Verschiedene Formen der Einsteinschen Feldgleichung

Ich arbeite mich durch die wunderbar geschriebene Einführung „Allgemeine Relativitätstheorie für Mathematiker“ von Sachs & Wu. Ich bin in der Tat ein Mathematikstudent und finde, dass dieses Buch für die damit verbundenen Vorurteile gut geeignet ist. Es gibt jedoch ein Detail, das ich beobachtet habe, in dem es sich von allen Darstellungen der Allgemeinen Relativitätstheorie unterscheidet, die ich gesehen habe, und das möchte ich klarstellen.

Die Einsteinschen Feldgleichungen sind dort im Formular angegeben

G = T + E
Wo G = R ich C − 1 2 G S ist der Einstein-Tensor, T ist der der Materie entsprechende Spannungs-Energie-Tensor (und hängt daher vom jeweils gewählten Materiemodell ab) und E ist der durch ein elektromagnetisches Feld induzierte Spannungsenergietensor F als
E ~ = 1 4 π ( 1 4 tr ⁡ ( F ~ 2 ) ICH − F ~ 2 )
wobei ich mich an die Notationskonventionen des Buches halte und F ~ ist der ( 1 , 1 ) -Tensor physikalisch äquivalent zu der ( 0 , 2 ) -Tensorfeld F , punktweise als lineare Karte betrachtet T M → T M .

In fast allen anderen Quellen, die ich überprüft habe, hatte die Gleichung jedoch die Form

G = 8 π T
für irgendein Stress-Energiefeld T , nicht unbedingt nur Materie entsprechen. In Anbetracht dessen habe ich folgende Fragen:

Q1. Wenn ich das richtig verstehe, das T ist nur die Summe T + E über. Also schreiben Sachs und Wu diesen Tensor nur in zwei Teilen aus, um den Beitrag von zwei unterschiedlichen Quellen von Effekten auf die Raumzeit zu erklären; die der Materie und die des Elektromagnetismus. Warum ist das nicht die gängige Praxis unter Physikern ? Gibt es vielleicht überhaupt mehr als nur diese beiden Wirkungsquellen auf die Raumzeit?

Q2. Es gibt keinen Faktor 8 π in der Wu-Sachs-Version der Feldgleichung. Warum fehlt es? Ich nehme nicht an, dass dies mit der systematischen Verwendung geometrischer Einheiten zu tun hat? Oder vielleicht betrachten Wu und Sachs nur alle grundlegenden Objekte wie z E Und T skaliert um 8 π im Vergleich zu den Standardkonventionen? Aber das scheint auch nicht der Fall zu sein, denn ich habe die gleiche Definition des elektromagnetischen Stress-Energie-Tensors in Quellen gesehen, die enthalten 8 π in der Feldgleichung ...

Jede Hilfe bei der Klärung dieser Angelegenheit wird sehr geschätzt!

PS: Ich hoffe, dies ist keine unangemessene Frage für diese Seite, und wenn ja, entschuldige ich mich im Voraus.

Antworten (1)

F1: Ich weiß nicht, warum Sachs und Wu den elektromagnetischen Beitrag separat von den anderen Quellen behandeln, aber das ist in der Tat kein Standard. Ich denke, die physikalische Konvention ist natürlicher, da die Einstein-Feldgleichungen es sind G = T , und die mit dieser Gleichung verbundenen Wörter sind, dass das Vorhandensein von Materie ( T ) verzerrt die Raumzeit ( G ).

Q2: Es ist in der mathematischen Physik ziemlich üblich für Faktoren von 2 Und π von Mathematikern fallen gelassen werden. Der Faktor von 8 π G vielleicht machen die Feldgleichungen ein bisschen chaotisch, aber aus physikalischer Sicht ist es natürlich. Siehe zum Beispiel: http://www.preposterousuniverse.com/blog/2014/03/13/einstein-and-pi/ für eine nette Interpretation davon.

Danke für die schnelle und auf den Punkt gebrachte Antwort! Der Einstein- und Pi-Artikel war auch eine angenehme kleine Lektüre. Also, wenn ich es klar verstehe, würde ein Physiker Elektromagnetismus als irgendwie von Materie kommend betrachten und keine unabhängige Existenz haben?
Ach, willkommen! Ja, ein Physiker würde sagen, dass das System die Einstein-Schwerkraft plus was auch immer Sie betrachten möchten, ist. Elektromagnetismus ist einfach eine von vielen Optionen (und ich vermute, dass Sachs und Wu ihn anders behandelt haben, weil es eines der am besten untersuchten Gebiete in Bezug auf seine Kopplung an die Schwerkraft ist).
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