Multiple Switch Equation to NAND Only-Gleichung

Die häufig verwendeten booleschen Symbole in der Digitalelektronik sind für UND-, ODER-, Exklusiv-ODER-, Exklusiv-NOR- und NICHT-Operationen. Siehe Wikipedia: Liste der Logiksymbole. Das NAND-Operatorsymbol ist Sheffer Stroke, was in der Digitalelektronik ungewöhnlich ist .

Sie können eine boolesche Gleichung in die NAND-Form umwandeln, indem Sie jedes Gatter durch sein NAND-Äquivalent ersetzen, aber wie Sie gesehen haben, werden einige Gatter überflüssig. Daher wird die algebraische Methode bevorzugt, da sie kürzer ist.

Wie wir wissen, ändert die Verwendung des doppelten Komplements die Gleichung nicht, weil$\overline{\bar{A}} = A$.

Wie Sie in der Frage erwähnt haben, sollen Sie die Gleichung mithilfe der Gesetze von De Morgan in die NAND-Form umwandeln . Die Anwendung des Gesetzes von De Morgan ist einfacher , wenn Sie einen Ausdruck haben, der ergänzt wird, dh$\overline{(some\_ expression)}$.

Aber wir können den Ausdruck nicht einfach einmal ergänzen, da dies eine Modifikation wäre, also nehmen wir die doppelte Ergänzung des Ausdrucks. Dies ändert den Ausdruck nicht und erleichtert die Anwendung des Gesetzes von De Morgan.

Wir müssen das Gesetz von De Morgan auf den inneren Negationsoperator des Ausdrucks anwenden. Der äußere Negationsoperator wird angewendet, damit die Gleichung nicht geändert wird. Und wie im folgenden Beispiel gezeigt, ist der äußere Negationsoperator das NAND-Gatter am Ausgang, wenn der Ausdruck, mit dem er arbeitet, die Verbindung von Ausgängen anderer NAND-Operationen ist.

Um in NAND-Form umzuwandeln, die Methode für kleine Probleme, die manuell gelöst werden können:

1. Finden Sie die minimale Produktsummenform des gegebenen Ausdrucks.
2. Nehmen Sie das doppelte Komplement
3. Vereinfachen Sie es mit den Gesetzen von De Morgan , bis Sie es in NAND-Form erhalten.

Für Ihre Frage sind zwei Schritte erforderlich, da sie bereits in der Form der Mindestproduktsumme vorliegt:

$(\overline{\overline{{A}.\bar{B} + C.D}}) = \overline{\overline{A.\bar{B}}.\overline{C.D}}$

Die Schaltungsimplementierung erfordert 4 NAND-Gatter.

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Operator für NAND ist Sheffer-Strich

Und Operator für NOR ist Peirce-Pfeil

Ich weiß jedoch nicht, ob sie in Vivado verwendet werden könnten. Was Ihre Gleichung betrifft - verwenden Sie zuerst NAND, um ODER-, UND- und NICHT-Gatter zu erstellen, und fahren Sie dann fort, um ein Schaltungsäquivalent der Gleichung zu erstellen. Oder schauen Sie sich einfach Shashanks Antwort an.