Unerwartete Exzentrizität in der Simulation der Mondumlaufbahn

Sie haben vier große Probleme und zwei kleine Probleme. Die großen Probleme bestehen darin, dass Sie die Anfangsposition und -geschwindigkeit von Erde und Mond falsch initialisieren. Der anfängliche Abstand zwischen Erde und Mond ist um den Faktor 1,0123 verschoben, ebenso wie die anfängliche relative Geschwindigkeit. Die kleinen Probleme sind (1) ein falscher Wert für die große Halbachse Erde-Mond und (2) Ihre Verwendung von$G$,$m_{moon}$, Und$m_{earth}$.

Die großen Probleme waren die Hauptursache für Ihre größer als erwartete Apogäumsentfernung.

Die kleinen Probleme: Sie sollten diese auch beheben wollen.

Problem Nr. 1: Sie verwenden 384.399 km als Länge der großen Halbachse der Umlaufbahn des Mondes. Das ist falsch. Dieser Wert ist die inverse Sinusparallaxe des Mondes, die Umkehrung des Mittelwerts der Umkehrung der Entfernung. Ein besserer Wert für die Länge der großen Halbachse ist 385.000 km, was der mittleren Entfernung zwischen Erde und Mond entspricht. Ein noch besserer Wert ist 384.748 km von Chapront-Touzé, M., & Chapront, J. (1983). Die Mond-Ephemeride ELP 2000. Astronomy and Astrophysics , 124, 50-62 .

Problem Nr. 2: Sie verwenden das Produkt$G (m_{earth}+m_{moon})$. Sie haben Ihre Genauigkeit ausgelöscht, wenn Sie das tun. Astronomen des Sonnensystems verwenden stattdessen die sogenannten „Standard-Gravitationsparameter“, um die Massen der Sonne, der Planeten und unseres Mondes zu beschreiben. Konzeptionell ist dies nur das Produkt$\mu_{body} = G m_{body}$. Es gibt jedoch einen großen Unterschied zwischen der Verwendung$\mu_{body}$Und$G m_{body}$. Wissenschaftler kennen viele dieser Gravitationsparameter mit einer Genauigkeit von sechs oder mehr Stellen. Andererseits ist die Gravitationskonstante G nur an vier Stellen bekannt. Noch wichtiger ist, dass Sie bei der Verwendung von G und Masse mit ziemlicher Sicherheit Werte verwenden, die nicht miteinander übereinstimmen. Verwenden Sie die Standard-Gravitationsparameter. Eine Liste davon finden Sie in diesem Wikipedia-Artikel .

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Was sollten Sie also tun?

Bezeichnung

• $r_p=362600\,\text{km}$als Abstand zwischen Erde und Mond im Perigäum,
• $a= 384748\,\text{km}$als große Halbachse von Erde und Mond umeinander,
• $u_e=398600.4418\,\text{km}^3/\text{s}^2$als Standard-Gravitationsparameter der Erde,
• $u_m=4902.8000\,\text{km}^3/\text{s}^2$als Standard-Gravitationsparameter des Mondes und
• $v_p = \sqrt{(\mu_e+\mu_m)\left(\frac 2 {r_p} - \frac 1 a\right)}\,$als relative Geschwindigkeit zwischen Erde und Mond im Perigäum gemäß der Vis-Viva-Gleichung.

Sie müssen die Erde und den Mond so positionieren, dass der Abstand und die Geschwindigkeit zwischen ihnen sind$r_p$Und$v_p$. Da Sie möchten, dass das Baryzentrum am Ursprung liegt, ist eine Möglichkeit dies zu tun

$$\begin{aligned} r_{moon} &= \phantom{-} \frac {r_p} {1+\mu_m/\mu_e} \hat x \\ v_{moon} &= \phantom{-} \frac {v_p} {1+\mu_m/\mu_e} \hat y \\ r_{earth} &= -\frac {r_p} {1+\mu_e/\mu_m} \hat x \\ v_{earth} &= -\frac {v_p} {1+\mu_e/\mu_m} \hat y \end{aligned}$$

Schließlich sollten Sie Ihre Beschleunigungen mit den Standard-Gravitationsparametern anstatt mit G*M berechnen.