Synthetisieren dieses einfachen analogen Kerbfilters?

Ich möchte diesen einfachen analogen Audiofilter synthetisieren, der eine Kerbe ist:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Induktivität mit Widerstand erzeugt einen einfachen einpoligen Tiefpassfilter mit der Grenzfrequenz bei:

fc = 1/(2pi LR)

Der Kondensator mit dem Widerstand erzeugt ein einpoliges Hochpassfilter mit der Grenzfrequenz bei:

fc = 1/(2pi CR)

Ist das Synthetisieren dieser Schaltung also so einfach, wie den Eingang einfach durch beide Filter laufen zu lassen und zu summieren?

dh.

onePoleHPF.setFreq(1/(2pi*C*R));
onePoleLPF.setFreq(1/(2pi*L*R));

output = onePoleHPF.process(input) + onePoleLPF.process(input);

Oder ist das gar nicht so einfach? Muss ich ihre Beiträge "gewichten" oder sie irgendwie skalieren, um sicherzustellen, dass ich keine Verstärkung bei einer überlappenden Frequenz hinzufüge? Wenn ja, in welchem ​​Verhältnis? Wie

output = onePoleHPF.process(input * 0.5) + onePoleLPF.process(input * 0.5);

Ich denke, einer dieser beiden Ansätze ist richtig, da parallele Elemente die gleiche Spannung über sich teilen, sodass ich denke, dass die Eingangsspannung nur 50/50 zwischen den beiden Pfaden aufgeteilt wird.

Oder funktioniert das nicht und ich muss einen komplett neuen Filter erstellen, um die richtige Ausgabe zu erhalten? Wenn ja, wie bekomme ich eine Übertragungsfunktion, damit dies funktioniert?

BEARBEITEN Dies wird eingefügt, nachdem ich eine Antwort von user287001 erhalten habe:

Die Antwort war, was ich brauchte.

Die von mir verwendeten Prinzipien stammen von: https://www.dsprelated.com/freebooks/pasp/String_Excitation.html . Wenn ich an diesem Punkt anstelle eines Widerstands (genauer für meine Simulation) zwei Widerstände mit identischer Impedanz in Reihe habe, so:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein (Sim von https://www.falstad.com/afilter/ )

Dann wird die Gleichung:

v Ö ( S ) = v ich ( S ) ∗ 2 R 2 R + 1 1 S L + S C

Ersetzen S = 1 − z − 1 T wobei T die Abtastperiode ist und Wolfram Alpha vereinfacht:

v Ö ( z ) = 2 R v ich ( z ) ( C L z − 2 − 2 C L z − 1 + C L + T 2 ) 2 C L R z − 2 − 4 C L R z − 1 + 2 C L R − L T z − 1 + L T + 2 R T 2

Wenn ich beide Seiten multipliziere, erhalte ich:

2 C L R v Ö [ N − 2 ] − 4 C L R v Ö [ N − 1 ] − T L v Ö [ N − 1 ] + 2 C L R v Ö [ N ] + T L v Ö [ N ] + 2 R T 2 v Ö [ N ] = 2 R ( v ich [ N − 2 ] C L − 2 C L v ich [ N − 1 ] + v ich [ N ] C L + v ich [ N ] T 2 )

Dann zum Isolieren v Ö [ N ] :

v Ö [ N ] = 2 R ( v ich [ N − 2 ] C L − 2 C L v ich [ N − 1 ] + v ich [ N ] C L + v ich [ N ] T 2 ) − 2 C L R v Ö [ N − 2 ] + 4 C L R v Ö [ N − 1 ] + T L v Ö [ N − 1 ] 2 C L R + T L + 2 R T 2

Sieht das richtig aus? Vielen Dank.

Was meinst du mit synthetisieren?
Zwei 500-mOhm-Widerstände in Reihe sind dasselbe wie ein 1-Ohm-Widerstand, daher sollte sich die Berechnung überhaupt nicht ändern und führt zu unnötigen Komplikationen. Die Kerbfrequenz wird durch die LC-Resonanz bestimmt, die Tiefe der Kerbe durch den wirksamen Parallelwiderstand des Resonators bei Resonanz, der zusammen mit der 1Ohm-Last am Ausgang einen Spannungsteiler bildet.
Was Sie denken lässt, ist eine 1-mH-Drossel mit DCR < 1 Ohm praktisch
Dies ist für eine elektronische Ersatzschaltung für die Audiosynthese. Es dient nicht wirklich zum Filtern im normalen Sinne. Es ist so konzipiert, basierend auf den Prinzipien in dsprelated.com/freebooks/pasp/String_Excitation.html

Antworten (1)

Entschuldigung, aber es ist falsch. Der Strom durch L hängt davon ab, was durch C gelaufen ist, er kann nicht wie Sie in zwei unabhängige Stromkreise aufgeteilt werden. Es müssen alle Teile zusammengerechnet werden. Sie sollten eine Softwarefunktion verwenden, mit der Sie die richtige Übertragungsfunktion eingeben können.

