Wie berechnet man die lineare Geschwindigkeit der Planetenumlaufbahn?

Ich versuche, ein Sonnensystem mit Planeten (mit zufälliger Masse) zu simulieren, die zufällig um eine Sonne mit einer Masse angeordnet sind X × Sonnenmasse .

Die Simulation läuft gut, wenn ich reale Daten verwende (z. B. Sonne, Erde, Mond), aber jetzt möchte ich ein zufällig generiertes System simulieren.

Mein Problem ist, dass es mir nicht gelungen ist, die lineare Geschwindigkeit des Planeten zu berechnen.

Im Internet habe ich nur Formeln zur Berechnung der Lineargeschwindigkeit gefunden, wenn wir die Winkelgeschwindigkeit kennen, dh die Zeit kennen, die der Planet für eine Umdrehung braucht, die ich nicht bestimmen möchte.

Ich möchte, wenn ich nur den Abstand und die beiden Massen (und die Richtung des Geschwindigkeitsvektors) kenne, den linearen Geschwindigkeitsvektor berechnen können.

Ich habe nicht wirklich mehr Informationen zu liefern, wenn Sie etwas brauchen, fragen Sie einfach danach.

Der Abstand, die beiden Massen und die Richtung des Geschwindigkeitsvektors bestimmen einfach nicht die Größe der Geschwindigkeit. Sie brauchen etwas mehr.
Und was brauche ich?
Entweder einer von: Winkelgeschwindigkeit, Drehimpuls, Periode (Zeit, die für eine Umdrehung benötigt wird), Exzentrizität der Umlaufbahn, Abstand der kürzesten Annäherung und es gibt viele weitere mögliche Parameter.
Was @Joe gesagt hat, du brauchst noch eine Information. Außerdem ist mir nicht ganz klar, ob Sie nach einer Möglichkeit fragen, Ihre Anfangsbedingungen zu erhalten (was eine gute Frage ist), oder ob Sie nach Gleichungen fragen, um die Geschwindigkeit in jedem Zeitschritt zu aktualisieren (in diesem Fall Sie kann einen wackeligen Start haben - die Berechnung der Geschwindigkeit aus Ihren Parametern - +1 mehr natürlich - führt wahrscheinlich zu einem systematischen Fehler). Wenn ich einen zusätzlichen Parameter zum Zuweisen auswählen müsste, würde ich mich für Exzentrizität entscheiden (angesichts Ihres Wunsches, Dinge zufällig zu machen, scheint dies am natürlichsten randomisierbar zu sein).
Auch neugierig, welche Art von Integrationsmethode Sie verwenden. Dies ( en.wikipedia.org/wiki/Leapfrog_integration ) ist normalerweise meine bevorzugte Waffe für eine schnelle und schmutzige Simulation, da es ziemlich gut darin ist, Energie für ~periodische Umlaufbahnen zu sparen. Es gibt natürlich viele andere gute Möglichkeiten, und die von Ihnen gewählte kann sich darauf auswirken, wie Sie die Geschwindigkeit berechnen möchten.
@Kyle Ich brauche die "anfängliche" Geschwindigkeit, ich kann die Geschwindigkeit bereits mit nbody aktualisieren. Wenn ich einen Parameter hinzufügen sollte, sollte das die Exzentrizität sein, da ich sicherlich auch damit spielen werde. Übrigens entschuldigen Sie die Verwirrung in meiner Frage, ich habe einige Schwierigkeiten, technische Fragen auf Englisch zu stellen :/. Zögern Sie nicht, eine Ausgabe vorzuschlagen
Stimme @Kyle voll und ganz zu. Wenn Sie dies mit einem n-Body-Code tun möchten, lesen Sie auch diese Scicomp-Frage . Wenn Sie mit Ihrem Integrationsschema nicht vorsichtig sind, könnten Ihre Planeten nach ein paar Umlaufbahnen sehr gut mit Überlichtgeschwindigkeit davonfliegen. Eine ziemlich gute Annäherung besteht auch darin, die Wechselwirkungen zwischen Planeten zu vernachlässigen und den Stern als unbeweglich zu behandeln. In diesem Fall ist ein n-Körper-Code für dieses Problem übertrieben.

Antworten (2)

Wie in den Kommentaren erwähnt, benötigen Sie eine weitere Information, um die Größe der Geschwindigkeit zu bestimmen.

