Verstärkung des Filters Hochpass und Verstärkung des Filters Sallen-Key

Question

Verstärkung des Filters Hochpass und Verstärkung des Filters Sallen-Key

gewinnen
Filter
Physik
Tiefpass
Hochpassfilter

Carmen González

Ich kann die Verstärkung dieser beiden Filter nicht separat berechnen. Ich weiß, dass der erste Filter ein Hochpass ist und der zweite Filter ein Sallen-Key ist, der ein Tiefpass ist. Könnten Sie mir bitte zur Hand gehen?

Für den ersten Filter (Hochpass):

Für den zweiten Filter (Tiefpass):

Bimpelrekkie

Haben Sie sich angesehen: en.wikipedia.org/wiki/Sallen%E2%80%93Key_topology ?

Rohat Kılıç

TI hat ein ausgezeichnetes Dokument: ti.com/lit/an/sloa024b/sloa024b.pdf

Autistisch

Sicherlich ist die Passbandverstärkung der Filter eins. Wenn sie also kaskadiert werden, um einen Bandpass zu geben, erhalten Sie eine Verstärkung von eins.

Carmen González

@Autistic Ich möchte keinen Bandpass. Ich möchte die Verstärkung von jedem der Filter. Sie kaskadieren nicht.

Carmen González

@RohatKılıç Die Filter in diesem Dokument unterscheiden sich geringfügig von meinen. Mine hat keinen Widerstand am negativen Eingang von AMPOP auf Sallen-Key.

Rohat Kılıç

@CarmenGonzález Bitte! Öffnen Sie das Dokument, gehen Sie zu "3 - Low Pass Circuit". Sie sehen die Verstärkungsformel K = 1+R4/R3 direkt über Abb. 5. Betrachten Sie nun Ihre unterste Schaltung. Es ist leicht zu sehen, dass R4 = 0 und R3 = unendlich, also K = 1, was Einheitsgewinn bedeutet . Gleiches gilt für die Hochpassschaltung.

horta

Ich bin jetzt verwirrt über den Wortlaut der Frage. Das heißt, Sie können die Verstärkung der einzelnen Filter nicht berechnen? Oder sollen Sie die Verstärkung dieser beiden Schaltungen zusammen berechnen? Im letzteren Fall müssen Sie zeigen, wie diese beiden Schaltungen kombiniert werden.

Carmen González

@horta Was ich brauche, ist die Verstärkung der beiden einzelnen Filter zu berechnen.

horta

Ok, dann sollte meine Antwort reichen. Lassen Sie mich wissen, wenn Sie irgendetwas daran verwirrt.

horta

Wir wissen, dass das nicht stimmen kann, denn wenn wir S -> unendlich nehmen, erhalten Sie C1 / (3C3 + 2C1) als Verstärkung, aber wenn Sie sich die Schaltung ansehen, sind bei hoher Frequenz alle Kappen kurzgeschlossen, so dass Ihr Ausgang würde gleich Ihrer Eingabe.

Carmen González

@horta Was ist das Endergebnis des Filters? Ich habe meine Berechnungen geändert.

horta

Meine Berechnungen sind in meiner Antwort enthalten, aber meine kann nach derselben S-> unendlichen Analyse auch nicht korrekt sein. Ihre Berechnungsänderung endet immer noch mit C1/(2C3+C1), was nicht mit einem unendlichen Gewinn von 1 übereinstimmt.

Carmen González

@horta Sie haben gelöscht, als Sie I1 in der Gleichung I1 = I2 + I3 ersetzten. I1 = (Vin-Vmid) / (1 / C1s)

horta

Guter Fang, ich werde das beheben und sehen, was passiert.

Tony Stewart EE75

Sie haben zwei Spannungsquellen und eine Übertragungsfunktion basierend auf den Impedanzverhältnissen (f) von jedem Eingang und Ausgang. versuchen Sie es erneut mit Überlagerung

horta

Habe die S-> unendliche Analyse meiner Antwort durchgeführt und mit etwas Algebra-Gymnastik ergibt sich 1, also würde ich sagen, dass meine jetzt richtig ist.

