Wert des Hubble-Parameters im Laufe der Zeit

Question

Wert des Hubble-Parameters im Laufe der Zeit

Du tust

Etwas mit dem Hubble-Parameter verstehe ich nicht $H$ , da es zwei Konzepte zu verklumpen scheint, die ich in meinem Kopf nicht ganz vereinen kann. Auf der einen Seite haben wir

v = D H

$V = D H$

was bedeutet, dass für eine bestimmte Entfernung $D$ , es entsteht im Laufe der Zeit ein gewisser neuer Platz - und $H$ ist einfach der Faktor, der diese Beziehung funktionieren lässt. Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben zwei Punkte, die 1 Mpc voneinander entfernt sind, würde dies bedeuten, dass sie sich mit etwa 70 km/s voneinander entfernen (angesichts unserer aktuellen Annäherung von $H$ ).

Nun, das, woran ich nicht denken kann, ist das

T = \frac{1}{H}

$T =\frac{1}{ H}$

ist auch das Alter des Universums. Im Gegensatz zu Behauptungen, die beispielsweise auf Wikipedia gemacht werden, bedeutet dies das $H$ kann unmöglich während der letzten 13 Milliarden Jahre eine Konstante gewesen sein, weil mathematisch gesehen $1/H$ bedeutet, dass $H$ muss mit zunehmendem Alter des Universums kontinuierlich schrumpfen.

Also wenn $H$ als ein riesiger Wert begann und nun mit der Zeit schrumpft, bedeutet das nicht, dass sich die Expansion des Universums verlangsamt? Weil wenn $H$ schrumpft, erhalte ich einen niedrigeren Wert von $V$ heute als morgen. Sollte die Notation dann nicht eher sein

v = D H (T)

$V = DH(t)$

Also welches ist es? Wenn $1/H$ ist einfach die Lösung für $D=0$ , wie können wir es gleichzeitig als Expansionsgeschwindigkeit pro Entfernungseinheit verwenden? Was noch schlimmer ist, wie kann die Literatur sagen $H$ wahrscheinlich schon immer mehr oder weniger konstant gewesen ist und das gleichzeitig behauptet $1/H$ ist das aktuelle Alter des Universums? Was vermisse ich?

QMechaniker

Mögliche Duplikate: physical.stackexchange.com/q/136056/2451 und Links darin.

Antworten (3)

Wert des Hubble-Parameters im Laufe der Zeit

Mögliche Duplikate: physical.stackexchange.com/q/136056/2451 und Links darin.

David z · Answer 1

Ich denke, was hier grundlegend erklärt werden muss, ist Folgendes:

Die physikalische Interpretation der Hubble-Zeit ist, dass sie die Zeit für das Universum angibt, rückwärts zum Urknall zu laufen, wenn die Expansionsrate (die Hubble-„Konstante“) konstant wäre . Somit ist es ein Maß für das Alter des Universums. Die Hubble-„Konstante“ ist tatsächlich nicht konstant, daher ist die Hubble-Zeit wirklich nur eine grobe Schätzung des Alters des Universums.

( Quelle , Hervorhebung hinzugefügt) Sie können dies mathematisch überprüfen: wenn die Hubble-Zeit $1/H$ das Alter des Universums wirklich nachverfolgt hat (wenn man die allgemeinen relativistischen Komplikationen ignoriert, was "das Alter des Universums" wirklich bedeutet), dann muss das der Fall sein $H(t) = 1/t$ . Angesichts der Definition des Hubble-Parameters als $\dot{a}(t)/a(t)$ , Du kannst schreiben

\frac{\dot{A} (T)}{A (T)} = \frac{1}{T}

$\frac{\dot{a}(t)}{a(t)} = \frac{1}{t}$

Diese Differentialgleichung für $a$ hat die Lösung $a(t) = ct$ , was darauf hindeutet, dass sich das Universum in diesem Fall linear ausdehnen würde.

In Wirklichkeit dehnt sich das Universum natürlich nicht linear aus, zumindest nicht immer. Aber die verfügbaren Beweise deuten darauf hin, dass es sich seit langem ziemlich linear ausdehnt , $\dot{a}(t) \approx \text{const.}$ für die letzten 10-12 Milliarden Jahre, weshalb die Hubble-Zeit dem Alter des Universums so nahe kommt, wie es mit anderen Methoden geschätzt wird (na ja, Methode - WMAP-Daten).

