreiben und dann eine Leitwertmatrix zu schreiben und die Cramer-Regel anzuwenden, um die Matrix zu lösen. Aber auch bei diesem Ansatz sind Bedingungen für ideale Operationsverstärkergleichungen nicht lösbar.

Ich suche nach einer einfachen Möglichkeit, dieses Problem anzugehen.

HINWEIS: Alle Gs sind Leitfähigkeiten.

Hier ist das Bild der Schaltung, die ich zu lösen versuche

Antworten (2)

Ich würde die Verwendung der Überlagerungstheorie in Betracht ziehen, bei der Sie das Design in zwei Hälften aufteilen, die Ausgabe für jede Hälfte berechnen und dann die Ausgaben numerisch kombinieren. Ich würde in Betracht ziehen, die Eingabe wie folgt aufzuteilen: -

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Für Stufe 1 würde ich also die untere Instanz von Vi erden und die Ausgabe nur für die obere Instanz berechnen. Dann würde ich die obere Instanz von Vi erden und die Ausgabe basierend auf der unteren Instanz von Vi berechnen.

Schließlich würde ich die beiden Ausgangsspannungen addieren, um den kombinierten Effekt zu erzielen, wenn beide Instanzen von Vi miteinander verbunden werden.

Der Vorteil besteht darin, dass für das Vorhandensein nur des obersten Vi, -Vin eine virtuelle Erde ist und somit die Komponenten C2, G3 und G4 ignoriert werden können.

Es löst immer noch nicht die Kompliziertheit des Va-Begriffs. Wenn Sie Gleichungen für V+, V- und Va schreiben, indem Sie sogar das zweite Vi (untere) als Grund betrachten, sind sie aus dem Grund unlösbar, dass wir zwei Gleichungen, aber drei Unbekannte haben werden (Irgendwie müssen wir den Va-Term eliminieren, wenn wir gleichsetzen V+ und V-, sodass nur Vi und Vo übrig bleiben, deren Verhältnis letztendlich die Übertragungsfunktion ergibt)
@JarnuGirdhar - Ich werde nicht ins Detail gehen, aber wenn Sie C2, G3 und G4 als Stern betrachten und in Delta-Impedanzen umwandeln, bleibt Ihnen, was ich sage.

Ich verstehe ehrlich gesagt nicht, warum die Verwendung von verketteten Substitutionen nicht ausreichen würde. Ich habe im Moment nicht viel Zeit für Stift und Papier, aber ich werde zeigen, wie es mit Matlab geht.

syms Va Vn Vp Vi Vo G1 G2 G3 G4 G5 C1 C2 s

eq1 = (Va - Vn)*(s*C2) + (Va - Vp)*G3 + Va*G4;
eq2 = (Vn - Vi)*G2 + (Vn - Vo)*G1 + (Vn - Va)*(s*C2);
eq3 = (Vp - Va)*G3 + (Vp - Vi)*G5 + Vp*s*C1;
eq4 = Vp == Vn;

sol = solve([eq1, eq2, eq3, eq4],Va, Vp, Vn, Vo);
pretty(sol.Vo)

v Ö v ich = G 1 G 3 G 5 − G 2 G 3 G 4 + G 1 G 4 G 5 − C 1 G 2 G 3 S − C 1 G 2 G 4 S + C 2 G 1 G 5 S + C 2 G 4 G 5 S − C 1 C 2 G 2 S 2 G 1 ( G 3 G 4 + G 3 G 5 + G 4 G 5 + C 1 G 3 S + C 1 G 4 S + C 2 G 5 S + C 1 C 2 S 2 )

Übertragungsfunktion des Operationsverstärkers
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