Carmen González

@horta Ich habe es auch gelöst. Ich poste gleich meine Antwort. Könnten Sie bitte überprüfen, ob es Ihrer Antwort entspricht?

horta

Ich werde es nach dem Mittagessen überprüfen.

Carmen González

@horta Ich habe die Antwort bereits in den Beitrag gestellt. Vielen Dank, wenn Sie überprüfen könnten.

Carmen González

@horta In diesem Schritt haben Sie die Verteilungsformel für Vout schlecht angewendet: (Vin-Vmid)/(1/C1s) = (Vmid-Vout)/R2 + (Vmid-Vout)/(1/C3s) VinC1s = Vmid(1 /R2+C1s+C3s) - VoutC3s

Carmen González

@horta Du hast vergessen, Vout mit 1 / R2 zu multiplizieren

Carmen González

@horta Ist es in meinen Berechnungen in Ordnung?

horta

Ja, ich habe meine Antwort aktualisiert und wir stimmen endlich überein und S-> unendlich ist gleich 1, was auscheckt. Beachten Sie, dass Sie sagen, dass die Verstärkung bei unendlich = 1 ist, aber die Verstärkung bei jeder Frequenz die Gleichung ist, die Sie erhalten haben (die von der Frequenz (s) abhängt).

Carmen González

@horta Um den Tiefpass zu berechnen, muss ich auch s-> unendlich machen?

horta

Beim Tiefpass ist es genau umgekehrt. S-> unendlich, Verstärkung = 0. Bei S-> 0 sollte die Verstärkung entweder 1 oder eine beliebige Basisverstärkung sein. In Ihrem Fall beträgt die Verstärkung nach der Inspektion 1 bei einer Frequenz von 0, da die Kappen zu offenen Schaltkreisen werden und Vin = Vout.

Carmen González

@horta Ich habe bereits die Berechnungen für den Tiefpassfilter durchgeführt. Könnten Sie das bitte überprüfen? Mir war nicht klar, wie Sie vorhergesagt haben, dass die Verstärkung dieses Filters 1 ergeben würde. Mir war nicht klar, woher Sie von Anfang an wissen, dass Vin gleich Vout sein wird. Mir wurde klar, dass wir die Kondensatoren aus dem Stromkreis entfernen müssen, aber ich habe Ihren Abzug nicht erkannt.

horta

Die Verstärkung des Filters kann bei niedriger Frequenz abgeleitet werden, indem die Kappen entfernt werden und dann bestimmt wird, wie viel Strom von Vin fließen wird. Da es keinen Strompfad von Vin zu Masse oder von Vin zu Vout gibt, kann kein Strom fließen. Wenn kein Strom fließt, ist Vin = V + = V- = Vout, unabhängig davon, was R1 oder R2 sind.

Carmen González

@horta Was ist V + und V-? Ich habe die ganze Erklärung bis auf dieses Detail verstanden.

horta

V+ und V- sind normalerweise das, was wir verwenden, um die positiven und negativen Eingänge des Operationsverstärkers anzuzeigen. Ich habe Ihre Mathematik überprüft und es sieht alles gut aus für den Tiefpassfilter.

Carmen González

@horta Kannst du mir bitte bei meiner anderen Frage helfen? Mein anderer Zweifel bezieht sich auch auf dieses Problem. Danke. Der Link lautet: electronic.stackexchange.com/questions/299625/…

Antworten (3)