Ich entschuldige mich übrigens im Voraus für meine anhaltende Dummheit. Also verfolgt 1/H das Alter des Universums, ja? Zum Beispiel wäre H bei t=6,8 Milliarden Jahren etwa doppelt so groß gewesen wie heute, ein Wert von etwa 140 km/s/Mpc. Das bedeutet, dass sich jede (nicht gravitativ wechselwirkende) Galaxie damals mit doppelter Geschwindigkeit von uns entfernt hätte, verglichen mit der heutigen in gleicher Entfernung - was nicht stimmen kann, oder?
Oh mein Gott, mir ist gerade aufgefallen, dass ich mein ganzes Leben lang missverstanden habe, was lineare Ausdehnung eigentlich bedeutet! Es ist nicht die Distanz zwischen zwei beliebigen Punkten, die linear skaliert, oder es ist die einzige Größe des gesamten Universums selbst, die sich pro Zeiteinheit ungefähr um die gleiche Distanz vergrößert. Das bedeutet, dass der Skalierungseffekt zwischen zwei beliebigen Punkten im Raum mit der Zeit tatsächlich kleiner wird. Deshalb konnte ich nicht herausfinden, wie H funktioniert. Auweh. Alles ist ganz anders als ich es mir vorgestellt habe ;-)
Tatsächlich bedeutet lineare Ausdehnung , dass der Abstand zwischen zwei beliebigen Objekten (das heißt $a(t)$ ) nimmt linear mit der Zeit zu. Die Sache ist, dass $1/H$ ist nur dann gleich dem Alter des Universums, wenn die Ausdehnung linear ist, wie ich berechnet habe.
Oh, also bin ich wieder da, wo ich damals angefangen habe. Lassen Sie mich mein Problem in diesem Zusammenhang umformulieren: Ist die lineare Ausdehnung nicht eine ziemlich große Annahme? Als Hubble seine Arbeit vorstellte, warum erschien es allen so selbstverständlich, dass die Expansion die ganze Zeit über linear war? Was wäre, wenn das nicht geklappt hätte? Sicher, heute haben wir vielleicht die Beobachtungsdaten, um dies zu unterstützen (wenn auch nicht wirklich, da die Expansion tatsächlich zu beschleunigen scheint), aber im frühen 20. Jahrhundert? Ich verstehe nicht, warum es nicht nur dummes Glück war, dass dies so gut mit dem Alter des Universums übereinstimmte.
Die lineare Expansion war nur die einfachste Annahme, und sie schien ungefähr mit der Idee übereinzustimmen, dass das Universum aus einer Explosion hervorgegangen ist. Natürlich ist die Expansion im ΛCDM-Modell, das Abweichungen von der linearen Expansion im frühen Universum und in der Zukunft vorhersagt, nicht wirklich linear, aber der Punkt ist, dass die Expansion für den größten Teil der aktuellen Geschichte des Universums ungefähr war linear, und deshalb ist die Hubble-Zeit ungefähr gleich dem Alter des Universums. (Wenn Sie diese Diskussion fortsetzen möchten, bringen wir sie zum Physik-Chat .)
Gute Antwort, aber ein kleiner Fehler ist, dass es nicht sagt, was $a(t)$ stellt tatsächlich dar - also als Referenz bezieht es sich auf den Skalierungsfaktor , der die gemeinsame Entfernung (die für ruhende Objekte in dem Rahmen, in dem die kosmische Hintergrundstrahlung in alle Richtungen gleich aussieht, zeitlich konstant ist) mit der richtigen Entfernung (Entfernung gemessen durch) in Beziehung setzt eine Reihe von Linealen an einer einzigen kosmologischen Zeitkoordinate, der gleichen Entfernung, die zur Definition der Geschwindigkeit verwendet wird $V$ in der Hubble-Gleichung).
@Udo - Haben Hubble oder andere Autoren damals tatsächlich behauptet, sie könnten das Alter des Universums nur aus dem gegenwärtigen Wert der Hubble-Konstante berechnen? Selbst wenn sie es taten, behaupteten sie, dies würde eine genaue Antwort geben oder nur eine ungefähre? Letzteres hätte durch die Annahme gerechtfertigt sein können, dass die Krümmung des Universums nahezu flach ohne kosmologische Konstante war. Sie können aus dem Diagramm hier sehen , dass ein flaches kosmologisches FLRW-Modell ohne kosmologische Konstante ein a(t) hat, das auf diese Weise wächst ziemlich nah an linear.

Omar · Answer 2

Omar

Ich denke, es kann zu Verwirrung kommen, wenn man die Hubble-Konstante auf diese Weise interpretiert. Vielleicht wäre es ein besserer Weg, darüber nachzudenken, sich die Definition des Hubble-Parameters anzusehen.

$H=\dot{a}(t)/a(t)$

Wo $a(t)$ ist der Skalierungsfaktor (siehe Friedman-Gleichungen für Details). Grundsätzlich gibt uns der Skalierungsfaktor Auskunft über die Ausdehnung des Universums.

