Variable kosmologische Konstante - Friedman-Gleichungen

Die Antwort auf alle Fragen ist ja, und tatsächlich macht eine nicht konstante dunkle Energie nur Sinn, wenn sie als Teil des Energie-Stress-Tensors interpretiert wird. Die Einstein-Feldgleichungen für die FLRW-Metrik ergeben die Kontinuitätsgleichung

$$c^2\frac{\text{d}(\rho a^3)}{\text{d}t} + p\frac{\text{d}(a^3)}{\text{d}t} = 0,$$ was auch geschrieben werden kann als $$\dot{\rho} + 3\frac{\dot{a}}{a}\left(\rho + \frac{p}{c^2}\right)=0.$$ Hier, $\rho$ist die Dichte, $p$ist der Druck, und $a$ist der Skalierungsfaktor. Diese Gleichung kann aus den Friedmann-Gleichungen oder aus der Erhaltung des Spannungs-Energie-Tensors abgeleitet werden (siehe diesen Beitrag ). Wir können davon ausgehen, dass sich die verschiedenen Bestandteile (Strahlung, Materie und dunkle Energie) während des größten Teils der Geschichte des Universums unabhängig voneinander verhalten, sodass die Kontinuitätsgleichung für jeden Bestandteil separat gilt.

Als nächstes müssen wir eine Zustandsgleichung zwischen postulieren$p$Und$\rho$. Üblicherweise geht man von einem linearen Zusammenhang der Form aus$p = w\rho c^2$, wo im Allgemeinen$w$ist eine Funktion des Skalierungsfaktors (oder äquivalent der Rotverschiebung). Die Kontinuitätsgleichung wird dann

$$\frac{\text{d}\rho}{\rho} = -3\big[1+w(a)\big]\frac{\text{d}a}{a},$$ mit Lösung $$\rho(a) = \rho_0 \,\exp\left(-3\int_1^a\frac{1+w(a)}{a}\text{d} a\right),$$ Wo $\rho_0$ist der heutige Wert. Beachten Sie, dass $w(a)\equiv 1/3$Und $w(a)\equiv 0$ergeben die bekannten Strahlungs- bzw. Materiedichten: $$\rho_r(a) = \rho_{r,0}\,a^{-4},\qquad \rho_m(a) = \rho_{m,0}\,a^{-3}.$$ Der Wert $w(a)\equiv -1$entspricht einer kosmologischen Konstante: $\rho_\Lambda(a) \equiv \rho_{\Lambda,0}$. Das einfachste und gebräuchlichste Modell der nicht konstanten dunklen Energie ist von der Form $$w(a) = w_0 + (1-a)w_a,$$ wofür $$\rho(a) = \rho_0 \,a^{-3(1+w_0+w_a)} e^{3(a-1)w_a}.$$ Andere gängige Modelle sind in diesem Artikel aufgeführt .