Verstärkung des Filters Hochpass und Verstärkung des Filters Sallen-Key

Haben Sie sich angesehen: en.wikipedia.org/wiki/Sallen%E2%80%93Key_topology ?
TI hat ein ausgezeichnetes Dokument: ti.com/lit/an/sloa024b/sloa024b.pdf
Sicherlich ist die Passbandverstärkung der Filter eins. Wenn sie also kaskadiert werden, um einen Bandpass zu geben, erhalten Sie eine Verstärkung von eins.
@Autistic Ich möchte keinen Bandpass. Ich möchte die Verstärkung von jedem der Filter. Sie kaskadieren nicht.
@RohatKılıç Die Filter in diesem Dokument unterscheiden sich geringfügig von meinen. Mine hat keinen Widerstand am negativen Eingang von AMPOP auf Sallen-Key.
@CarmenGonzález Bitte! Öffnen Sie das Dokument, gehen Sie zu "3 - Low Pass Circuit". Sie sehen die Verstärkungsformel K = 1+R4/R3 direkt über Abb. 5. Betrachten Sie nun Ihre unterste Schaltung. Es ist leicht zu sehen, dass R4 = 0 und R3 = unendlich, also K = 1, was Einheitsgewinn bedeutet . Gleiches gilt für die Hochpassschaltung.
Ich bin jetzt verwirrt über den Wortlaut der Frage. Das heißt, Sie können die Verstärkung der einzelnen Filter nicht berechnen? Oder sollen Sie die Verstärkung dieser beiden Schaltungen zusammen berechnen? Im letzteren Fall müssen Sie zeigen, wie diese beiden Schaltungen kombiniert werden.
@horta Was ich brauche, ist die Verstärkung der beiden einzelnen Filter zu berechnen.
Ok, dann sollte meine Antwort reichen. Lassen Sie mich wissen, wenn Sie irgendetwas daran verwirrt.
Wir wissen, dass das nicht stimmen kann, denn wenn wir S -> unendlich nehmen, erhalten Sie C1 / (3C3 + 2C1) als Verstärkung, aber wenn Sie sich die Schaltung ansehen, sind bei hoher Frequenz alle Kappen kurzgeschlossen, so dass Ihr Ausgang würde gleich Ihrer Eingabe.
@horta Was ist das Endergebnis des Filters? Ich habe meine Berechnungen geändert.
Meine Berechnungen sind in meiner Antwort enthalten, aber meine kann nach derselben S-> unendlichen Analyse auch nicht korrekt sein. Ihre Berechnungsänderung endet immer noch mit C1/(2C3+C1), was nicht mit einem unendlichen Gewinn von 1 übereinstimmt.
@horta Sie haben gelöscht, als Sie I1 in der Gleichung I1 = I2 + I3 ersetzten. I1 = (Vin-Vmid) / (1 / C1s)
Sie haben zwei Spannungsquellen und eine Übertragungsfunktion basierend auf den Impedanzverhältnissen (f) von jedem Eingang und Ausgang. versuchen Sie es erneut mit Überlagerung
Habe die S-> unendliche Analyse meiner Antwort durchgeführt und mit etwas Algebra-Gymnastik ergibt sich 1, also würde ich sagen, dass meine jetzt richtig ist.
@horta Ich habe es auch gelöst. Ich poste gleich meine Antwort. Könnten Sie bitte überprüfen, ob es Ihrer Antwort entspricht?
@horta Ich habe die Antwort bereits in den Beitrag gestellt. Vielen Dank, wenn Sie überprüfen könnten.
@horta In diesem Schritt haben Sie die Verteilungsformel für Vout schlecht angewendet: (Vin-Vmid)/(1/C1s) = (Vmid-Vout)/R2 + (Vmid-Vout)/(1/C3s) VinC1s = Vmid(1 /R2+C1s+C3s) - VoutC3s
Ja, ich habe meine Antwort aktualisiert und wir stimmen endlich überein und S-> unendlich ist gleich 1, was auscheckt. Beachten Sie, dass Sie sagen, dass die Verstärkung bei unendlich = 1 ist, aber die Verstärkung bei jeder Frequenz die Gleichung ist, die Sie erhalten haben (die von der Frequenz (s) abhängt).
@horta Um den Tiefpass zu berechnen, muss ich auch s-> unendlich machen?
Beim Tiefpass ist es genau umgekehrt. S-> unendlich, Verstärkung = 0. Bei S-> 0 sollte die Verstärkung entweder 1 oder eine beliebige Basisverstärkung sein. In Ihrem Fall beträgt die Verstärkung nach der Inspektion 1 bei einer Frequenz von 0, da die Kappen zu offenen Schaltkreisen werden und Vin = Vout.
@horta Ich habe bereits die Berechnungen für den Tiefpassfilter durchgeführt. Könnten Sie das bitte überprüfen? Mir war nicht klar, wie Sie vorhergesagt haben, dass die Verstärkung dieses Filters 1 ergeben würde. Mir war nicht klar, woher Sie von Anfang an wissen, dass Vin gleich Vout sein wird. Mir wurde klar, dass wir die Kondensatoren aus dem Stromkreis entfernen müssen, aber ich habe Ihren Abzug nicht erkannt.
Die Verstärkung des Filters kann bei niedriger Frequenz abgeleitet werden, indem die Kappen entfernt werden und dann bestimmt wird, wie viel Strom von Vin fließen wird. Da es keinen Strompfad von Vin zu Masse oder von Vin zu Vout gibt, kann kein Strom fließen. Wenn kein Strom fließt, ist Vin = V + = V- = Vout, unabhängig davon, was R1 oder R2 sind.
@horta Was ist V + und V-? Ich habe die ganze Erklärung bis auf dieses Detail verstanden.
V+ und V- sind normalerweise das, was wir verwenden, um die positiven und negativen Eingänge des Operationsverstärkers anzuzeigen. Ich habe Ihre Mathematik überprüft und es sieht alles gut aus für den Tiefpassfilter.
@horta Kannst du mir bitte bei meiner anderen Frage helfen? Mein anderer Zweifel bezieht sich auch auf dieses Problem. Danke. Der Link lautet: electronic.stackexchange.com/questions/299625/…