Nun, wenn jemand über ein expandierendes Universum spricht, meinen sie $\dot{a(t)} > 0$ , während eine beschleunigte Expansion bedeutet $\ddot{a}(t) > 0$ . Basierend auf der obigen Definition des Hubble-Parameters ist es also möglich, dass sein Wert abnimmt, während sich die Expansion noch beschleunigt.

Du tust

Die Definition von H als Entwicklung des Skalierungsfaktors im Laufe der Zeit hilft nicht wirklich, ich denke, meine Unfähigkeit, 1 / H zu verstehen, geht viel tiefer und beginnt mit Implikationen des Hubble-Parameters selbst. Nehmen Sie zum Beispiel zwei Galaxien, die durch die Entfernung D getrennt sind. Sie multiplizieren diese Entfernung mit H und erhalten ihre Geschwindigkeit Delta V. Meine Probleme mit H sind jetzt vielfältig. Selbst ohne Annahmen über die Gravitationseffekte, die Sie beschreiben, bedeutet beispielsweise 1 / H = Alter_des_Universums, dass dieses V mit zunehmendem Alter des Universums abnimmt. Das macht keinen Sinn.

Du tust

Noch problematischer: Angenommen, beide Galaxien driften seit Anbeginn der Zeit auseinander. Das heißt, Sie könnten theoretisch das Alter des Universums berechnen, indem Sie ihre Bewegung rückwärts spielen, bis D = 0. Nur die Formel V = D*H lässt das nicht zu, sie kommen einfach nicht in endlicher Zeit auf D=0.

David z

@Udo: Denken Sie daran, dass D mit der Zeit zunimmt, also kann V auch dann zunehmen, wenn H abnimmt. (

a (t)

$a(t)$ ist D und

\dot{a} (t)

$\dot{a}(t)$ ist V.)

Du tust

Sicher, aber darum geht es nicht. Eines meiner Probleme ist, ob ich niedrigere Vs für dasselbe D sehen werde, wenn das Universum altert oder nicht. Wenn 1/H das Alter des Universums ist, muss H mit der Zeit abnehmen. Umgekehrt, wenn H über die Zeit konstant ist, sehe ich nicht, wie man daraus möglicherweise das Alter des Universums berechnen könnte. Und dann sehe ich unabhängig vom Verhalten von H nicht, wie zwei Punkte jemals mit V = D H getrennt werden können. Ich denke, mathematisch gesehen müssten sie * bei einem Abstand > 0 beginnen.

Omar

@Udo verstehe. Etwas anderes, auf das Sie achten sollten, ist die Mitbewegung und der richtige Abstand. Der Abstand im Hubble-Gesetz ist der Eigenabstand, der sich mit der Zeit ändert. Allerdings, weil

H

$H$ abnimmt, wenn wir etwas in einer /festen/ Entfernung beobachten und es sich mit gegebener Geschwindigkeit bewegt, dann bewegt sich ein anderes Objekt, das zu einem späteren Zeitpunkt an demselben Punkt vorbeigeht, langsamer als das vorherige. B. zur Berechnung des Alters des Universums aus

H

$H$ , die modellabhängig sein kann, und eine Schätzung, die auf einer gleichmäßigen Expansion basiert. Andere Parameter wie die Inflation müssen berücksichtigt werden.

Du tust

Das habe ich mir auch gedacht. Aber Tatsache ist, dass Hubble 1/H verwendet hat, um das Alter des Universums zu berechnen (und sie tun es noch heute so), ohne Friedmann zu berücksichtigen. Und ich kann mir nicht vorstellen, wie das funktionieren soll. Es ist, als stecke ich in den 1920ern fest und komme nicht weiter.

Du tust

Was die Sache mit dem richtigen Abstand betrifft, so ist dies auch eines meiner Probleme: Nimmt H tatsächlich ab? Nehmen wir an, ich habe eine Galaxie mit genau 1 Mpc, sie zieht sich mit 70 km / s zurück. Jetzt werde ich die Messung an meinem 14milliardsten Geburtstag mit einer anderen Galaxie wiederholen, die ebenfalls genau bei 1Mpc liegt. Ergibt die zweite Messung dann nur noch 35 km/s? Das erscheint mir nicht logisch, da wir an dieser Stelle noch nicht einmal die Schwerkraft und die Form des Universums berücksichtigt haben.

Omar

@Udo Ich bin mir nicht sicher, warum die Änderung in

H

$H$ ist unlogisch. Wenn wir messen

v

$v$ Bei einer festen Entfernung berücksichtigen Sie nicht die richtige Entfernung, sodass dies nicht im Widerspruch zu Hubbles Gesetz steht.