Beginnen Sie damit, die Analyse manuell durchzuführen, um die richtige Übertragungsfunktion zu finden. Das Verständnis der Zeigerrechnung mit komplexen Zahlen und Impedanzen im S-Bereich sind die Grundlagen.

Ich denke, Sie benötigen die Notch-Filter-Funktionalität, um Signale zu verarbeiten, keine Simulation des gezeichneten LC-Filters. Ich bin sicher, dass die Filterung effektiver möglich ist, indem Filtersynthesemethoden für DSP verwendet werden, ohne L oder C mitzuschleppen.

HINZUFÜGEN: Ein Kommentar zeigt, dass die Vermutung falsch war . Die Schaltung kann als Spannungsteiler betrieben werden, aber der obere Widerstand wird durch L und C parallel ersetzt. Hier ist die Übertragungsfunktion, vereinfachen Sie sie algebraisch auf die Form, die Sie eingeben können.

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Kommt es vor, dass Sie mit den Impedanzen sL und 1/sC nicht zurechtkommen, haben Sie ein mehrmonatiges Studium vor sich oder müssen sich einen Elektriker zu Hilfe holen.

ADD2 nachdem die Frage erweitert wurde:

Für mich z=exp(sT). Ihre Version z=1/(1-sT) kann wahrscheinlich in einigen Fällen verwendet werden. Ich bin nicht so gut mit Z-Transformationen, dass ich sagen kann, welche Fehler Sie einführen. Es ist eine Art Näherung erster Ordnung und kann funktionieren, wenn T<<1/(2Pi*Signalfrequenz).

Danke. Okay. Es ist also nicht so einfach. Ich brauche eine Simulation der Schaltung, wie sie für die physikalische Modellierungssynthese ist, und ich modelliere ein Phänomen der realen Welt mit einer äquivalenten elektrischen Schaltung. Ich brauche eine Übertragungsfunktion basierend auf den C-, R- und L-Werten. Ich denke, ich muss herausfinden, wie das geht, oder jemanden finden, der sich damit auskennt.
@mike Realistischer wäre es, Spannungen und Strömen mit Zustandsübergangsgleichungen zu folgen, die leicht numerisch gelöst werden können. Sie führen das Modell einfach mit ausreichend kurzen Zeitschritten aus. Eine Sache bedarf noch einiger Klärung: Wie haben Sie entschieden, dass dieses LC-Filter mathematisch analog zu physikalischen Weltphänomenen ist, die Sie simulieren wollen?
Danke. Das ist genau das, was ich brauchte. Die Prinzipien stammen von: dsprelated.com/freebooks/pasp/String_Excitation.html Ich habe eine neue Antwort veröffentlicht, die auf Ihrer Antwort basiert, um die auf diskreten Zeitabtastwerten basierende Übertragungsfunktion zu finden. Kannst du einen Moment Zeit haben, um zu sehen, ob ich alles richtig interpretiert habe? Es würde sehr geschätzt werden. Ich bin neu in all dem und lerne nur, während ich gehe.
Großartig @ user287001 , wenn ich diese Anwendung richtig gemacht habe, sieht es so aus, als wäre dann alles erledigt.
Keine Sorge danke. Ich weiß, dass es die Rückwärts-Euler-Substitutionsmethode ist und normalerweise gut funktioniert. Um ehrlich zu sein, bin ich mir nicht sicher, wann ich Rückwärts-Euler, Vorwärts-Euler oder Tustin verwenden soll. Aber ich probiere es einfach mal aus und schaue was passiert.
Ich schaue es mir noch einmal an und ich denke, Ihre Gleichung ist falsch. Die Parallelkomponente hätte eine Impedanz von 1 R = 1 1 / S C + 1 S L , was dann geben würde R = 1 S C + 1 / S L . Die endgültige Gleichung wäre also: v 2 = R R + 1 S C + 1 / S L v 1 . Ist das richtiger?
Leider nicht mehr richtig. Aber es ist nicht weniger richtig.
Synthetisieren dieses einfachen analogen Kerbfilters?
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