horta · Answer 1

Die Verstärkung ist Vout/Vin. Berechnen Sie unter Verwendung der idealen Operationsverstärkertheorie und unter Verwendung von Impedanzen Vout / Vin. Kapazitäten werden zu 1/Cs.

Für den Hochpassfilter würdest du so etwas bekommen:

{ICH}_{2} = \frac{v_{M ich D} - v_{Ö u T}}{R_{2}}

$I_2 = \frac{V_{mid}-V_{out}}{R_2}$

{ICH}_{1} = \frac{v_{ich N} - v_{M ich D}}{\frac{1}{C_{1} S}}

$I_1 = \frac{V_{in}-V_{mid}}{\frac{1}{C_1s}}$

{ICH}_{3} = \frac{v_{M ich D} - v_{Ö u T}}{\frac{1}{C_{3} S}}

$I_3 = \frac{V_{mid}-V_{out}}{\frac{1}{C_3s}}$ # Vout, da die Eingänge des Operationsverstärkers gleich sind.

{ICH}_{4} = \frac{v_{Ö u T}}{R_{4}}

$I_4 = \frac{V_{out}}{R_4}$

{ICH}_{1} = {ICH}_{2} + {ICH}_{3}

$I_1 = I_2 + I_3$

{ICH}_{3} = {ICH}_{4}

$I_3 = I_4$ Mit den obigen Informationen sollten Sie jetzt in der Lage sein, nach Vout/Vin zu lösen, was Ihr Gewinn ist. Wiederholen Sie dasselbe für den nächsten Filter.

Mit I3=I4:

\frac{v_{Ö u T}}{R_{4}} = \frac{v_{M ich D} - v_{Ö u T}}{\frac{1}{C_{3} S}}

$\frac{V_{out}}{R_4} = \frac{V_{mid}-V_{out}}{\frac{1}{C_3s}}$

v_{Ö u T} = (v_{M ich D} - v_{Ö u T}) R_{4} C_{3} S

$V_{out} = (V_{mid} - V_{out})R_4C_3s$

v_{Ö u T} (1 + R_{4} C_{3} S) = v_{M ich D} R_{4} C_{3} S

$V_{out}(1+R_4C_3s) = V_{mid}R_4C_3s$

v_{Ö u T} = v_{M ich D} R_{4} C_{3} S / (1 + R_{4} C_{3} S)