Du tust

Nein, mein Missverständnis rührt daher, dass ich nicht verstanden habe, dass der Abstand zwischen zwei Punkten im Raum nicht linear mit der Zeit skalieren soll . Es ist eigentlich in Ordnung, wenn es langsamer wird, das war mir nicht klar. Ich denke also, ein schrumpfendes H macht doch Sinn. Ich sehe das jetzt, aber damals hatte ich eine andere und völlig falsche Intuition über die Natur dieser Erweiterung.

Lubos Motl

Nun, @Udo, tatsächlich bedeutet die Tatsache, dass die Expansion beschleunigt wird, dass der Abstand zwischen zwei Galaxien nicht linear, sondern schneller als linear wächst - die Steigung nimmt zu. Die Steigung ist die Geschwindigkeit und die Zunahme der Geschwindigkeit mit der Zeit ist die Beschleunigung. Ich hätte gewettet, dass Ihre Verwirrung nichts mit einigen Feinheiten von GR zu tun hat, und es wäre genauso real, wenn man die Expansion nur als explodierende und sich voneinander entfernende Galaxien in der äußeren flachen Raumzeit modellieren würde.

Lubos Motl

Bei GR muss man aufpassen, was wir unter „nicht beschleunigter Expansion“ verstehen. Im Modell "Explosion im flachen Raum" würden wir das meinen

v = H d

$v=Hd$ ist konstant. In diesem Modell können wir nur die Zeit berechnen,

d / v

$d/v$ (Weil

s = v t

$s=vt$ ), als die Entfernungen Null waren, und wir bekommen

1 / H

$1/H$ . Das ist auch eine mögliche Interpretation in GR. Das unterscheidet sich jedoch von einer "Konstante

H

$H$ ". In unserem Universum,

H

$H$ wird letztendlich nahezu konstant sein. Aber dies entspricht einem exponentiellen, nicht linearen Wachstum der Entfernungen,

d \sim \exp (H t)

$d\sim \exp(Ht)$ Weil

\dot{d} = v = H d

$\dot d = v = Hd$ Wo

H

$H$ Ist repariert.

Camiel Wiffels · Answer 3

1/H gibt die Hubble-Sphäre an und nicht das Alter des Universums. Der Grund für die Verwirrung ist, dass die Hubble-Zeit nun zufällig fast gleich dem Alter des Universums ist. Aber die Hubble-Konstante (H) ist keine Konstante und variiert mit der Zeit. Zum Beispiel vor 6 Milliarden Jahren, als das Universum 7,5 Milliarden Jahre alt war, betrug die Hubble-Konstante etwa 100 km/s/Mpc, was bedeutet, dass die Hubble-Zeit 9,78 Milliarden Jahre betrug. Wenn das Universum 24 Milliarden Jahre alt ist, beträgt H 60 km/s/Mpc und die Hubble-Zeit 16,3 Milliarden Jahre. Nicht einmal annähernd das Alter des Universums.

Lichtjahre sind ein Maß für die Entfernung, nicht für die Zeit. Die Hubble-Zeit hat Zeiteinheiten, keine Entfernung.
Nah dran, aber der Radius der Hubble-Sphäre ist gegeben durch $c/H$ . In „natürlichen Einheiten“ mit c=1 hätte das Alter eines Universums mit linearer Ausdehnung den gleichen Wert wie der Radius der Hubble-Kugel.

Wert des Hubble-Parameters im Laufe der Zeit

Du tust

QMechaniker

Antworten (3)

David z

Du tust

Du tust

David z

Du tust

David z

Hypnosifl

Hypnosifl

Omar

Du tust

Du tust

David z

Du tust

Omar

Du tust

Du tust

Omar

Du tust

Lubos Motl

Lubos Motl

Camiel Wiffels

Kyle Oman

Hypnosifl

Bedeutet die aktuelle Beschleunigung des Universums, dass unser Universum offen ist?

Wie weit kann etwas in einer geraden Linie reisen?

Wie kann der Durchmesser des Universums so groß sein, wenn nichts schneller sein kann als das Licht? [Duplikat]

Beeinflusst meine Masse wirklich Objekte auf der anderen Seite des Universums?

Lemaîtres zögernde Universen

Gleichung für den Hubble-Wert als Funktion der Zeit

Expansion des Universums [Duplikat]

Bewegt sich unsere Galaxie mit Lichtgeschwindigkeit? [geschlossen]

Variable kosmologische Konstante - Friedman-Gleichungen

Warum dehnt sich das Universum aus Trägheit weiter aus, nachdem die Inflation aufgehört hat, wenn Galaxien keine Bewegung haben, aber der Raum zwischen ihnen sich ausdehnt?