Sie sagten, dass Sie die Exzentrizität verwenden könnten, also können Sie in diesem Fall die hier angegebene Formel verwenden und eine quadratische Gleichung für die Geschwindigkeit ableiten, die ergibt:

v = G M R Sünde ⁡ ( a ) ( 1 ± ϵ ) ,

Wo G ist die Gravitationskonstante, R ist der Abstand zwischen den beiden Massen, M ist die größere Masse (ich habe hier angenommen, dass eine Masse viel größer ist als die andere), a ist der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und dem Radius, und ϵ ist die Exzentrizität.

Beachten Sie, dass Sie, da wir eine quadratische Gleichung hatten, immer noch zwei Optionen für die Geschwindigkeit haben, die beide mit der gegebenen Exzentrizität übereinstimmen.

Dies ist perfekt ! vielen Dank. Nur um sicherzugehen, das α ist immer PI/2 oder -PI/2, oder?
NEIN! a kann alles von 0 bis sein π / 2 . Denken Sie daran, dass dies nicht auf eine kreisförmige Umlaufbahn beschränkt ist. Ich habe angenommen a positiv ist, andernfalls nehmen Sie einfach seinen absoluten Wert.

Ich gehe davon aus, dass Sie stabile Umlaufbahnen haben möchten. Dann wissen Sie, dass die Zentrifugalkraft gleich der Gravitationskraft ist:

GmM/r² = mv²/r

mit G = Newton-Konstante, r der Entfernung und m der Masse des Planeten und M der Masse des zentralen Objekts. Da Sie die Entfernung und die Masse des zentralen Objekts kennen (die Masse des Planeten hebt sich auf), können Sie v. v² = GM/r berechnen

Dies gilt nur für eine perfekt kreisförmige Umlaufbahn, und das OP hat keine solche Einschränkung auferlegt.
Sorry, das war mir nicht klar
Das ist eine der Formeln, die ich gefunden habe, aber wenn ich sie anwende, habe ich ein extrem hohes Ergebnis erhalten (z. B.: Für die Erde ist der feste Vektor 29,783 und wird mit Ihrer Formel generiert: 941690,7474866967)
@eephyne - Beachten Sie, dass einer der Parameter, die ich in meinem Kommentar erwähnt habe, die Exzentrizität der Umlaufbahn ist. Wenn Sie diese Formel verwenden, beschränken Sie sich auf eine kreisförmige Umlaufbahn, was bedeutet, dass Sie die Exzentrizität als Null annehmen.
@Joe, ich weiß, aber da ich nichts gefunden habe, habe ich dieses getestet
@eephyne: Ich verstehe 1,99 × 10 30 × 6.673 × 10 − 11 / 1.49 × 10 11 = 29847, was der richtige Wert ist.
@JohnRennie Ich merke gerade, warum mein Ergebnis falsch war. Ich habe 1.49e8 anstelle von 1.49e11 verwendet, weil ich alle Werte in km verwende, aber meine G-Konstante nicht geändert habe.
@eephyne - freut mich zu sehen, dass du deinen Fehler gefunden hast. Ich wollte nur hinzufügen, dass selbst wenn Sie sich für eine kreisförmige Umlaufbahn entscheiden und diese Formel verwenden, Sie auch die Richtung der Geschwindigkeit senkrecht zum Radius haben müssen, und ich weiß nicht, ob Sie diese Freiheit seit Ihnen haben sagte in Ihrer Frage, dass die Richtung bereits festgelegt wurde.
@Joe, es ist bestimmt, weil ich mich dafür entscheide, dass sich alle Planeten auf die gleiche Weise drehen. Übrigens, wenn Sie über Exzentrizität sprechen, wenn Sie eine Formel kennen, interessiert mich das sehr.
@eephyne - was meinst du mit "alle Planeten drehen sich gleich"? Die Formel für die Exzentrizität habe ich in der Antwort angegeben, die ich gerade hinzugefügt habe.
@eephyne: für eine elliptische Umlaufbahn siehe en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_orbit und en.wikipedia.org/wiki/Orbit_equation .
Übrigens, @ user20071 Ich fand die Ablehnung Ihrer Antwort hart, da Ihre Antwort sowohl richtig als auch hilfreich war, wenn auch unvollständig. Ich habe positiv gestimmt, um die Ablehnung zu entfernen.
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