$V_{out} = V_{mid}R_4C_3s/(1+R_4C_3s)$

v_{M ich D} = v_{Ö u T} (1 + R_{4} C_{3} S) / (R_{4} C_{3} S)

$V_{mid} = V_{out}(1+R_4C_3s)/(R_4C_3s)$

Mit I1 = I2 +I3:

\frac{v_{ich N} - v_{M ich D}}{\frac{1}{C_{1} S}} = \frac{v_{M ich D} - v_{Ö u T}}{R_{2}} + \frac{v_{M ich D} - v_{Ö u T}}{\frac{1}{C_{3} S}}

$\frac{V_{in}-V_{mid}}{\frac{1}{C_1s}} = \frac{V_{mid}-V_{out}}{R_2} + \frac{V_{mid}-V_{out}}{\frac{1}{C_3s}}$

v_{ich N} C_{1} S = v_{M ich D} (\frac{1}{R_{2}} + C_{1} S + C_{3} S) - v_{Ö u T} (C_{3} S + \frac{1}{R_{2}})

$V_{in}C_1s = V_{mid}(\frac{1}{R_2}+C_1s+C_3s) - V_{out}(C_3s +\frac{1}{R_2})$

v_{M ich D} = \frac{v_{ich N} C_{1} S + v_{Ö u T} (C_{3} S + \frac{1}{R_{2}})}{\frac{1}{R_{2}} + C_{1} S + C_{3} S}

$V_{mid} = \frac{V_{in}C_1s + V_{out}(C_3s+\frac{1}{R_2})}{\frac{1}{R_2}+C_1s+C_3s}$

Kombiniere obere und untere Gleichungen:

v_{Ö u T} \frac{1 + R_{4} C_{3} S}{R_{4} C_{3} S} = \frac{v_{ich N} C_{1} S + v_{Ö u T} (C_{3} S + 1 / R_{2})}{1 / R_{2} + C_{1} S + C_{3} S}

$V_{out}\frac{1+R_4C_3s}{R_4C_3s} = \frac{V_{in}C_1s + V_{out}(C_3s+1/R_2)}{1/R_2+C_1s+C_3s}$

v_{Ö u T} (\frac{1}{R_{4} C_{3} S} + 1 - \frac{C_{3} S + 1 / R_{2}}{1 / R_{2} + C_{1} S + C_{3} S}) = v_{ich N} \frac{C_{1} S}{1 / R_{2} + C_{1} S + C_{3} S}

$V_{out}( \frac{1}{R_4C_3s} +1 -\frac{C_3s+1/R_2}{1/R_2+C_1s+C_3s} ) = V_{in}\frac{C_1s}{1/R_2+C_1s+C_3s}$

G A ich N = \frac{v_{Ö u T}}{v_{ich N}} = \frac{\frac{C_{1} S}{1 / R_{2} + C_{1} S + C_{3} S}}{\frac{1}{R_{4} C_{3} S} + 1 - \frac{C_{3} S + 1 / R_{2}}{1 / R_{2} + C_{1} S + C_{3} S}}

$Gain = \frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{ \frac{C_1s}{1/R_2+C_1s+C_3s} } { \frac{1}{R_4C_3s} +1 -\frac{C_3s+1/R_2}{1/R_2+C_1s+C_3s} }$

\frac{\frac{C_{1} S (R_{4} C_{3} S)}{X}}{1 + R_{4} C_{3} S - R_{4} C_{3} S \frac{C_{3} S + 1 / R_{2}}{X}}

$\frac{\frac{C_1s(R_4C_3s)}{X}} {1+R_4C_3s-R_4C_3s\frac{C_3s+1/R_2}{X} }$

\frac{C_{1} S (R_{4} C_{3} S)}{X + (R_{4} C_{3} S) X - R_{4} C_{3} S (C_{3} S + 1 / R_{2})}

