Umschreiben eines booleschen Ausdrucks nur mit NAND

Nur 2-in-NANDs?

Ich sehe keinen Grund, warum Sie zwei NANDs verschwenden müssen, um dasselbe Signal zweimal zu invertieren, wenn dies Teil Ihrer Frage war.

Aber ich bin mir nicht ganz sicher, welche Frage Sie stellen.

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Die Art und Weise, wie ich Ihr Problem angegangen bin, war, eine Tabelle zu erstellen:

$$\begin{align*} A_3~~A_2~~~~~~~~~~~\\ \begin{array}{c|ccccc} ~~A_1~A_0~~ & & 00 & 01 & 10 & 11 \\ \hline \\ 00 & & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 01 & & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 10 & & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 11 & & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\end{align*}$$

Daraus war ziemlich leicht zu erkennen, dass drei der Säulen identisch waren und durch ersetzt werden konnten$\overline{A_0}$und dass die verbleibende Spalte gerecht war$\overline{A_1}$. Die neue Tabelle wurde also:

$$\begin{align*} A_3~~A_2~~~~~~~~~~~\\ \begin{array}{c|ccccc} & & 00 & 01 & 10 & 11 \\ \hline \\ & & \overline{A_0} & \overline{A_1} & \overline{A_0} & \overline{A_0} \end{array}\end{align*}$$

Das Ergebnis ist folgendes:

(Natürlich müssen Sie die Inverter durch NAND-Gatter ersetzen. Es gibt also insgesamt 7 davon.)

Der erste Inverter und das NAND-Gatter auf der linken Seite akzeptieren$A_2$Und$A_3$, liefert ein aktives LOW, um anzuzeigen, wann$A_3~A_2=01$. Wenn es LOW ist, dann deaktiviert diese Tatsache das NAND-Gatter$A_0$geht hinein, ganz unten. Aber es aktiviert das NAND-Gatter wo$A_1$ankommt. Beide werden dann kombiniert (und schließlich invertiert), um die gewünschte Ausgabe zu erhalten.

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Vielleicht versucht sich noch jemand daran. Aber so könnte ich es angegangen sein.

Sie können auch einen vollständig algebraischen Ansatz wählen. Sie sagen, Sie kennen DeMorgan's. Sie können also mit dem Ausdruck herumspielen, den Sie haben, um eine Reihe von beidem zu konstruieren$\overline{A~B}$oder aber$\overline{A}+\overline{B}$identifizierbare Begriffe in Ihrem Ausdruck und nehmen Sie Anpassungen vor, wenn Sie etwas sehen, das nicht dieser Grundform entspricht.

Ich entschied mich für einen anderen Ansatz.

Ich halte mich hier aber nicht als Experte. Vielleicht tritt ein solcher ein und bietet Ihnen einen gründlicheren und eiserneren, rigoroseren Ansatz. Vielleicht lerne ich auch daraus.

Ich habe anhand eines Beispiels in dieser Antwort ausführlich erklärt, wie man einen booleschen Ausdruck algebraisch in eine NAND-Form umwandelt .

$f = \overline{A_3}A_2\overline{A_1} + \overline{A_2}\overline{A_0} + A_3\overline{A_0}$

Es ist eine sehr einfache und kurze Methode, also werde ich es auch für Ihren Ausdruck tun:

1. Nehmen Sie die doppelte Ergänzung

   $f = \overline{\overline{{\overline{A_3}A_2\overline{A_1} + \overline{A_2}\overline{A_0} + A_3\overline{A_0}}}}$

2. Wenden Sie das Gesetz von De Morgan für den inneren Ausdruck an (das äußere Komplement bleibt unverändert), um es in NAND-Form zu erhalten:

   $f = \overline{{\overline{\overline{A_3}A_2\overline{A_1}}. \overline{\overline{A_2}\overline{A_0}}.\overline{A_3\overline{A_0}}}}$