$\frac{ C_1s(R_4C_3s) }{ X+(R_4C_3s)X-R_4C_3s(C_3s+1/R_2) }$

\frac{C_{1} S R_{4} C_{3} S}{(1 / R_{2} + C_{1} S + C_{3} S) (1 + R_{4} C_{3} S) - R_{4} C_{3} S (C_{3} S + 1 / R_{2})}

$\frac{C_1sR_4C_3s }{ (1/R_2+C_1s+C_3s)(1+R_4C_3s)-R_4C_3s(C_3s+1/R_2) }$

\frac{C_{1} S R_{4} C_{3} S}{1 / R_{2} + C_{1} S + C_{3} S + R_{4} C_{3} S / R_{2} + C_{1} S R_{4} C_{3} S + R_{4} C_{3}^{2} S^{2} - R_{4} C_{3}^{2} S^{2} - R_{4} C_{3} S / R_{2}}

$\frac{C_1sR_4C_3s }{ 1/R_2+C_1s+C_3s + R_4C_3s/R_2 + C_1sR_4C_3s+R_4C_3^2s^2-R_4C_3^2s^2-R_4C_3s/R_2 }$

\frac{C_{1} S R_{4} C_{3} S}{1 / R_{2} + C_{1} S + C_{3} S + C_{1} S R_{4} C_{3} S}

$\frac{ C_1sR_4C_3s }{1/R_2+C_1s+C_3s + C_1sR_4C_3s }$

\frac{R_{4} C_{1} C_{3} S^{2}}{R_{4} C_{1} C_{3} S^{2} + (C_{1} + C_{3}) S + 1 / R_{2}}

$\frac {R_4C_1C_3s^2}{R_4C_1C_3s^2 + (C_1+C_3)s + 1/R_2 }$

Ich garantiere nicht, dass ich mich nicht irgendwo vertippt habe, aber das sollte Sie auf den richtigen Weg bringen. Sobald Sie die grundlegenden Ströme / Spannungen bestimmt haben, ist es wie bei jeder anderen Schaltung, bei der es nur eine Menge Algebra ist.

Bitte erwägen Sie die Verwendung von Mathjax , um Ihre Antwort lesbarer zu machen. Hinweis: EE.SE verwendet \$zum Starten und Beenden Inline-Mathjax und nicht nur $. Anzeigegleichungen beginnen und enden immer noch mit $$.

Neil_DE · Answer 2

Jeder Filter ist ein Sallen-Key-Unity-Gain-Filter.

Sie können anhand der direkten Rückkopplung zwischen dem Ausgang des Operationsverstärkers und dem invertierenden Eingang erkennen, dass es sich um Unity-Gain handelt, wodurch der Operationsverstärker für den Betrieb mit Unity-Gain konfiguriert wird.

Der obere ist Hochpass. Der untere ist Tiefpass.

Drachenzähmer5788 · Answer 3

Wenn Sie die DC-Verstärkung der Filter berechnen ... dann ist das ziemlich einfach.

Kondensatoren sind bei DC offen (getrennt). Von dort sehen wir, dass wir nur R1 + R2 in den „Plus“-Anschluss des Operationsverstärkers haben (es gibt also einen Spannungsteiler zwischen der internen „Eingangsimpedanz“), und wir haben den Ausgang mit dem negativen Rückkopplungsanschluss kurzgeschlossen.

Es sollte also etwas in der Nähe eines Einheitsverstärkungsverstärkers bei DC sein.

Beim Hochpassfilter sind die Kondensatoren bei unendlicher Frequenz kurzgeschlossen. Folgen Sie der Logik erneut, und wir sehen, dass der OpAmp wieder ein Einheitsverstärkungsverstärker bei unendlicher Frequenz ist.

In der Praxis ist dies nicht der Fall, da alle OpAmps bandbreitenbegrenzt sind ... aber unter der Annahme "perfekter theoretischer Komponenten" gehen Sie so vor.

Verstärkung des Filters Hochpass und Verstärkung des Filters Sallen-Key

Carmen González

Bimpelrekkie

Rohat Kılıç

Autistisch

Carmen González

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Rohat Kılıç

horta

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Drachenzähmer5788